连续系统的数字仿真课件

过程控制系统的数值积分法直接仿真 如果能将一个连续系统的各个环节分解表示成一阶微分方程组，则每个一阶微分方程都可以用数值积分法来求解。那么根据系统中各个环节之间的信号联系，就容易将整个系统的动态特性全部求解出来。下面介绍直接依据系统各个环节之间的信号关系，采用数值积分法求解过程控制系统的直接仿真法。1.基本方法

以单回路反馈控制系统为例，如图1所示

1.基本方法 由图1可以看出，该系统的组成包括调节器、执行器、测量变送器以及被控对象。为使分析问题简化，可以将执行器和测量变送器归并到被控对象中去，得到简化后的单回路反馈控制系统如图2所示1.基本方法为了使问题更加简化，假设调节器为纯比例调节器，其传递函数为广义对象为一阶惯性环节，其传递函数为 假设t=0时，y(0)=0，t<0前系统是静止的，可假设给定值r作单位阶跃变化。1.基本方法

数字仿真的实质就是用数值解的方法，在计算机上把系统在各个不同时间点上的变量计算出来，从而达到了解控制系统在时间轴上运行情况的目的。tt0t1t2t3…tn…uu0u1u2u3…un…yy0y1y2y3…yn…表1各时刻的变量值1.基本方法具体编程计算步骤如下：（1）令n=0,y(0)=0。（2）计算偏差e(n)=r(n)-y(n)，而此时令r(n)=1。（3）按调节规律计算u(n)，此处u(n)=Kce(n)（4）推导计算过程输出y(n+1)。已知对象的传递函数为1.基本方法若用欧拉数值积分法，则：（5）令n+1→n。（6）返回第（2）步。%simulationforsingle-loopcontrolsystemclearkc=10;kp=1;tp=10;h=0.1;N=100;y0=0;t=0;r=input('setpointr=')sp=r*ones(1,N);y=y0;fori=1:Ne=r-y;u=kc*e;y=y0+h*(kp*u-y0)/tp;

yy(i)=y;t=t+h;tt(i)=t;y0=y;endplot(tt,yy,tt,sp,'--')1.基本方法假设调节器的传递函数为对象为二阶惯性环节1.基本方法单回路控制系统框图1.基本方法图中各方框的微分方程或代数方程为1.基本方法图中各方框的微分方程或代数方程为1.基本方法设初始条件：t=0时系统相对静止，即：其中：kc，ti，td——调节器的PID参数

h——积分步长

N——计算总步数

r——给定值阶跃幅度ui，x0，y0，e0——分别为u2，x，y，e的上一时刻值。%simulationforPIDControlsystemclearkc=1;ti=5;td=6;h=0.1;N=3000;r=1;sp=r*ones(1,N)kp=1;t1=10;t2=5;ui=0;x0=0;y0=0;e0=0;t=0;fori=1:Ne=r-y0;u1=kc*e;u2=ui+h*kc*e/ti;u3=kc*td*(e-e0)/h;u=u1+ui+u3;x=x0+h*(kp*u-x0)/t1;y=y0+h*(x0-y0)/t2;

t=t+h;

yy(i)=y;

tt(i)=t;e0=e;ui=u2;x0=x;y0=y;endplot(tt,yy)纯滞后环节的数字仿真 在过程控制系统中，存在着大量的纯滞后特性，这种特性可用纯滞后环节（如图）来描述，其传递函数为

模型以一阶微分方程组形式给出的系统仿真

例子

数字仿真就是用数值积分法同时对上述方程求解。例子

cleart=0;z1=1;z2=2;z3=0;z4=3;h=0.1;N=1000;fori=1:Nx1=z1+h*z3;x2=z2+h*z4;x3=z3+h*(-3/(z1*z1)+z1*z4);x4=z4+h*(-2*z3*z4/z1);t=t+h;tt(i)=t;xa(i)=x1;xb(i)=x2;xc(i)=x3;xd(i)=x4;z1=x1;z2=x2;z3=x3;z4=x4;endplot(tt,xa,tt,xb,tt,xc,tt,xd);

