期中考试试卷模板(B4)-四年级数学及期中复习3 推理与证明

08学年高二PAGE1DATE\@"M/d/yyyy"3/26/2023双流区育仁菁英学校2017-2018学年上学期期中测试卷四年级数学考试时间：100分钟，满分：120分考生务必填写清楚班级、姓名、座位号。题号一二三四五六七……得分得分得分fe分得分fe分评卷人复核人一、直接写出得数。（每小题1分，共9分）72×20=0÷100=59×100≈66÷2×4=300-20÷5=3×7+57=786+23-321=（100+25）×8=50-40÷2=得分fe分得分fe分评卷人复核人二、列竖式计算。（每小题2分，共12分）303×4=282×15=69×55=200×24=670×60=175×46=得分fe分得分fe分评卷人复核人三、填空题（每空1分，共32分）1、10个十万是（），10个一百万是（），10个一千万是（）。一个数的最高位是千万位，这个数是（）位数，这个数最小是（），最大是（）。由9个亿，8个百万，5个十和6个一组成的数是（）读作（）。一个九位数，它的最高位上的数字是4，百万位上的数字是8，千位上的数字是2，其余数位都是0,这个数是（），四舍五入到万位是（)。用2、5、6、9、0、0、0这7个数字组成的最大的数是（），读作（），最小的数是（），读作（）。线段有（）个端点，（）没有端点，（）可以向一个方向无限延伸。将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作（），记作（）。1周角=（）度1平角=（）度1周角=（）个平角=（）个直角6时整，钟表的时针与分针所成的角为（）角，3时整，钟表的时针与分针所成的角为（）角，（）时是周角。按规律填数。（1）2000、2020、（）、2060、（）（2）七百万、七百五十万、（）、（）12、里最大能填几？47556≈47万894325670≈90亿得分fe分得分fe分评卷人复核人四、判断题（每小题1分，共5分）1、693800四舍五入到万位约是70万。（）2、40004000中的两个4表示的意义一样。（）直线比线段长，直线可以测量。（）最小的自然数是1，没有最大的自然数。（）在一个10倍的放大镜下看20°的角，看到的角是200°。（）得分fe分得分fe分评卷人复核人五、选择题（每小题1分，共8分）1、计算器中的CE键是（）。开机键B、关机键C、清除键D、加号键2、将一个圆形对折2次后，形成的角的度数为（）。A、180°B、90°C、45°D、30°过两点能画（）条直线。A、1条B、2条C、无数条D、5条测量角的大小，使用的测量工具是（）三角板B、圆规C、量角器D、直尺下午4时整，所成的角是（）角。直角B、锐角C、钝角D、平角6、个、十、百、千、万都是（）A、数级B、数位C、计数单位D、位数7、840084008这个数中，从右边起的第二个“8”表示（）A、8个千B、8个亿C、8个万D、8个一8、在200069000中，其中0的读法是（）A、只读一个0B、读2个0C、读3个0D、一个零都不读得分fe分得分fe分评卷人复核人六、按要求做题（共14分）1、读出或写出下列各数。（2分）540007089读作：（）三千零九万零四百一十写作：（）2、将下面各数改写成以“万”或“亿”为单位的数。（2分）57900000=（）万809000000000=（）亿3、按要求填表（4分）四舍五入到万位四舍五入到十万位458297053419004、根据题意，求角的度数。（2分）（1）已知∠1=30°，求∠2（2）已知∠1=50°，∠2=90°，求∠322131∠2=（）°∠3=（）°用量角器画一个80°、150°的角。（2分）过A点画直线L的平行线。(2分）A.L得分fe分得分fe分评卷人复核人七、解决问题（共20分）李老师带45名同学去秋游，成人票80元，儿童票60元，一共需要多少元？（4分）学校要购买《爱的教育》和《青鸟》两本课外读物各120本，《爱的教育》24元/本，《青鸟》15元/本，5000元够吗？（4分）下表是某小型超市10月份一周的营业额。（单位：元）（6分）日期1234567营业额1050996102010009991005992（1）估一估，这7天的营业额大约是多少元？（3分）（2）请推算这个小型超市10月份的营业额是多少元？（3分）4、一个百宝箱的密码是一个九位数，它的最高位上是9，百万位和万位上都是7，千位数字比万位数字小3，其余数位都是0。（6分）这个百宝箱的密码是多少？（3分）（2）这个数四舍五入到亿位是多少？（3分）得分fe分得分fe分评卷人复核人附加题（共20分）1、用2、0、0、3、1、5、7组数。（5分）组成最大的七位数是：（）组成最小的七位数是：（）组成一个零也不读的数是：（）组成只读一个零的数是：（）组成读两个零的数是：（）找规律填数。（6分）1×8＋1=（）12×8＋2=（）123×8＋3=（）1234×（）＋（）=（）下列图中共有多少个角？（3分）（）个角一个6位数四舍五入到十万位后所得到的近似数是50万，这个数最大是（），最小是（），在图中标出大致范围。（6分）40万50万60万期中复习3推理与证明一、知识点梳理:1、合情推理：归纳推理和类比推理归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。类比推理：根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理是一种从特殊到特殊的推理。类比推理的一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。合情推理所得的结论只是一种猜测，它可能是正确的，可能是错误的。若有反例则猜测错误，若正确则需逻辑证明。2、演绎推理：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、定理、公理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的过程.,演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理的一般模式“三段论”⑴大前提已知的一般原理，因为，M是P⑵小前提所研究的特殊情况，因为，S是M⑶结论据一般原理，对特殊情况做出的判断.