大一下相关课程课件电分a第6讲

第6讲

5-1~5-7电容元件和电感元件2017/4/11第五章电容元件与电感元件§5-1

电容元件§5-4电容的储能§5-3电容电压的连续和记忆性质§5-5电感元件第二篇动态电路的时域分析§5-7电容与电感的对偶性状态变量§5-6电感的VCR§5-2电容的VCR电阻电路：任一时刻的响应与同一时刻的激励有关，无记忆(memoryless)。动态元件：电容和电感元件的伏安关系都涉及对电流、电压的微分或积分，我们称这两种元件为动态元件(dynamicelement)。动态电路：至少包含一个动态元件的电路称为动态电路。任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关，有记忆(memory)。集总电路不是电阻电路就是动态电路，均要服从两类约束（KVL、KCL）。§5-1电容元件电容元件(capacitor)5-1++++––––+q–q电荷q(t)与其端电压u(t)的关系由q–u平面上的一条曲线所决定，此二端元件称为电容元件。电容是电荷与电压相约束的元件。uq线性时不变电容(理想电容)

电容符号若伏库曲线是一条过原点的直线，且不随时间而改变，此二端元件称为线性时不变电容元件。i(t)

+-q(t)

u(t)5-1单位：法拉(F)微法(F)2.电容C(capacitance)

给定电压，电容器储存电荷的能力。对线性电容对平行板电容器3.电容器的参数

（1）电容量C（2）额定电压C5-14.理想与实际电容器

理想电容器：只存储电场能量，本身无能量损耗。实际电容器：其介质不能做到完全绝缘，故有一定程度的漏电。等效电路为：C

与R并联。实际电容器的等效电路CR

铝电解电容器5-15.电容器分类1.微分关系的VCR

§5-2电容的VCRi(t)

C+

u(t)–5-22.积分关系的VCR(t≥t0)隔直通交关联参考方向电容电容电压初始值§5-3电容电压的连续性质和记忆性质1002i

/mA–5t

(s)482002u

/Vt

(s)481.电容电压的连续性质图：电容电流i

(t)不连续，但电容电压u

(t)连续。

若电容电流i

(t)在闭区间[ta,tb]内为有界的，则电容电压uC(t)在开区间(ta,tb)内为连续的。特别是，对任意时刻

t，且ta<

t<

tb

，有uC

(t-)=

uC

(t+)若电容电流有界，则电容电压不能跃变。5-3(t≥t0)2.电容电压的记忆性质电容电压取决于电容电流的全部历史，具有“记忆”电流的性质，称为记忆元件或惯性元件。必须考虑电容电压初始值uC(t0)。5-33.电容的等效电路

t≥t0uC

(t0)

=

U0C+uC(t)–N+

u1(t)

–u1(t0)

=

0C+uC(t)–N+

U0

–结论：一个已被充电的电容(初始值uC

(t0)

=

U0)

可等效为一个未充电的电容u1(t)与电压

源U0相串联的电路。5-3i(t)i(t)等效§5-4电容的储能1.电容的功率

（关联参考方向）2.电容的储能瞬时功率

p吸收(t)

=

u(t)

i(t)=u(t)

电容在(t1,

t2)区间内的储能为：5-

4电容储能u2(t)—将uC称为电路的状态变量，反映了电容的储能状态。5-

4任一时刻t，电容的储能(吸收能量)≥0，电容是无源元件；电容储能与该时刻的电压值有关，而与电流无关；任意时刻电容储能例电容与电压源u(t)相连接的电路如图(a)，u(t)的波形为三角波如图(b)所示。求电容的电流、功率和储能随时间变化的波形。

+

u(t)

–C1Fi(t)

图(a)10000.511.5t/msu/V-100图(b)5-

4分析：，在三角波每半周期内，u(t)的变化率为如：0.25~0.75ms期间，常数，故电容电流i(t)为方波。

解：i(t)

=

0.4A(0.75ms,

1.25ms)

i(t)

=

0.4A(0.25ms,0.75ms)

(1)i(t)

的波形为方波，幅值为p(t)