模型以传递函数形式给出的系统仿真

只要将传递函数转换成一阶微分方程组形式，再利用前面讲述过的数值积分法进行仿真。

单输入单输出线性状态方程仿真

单输入单输出线性状态方程仿真

四阶龙格－库塔法

四阶龙格－库塔法

四阶龙格－库塔法在编写程序时，为了使公式紧凑些，引入一个4个分量的一维矢量：及一列零矢量：

四阶龙格－库塔法

传递函数形式表示的闭环系统仿真方法一：只要在开环仿真系统程序中，把输入量u改为r-V*y即可。

方法二：

面向结构图的线性系统仿真1.控制系统用结构图表示比用微分方程表示形象、直观、并且常常可以和构成系统的各个物理环节一一对应起来。2.直接输入环节数据及连接关系不仅简化了输入形式，而且便于研究当某些环节中的参数发生变化时，系统性能受到的影响。3.控制系统一般被分成控制器和控制对象两大部分，采用这种仿真程序便于改变控制器的参数，进行最优化设计。4.便于按物理状态加入各种非线性环节。

面向结构图的数字仿真 当用结构图来描述一个控制系统时，可以将组成系统的环节分成两大类：一类为线性动态环节（简称动态环节），它们的输入、输出关系式为线性微分方程；另一类是非线性的环节（简称非线性环节），它们的输入、输出的关系式为非线性代数方程。 对于线性系统，由于没有非线性环节所以可以选择一种或几种典型的动态环节作为系统的运算部件，此时被仿真的系统将全部用这些运算部件按一定方式连接起来，当输入各环节的类型、

面向结构图的数字仿真参数及连接关系后，由程序列出该系统的一阶微分方程组，然后调用数值积分程序来进行仿真，后面会详细介绍。 对于非线性系统，此时不仅要选择一些典型的动态环节作为系统的运算部件，而且还要选择一些典型的非线性环节作为系统的运算部件，另外，当输入被仿真系统的各环节类型、参数及其连接关系后，一般不可能形成整个系统的一阶微分方程组，而需要按连接情况对每个运动部件逐个进行求解。

面向结构图的数字仿真 此时，由于动态运算部件的求解方法不同，对整个仿真程序有较大影响，一般可分成两种： （1）采用数值积分法求解动态运算部件； （2）采用离散相似法求解动态运算部件。

面向结构图的线性系统数字仿真（1）选择积分环节作为运算部件 积分环节是最简单的一种动态环节，其他类型的动态环节都可通过积分环节组合而成，所以在设计面向结构图的线性系统数字仿真程序时，最简单的一种考虑就是只选择一种运算部件——积分环节。下面举例说明这种仿真程序的基本原理。

面向结构图的线性系统数字仿真随动系统结构

面向结构图的线性系统数字仿真全部用积分环节来表示图的等效结构

面向结构图的线性系统数字仿真 为对上述系统进行仿真，首先将四个积分环节编上号，第i个积分环节的输入信号用ui来表示，而它的输出则用yi来表示，同时整个系统的作用信号用r来表示，因此，上述系统可表示为：

面向结构图的线性系统数字仿真先定义：

面向结构图的线性系统数字仿真

W称为系统的连接矩阵，其中元素wij则表示第j个环节对第i个环节的作用系数，若两者无作用关系，则wij

＝0。P称为系统的输入矩阵，表示系统的输入作用信号r与系统中各环节之间的作用情况。

面向结构图的线性系统数字仿真（2）选择(C+Ds)/(A+Bs)作为运算部件 选择积分环节作为运算部件的主要缺点是当系统比较复杂时，要将系统中各个动态环节变成由积分器组成的仿真模型需要一定的技巧，为了克服此缺点最好选择一种比较复杂的动态部件作为运算部件，比如选择超前滞后环节(C+Ds)/(A+Bs)。它可以很方便地表示等常用的环节。

面向结构图的线性系统数字仿真假定第i个环节为，它的输入输出分别为，则有若系统有n个这样的环节，则有：

面向结构图的线性系统数字仿真假定系统的连接方程为若B-DW可逆，则有系统的微分方程组

面向结构图的线性系统数字仿真说明：(1)关于(B-DW)可逆，如果可以证明系统中没有纯微分环节，那么这个阵必可逆，所以采用这种仿真方法时，要求系统中没有纯微分环节。如果有的话，则要设法将它合并倒其他环节中去，比如合并到相邻的惯性环节中去。(2)关于，当输入作用函数为单位阶跃函数时，会发生问题。下面以单输入系统为例来说明。若输入作用信号r