所以，S是P演绎推理所得到的结论必是正确的。3、数学证明大法：（1）综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的一种证法.综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论。（2）分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.分析法的思维特点是：执果索因，一步一步寻求结论成立的充分条件，其逻辑特征是步步逆推；（3）反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立一种证明方法。反证法的步骤：1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。（4）数学归纳法：对一个与正自然数有关的数学命题(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。4、其它数学证法：（1）放缩法.（2）函数单调性法（3）构造法：构造函数、构造方程、构造二项式、构造几何图形等（4）“Δ”法（5）数形结合法（6）换元法：代数换元、三角换元（7）分类讨论法（8）导数法法。（9）先猜后证法。等等.二、典例讨论：例1：（1）下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是()A.①③B.②④C.①④D.②③答案：D。解析：由复数的性质可知。（2）定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是()（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.B.C.D.答案：B。（3）在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的。答案：。解析：采用解法类比。（4）在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质。那么从函数(写出一个具体函数即可)可抽象出的性质。答案：y=2x。解析：形如函数y=kx(k≠0)即可，答案不惟一。（5）利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（）ABCD答案：C。（6）命题“关于x的方程的解是唯一的”的结论的否定是（）A、无解B、两解C、至少两解D、无解或至少两解答案：D。解析：“否定”必须包括所有的反面情形。例2：(分析法)△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，求证：。答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命题得证。例3：已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的正确的命题.并给出证明。答案：一般形式:证明：左边=== ==（将一般形式写成等均正确。）例4：请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。答案：推广的结论：若都是正数，证明：∵都是正数∴，………，，例5：已知函数，满足条件：①；②；③；④当时，有.(1)求，的值；(2)由，，的值，猜想的解析式；(3)证明你猜想的的解析式的正确性.答案：(1)解：∵，又，∴.又∵，且∴.(2)解：由，，猜想(3)证明：用数学归纳法证明：①当时，，猜想正确；②假设时，猜想正确，即1°若为正奇数，则为正偶数，为正整数，2°若为正偶数，则为正整数，，又，且所以即当时，猜想也正确由①，②可知，成立.作业:1．观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A、B、C、D、答案：C。解析：用n=2代入选项判断。2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案：A。解析：直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。3．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为。答案：59。解析：记这一系列三角数构成数列，则由归纳猜测，两式相加得。或由，猜测。4．数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，写出正项等比数列，若=，则数列{}也为等比数列.答案：。5．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。答案：菱形对角线互相垂直且平分。6.在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，则△ABC的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论是。答案：本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形，所以在空间中我们可以选取有3个面两两垂直的四面体来考虑。取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A—BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径是。7．第一件1颗珠宝,第二件6颗珠宝,第三件15颗珠宝,第四件28颗珠宝,第五件45颗珠宝,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件上应有_______________颗珠宝;则前件所用珠宝总数为________________颗.(结果用表示)图1图1图2图3图4答案：66,。解析：利用归纳推理知。8．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两