版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件复习引入:1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系?2、在同一平面内,同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系?(1)、相交:有且仅有一个公共点。(2)、平行:在同一平面内没有公共点。互相平行提出问题:空间中的两条直线呢?空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件1.空间中两条直线的位置关系观察:观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?观察上方体的棱所在直线,回答类似的问题.思考:我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢?空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件异面直线的定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skew
lines)。想一想:怎样通过图形来表示异面直线?为了表示异面直线a,b不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托。如下图:空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件想一想,做一做:1.已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点,那么MN与AB所在的直线是异面直线吗?空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件
2.下图是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对?想一想,做一做:HGFEDCBA三对AB与CDAB与GHEF与GH3.空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间两条直线的位置关系有且只有三种平行相交异面位置关系公共点个数是否共面没有只有一个没有共面不共面共面空间中两条直线的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件2.
空间两平行直线提出问题:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间中,是否有类似的规律?平行吗?中,观察:如图2.1.2-5,长方体与那么DD'∥
AA'BB'∥AA'空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。a∥bc∥ba∥c符号表示:设空间中的三条直线分别为a,b,c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件例题示范例1:在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。分析:欲证EFGH是一个平行四边形只需证EH∥FG且EH=FGE,F,G,H分别是各边中点连结BD,只需证:EH∥BD且EH=BDFG∥BD且FG=BDABDEFGHC空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件例题示范例1:在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位线
∴EH∥BD且EH=BD同理,FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明:连结BD空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件变式一:
在例2中,如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形?
EHFGABCD分析:在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件变式二:
空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且,求证:四边形ABCD为梯形.ABCDEHFG分析:需要证明四边形ABCD有一组对边平行,但不相等。空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件3.
等角定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考:如图,∠ADC与∠A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件3.
等角定理定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件3.
等角定理定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件4.
异面直线所成的角如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a'∥a,b'∥b,我们把a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角(或夹角)。为了简便,点O通常取在两条异面直线中的一条上,例如,取在直线b上,然后经过点O作直线a'∥a,a'
和b所成的锐角(或直角)就是异面直线a与b所成的角。想一想:a'与b'
所成角的大小与点O的位置有关吗?空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件4.
异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角,就说两条直线互相垂直,记作a⊥b。空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件5.
异面直线的判定定理异面直线定理:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线与是异面直线空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件例题示范例2、如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'
中。(1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线?(2)直线BA'
和CC'
的夹角是多少?(3)哪些棱所在的直线与直线AA'
垂直?解:(1)由异面直线的判定方法可知,与直线成异面直线的有直线,空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件例题示范例2、如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'
中。(1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线?(2)直线BA'
和CC'
的夹角是多少?(3)哪些棱所在的直线与直线AA'
垂直?解:(2)由可知,等于异面直线与
的夹角,所以异面直线与的夹角为450。
(3)直线与直线都垂直.空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件例3:
如图,是平面外的一点分别是的重心,求证:。证明:连结分别交
于,连结,∵G,H分别是⊿ABC,⊿ACD的重心,∴M,N分别是BC,CD的中点,∴MN//BD,又∵
∴
GH//MN,由公理4知GH//BD.
空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件练习反馈:1.判断:(1)平行于同一直线的两条直线平行.()(2)垂直于同一直线的两条直线平行.(
)(3)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
.
()(4)与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.
()(5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等()(6)若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
(
)
√×√√××空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件练习反馈:2.选择题
(1)“a,b是异面直线”是指
①
a∩b=Φ,且a不平行于b;②
a
Ì平面a,bÌ平面b且a∩b=Φ
③
a
Ì平面a,b
平面a
④
不存在平面a,能使a
Ìa且b
Ìa成立上述结论中,正确的是 (
)(A)①②(B)①③(C)①④(D)③④(2)长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 (
)
(A)2对(B)3对 (C)6对 (D)12对CC空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件(3)两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是(
)
(A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线
(C)可能是平行直线 (D)可能是异面直线,也可能是相交直线 (4)一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是(
)(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)相交或异面3.两条直线互相垂直,它们一定相交吗?
答:不一定,还可能异面.DD空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系?答:三种:相交,平行,异面.5.画两个相交平面,在这两个平面内各画一条直线使它们成为(1)平行直线;(2)相交直线;(3)异面直线.空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件6.选择题
(1)分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 (
)
(A)异面 (B)平行 (C)相交 (D)以上都有可能
(2)异面直线a,b满足a
Ìa,b
Ìb,a∩b=l,则l与a,b的位置关系一定是(
)(A)l至多与a,b中的一条相交;(B)l至少与a,b中的一条相交;(C)l与a,b都相交;(D)l至少与a,b中的一条平行.DB空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件空间中直线与直线之间的位置关系PPT名师课件(3)两异面直线所成的角的范围是 (
)(A)(0°,90°)(B)[0°,90°) (C)(0°,90°] (D)[0°,90°]7.判断下列命题的真假,真的打“√”,假的打“×”
(1)两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行
(
)
(2)平行移动两条异面直线中的任一条,它们所成的角不变
(
)
(3)四边相等且四个角也相等的四边形是正方形
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023年宜昌远安县鸣凤镇社区工作者(网格员)招聘笔试真题
- 2023年安徽省煤田地质局机关工作人员选调考试试题及答案
- 2023年安徽文达信息工程学院后勤服务集团招聘笔试真题
- 江西省昌江一中2025届高考临考冲刺物理试卷含解析
- 安徽省池州市贵池区2025届高考物理倒计时模拟卷含解析
- 河南省周口市西华县2025届高三第五次模拟考试物理试卷含解析
- 四川省广安市广安中学2025届高三第一次调研测试物理试卷含解析
- 上海市静安区上戏附中2025届高考临考冲刺物理试卷含解析
- 2025届河北省廊坊市重点中学高三下第一次测试物理试题含解析
- 2025届云南省迪庆州维西县第二中学高三第二次诊断性检测物理试卷含解析
- 第8讲-期货法律法规课件
- 食品检验员职业技能竞赛题库及答案(单选题1-250题)
- 小区保洁工作计划及安排方案
- 乳腺科普女性健康知识讲座
- (2024年)生态环境保护课件
- 企业并购免责声明范本
- 防船舶碰撞桥梁应急预案
- “喜迎十九大-我向习爷爷说句心里话”主题队会
- 数控车床电动四工位刀架常见故障分析和维修
- 统编高中语文必修上册 期中考试练习卷(解析)
- 积分商城方案
评论
0/150
提交评论