=

u(t)

i(t)(2)

wC(t)的波形为抛物线，其峰值为5mJ。电容的能量总为正值，但时增时减。

(3)p(t)的波形为锯齿波，其峰值为40W。电容有时吸收功率，有时提供功率。10000.511.5t/msu/V100(b)0.40i/A0.40.511.5t/ms(c)5wC

/mJ00.511.5t/ms(e)5-

440400p/w0.511.5t/ms(d)电容电流可能发生越变。10000.511.5t/msu/V100(b)0.40i/A0.40.511.5t/ms(c)5-

440400p/w0.511.5t/ms(d)10000.511.5t/msu/V100(b)0.40i/A0.40.511.5t/ms(c)wC

/mJ00.511.5t/ms(e)400p/w0.511.5t/ms(d)电容电阻3.3Cequi+_i等效电容C1ui+_u1n个电容串联C2u2Cnun+++___由KVL，有电容的串联5-

4补充串联等效电容结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值的倒数之和。当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为5-

4补充电容的并联Cequ+_等效电容由KCL，有iniC1u+_i1C2i2Cnn个电容并联并联等效电容结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。5-

4补充§5-5电感元件知识回顾：5-5Φ=BS磁链磁通=N单位：韦伯Wb感应电动势

i–+ei,

符合右螺旋1.电感元件：i(t)

+

u(t)-

电感符号

(t)

5-5磁链

(t)与电流i(t)的关系由i–

平面上的一条曲线所决定，此二端元件称为电感元件。电感是磁链与电流相约束的元件。

i+–u–+e若韦-安曲线是一条过原点的直线，且不随时间而改变，此二端元件称为线性时不变电感元件。i线性时不变电感5-12.电感L(inductance)（自感系数selfinductance）

给定电流，电感器储存磁链的能力。对线性电感3.电感器的参数

（1）电感量L（2）额定电流L单位：亨利H4.理想与实际电感器实际电感器的等效电路LR5-5实际电感器：其导线具有电阻，故有一定程度的能量消耗，其等效电路为：L

与R

串联。理想电感器：只存储磁场能量，无能量损耗。1.微分关系

u,i关联参考方向§5-6电感的VCR+

u(t)-i(t)

L5-6

i+–u–+e阻交通直5-62.积分关系由有电感电流初始值§5-7电容与电感的对偶性状态变量电感的VCR电容的VCR结论：电容与电感是一对对偶量电荷与磁链是一对对偶量1.电容与电感的对偶性5-7

(t)=

L

iL(t)q

(t)

=

C

uC(t)结论：若电感电压有界，则电感电流不能跃变。5-72.电感电流的连续性和记忆性连续性：若电感电压u

(t)在闭区间[ta,tb]内为有界的，则电感电流iL(t)在开区间(ta,tb)内为连续的。对任意时刻

t，且ta<

t<

tb

，有iL

(t-)=

iL

(t+)记忆性：电感电流具有“记忆”电压的性质，称为记忆元件或惯性元件。

t≥t0结论：一个具有初始电流iL

(t0)

=

I0的电感，可

等效为一个初始电流为零的电感i1(t)与电

流源I0的并联。iL

(t0)

=

I0L+u(t)-NiL(t)，i1(t0)

=

0L+u(t)-NiL(t)I0i1(t)，3.电感的等效电路5-75.状态变量状态变量是指一组最少的变量。若已知它们在t0时刻的数值（即初始状态），连同电路在t≥t0时的输入，即可确定t≥t0时电路的任意变量的数值（即电路响应）。如：uC(t)

、iL(t)

5-74.电感的储能任一时刻t

电感的储能无源元件Lequi+_等效电感L1ui+_u1n个电感串联L2u2Lnun+++___电感的串联串联等效电感结论：n个串联电感的等效电感值等于各电感值之和。5-7补充Lequi+_等效电感inL1ui+_i1L2i2Ln+__++_u1u2unn个电感并联电感的并联5-7补充并联等效电感与各电感的关系式为结论：n个并联电感的等效电感值的倒数等于各电感值倒数之和。当两个电感并联（n=2）时，等效电感值为5-7补充第五章小结电容元件

电感元件

q

(t)

=

C

uC(t)

(t)=

L