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文档简介

年级学科版本从“数”和“形”两个角度认利用奇偶性研究函数值与于函数性质的定性判断或17图 解析

极值、最导数与不图 函数 三角函数最小正周f(xM上是增(减)函数x1x2M,x1x2f(x1)f(x2)(f(x1)f(x2))Af(x)()0f(x上单调递增(减y

f[g(x分解为基本函数:内函数ug(x)y

f(u,法二:轴AxuyA2ylog(x22x的单调递减区间是2f(x是奇函数f(x)f(x)f(x)是偶函数

f(x)

f(x)图象关 轴对称f(xx=0f(0)f(0xf(0x)图象关于原点对称f(axf(ax)图象关

f(0x)y轴对称;f(a+x)=f(a-x)xf(xRx时,f(xxxA. B. C. D.

f()(Axf(xT)

f

(其中T数,则称函数f(x)T周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最周期三角函数的周期:T

T0f(xa)期为

f(xa)

f(x2a)

f(x)(a0)

f(x)

f(x

f(x)的周f(x2的奇函数,当0x1f(x)2x(1xf(5)2 AA.2

B. C. D. 奇函数”的()A.充分非必要条件B.C.充要条 D.既非充分又非必要条f(-x)=-f(xxC yx

y

yx

yx|x思路导航:A,B,CD。解答过程:根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A为非奇非偶的增函数;Bx2,x

,x随堂练习:数y=(k+2)x+1在实数集上是增函数,则k的取值范围是 A. B. C. D.A。 ,f(x)=x(x+1-2,则实数 思路导航:a<0f(a)=-2(-a)=2,这样就可以利用条件“x≥0时,f(x)=x(x+1)”a的方程了。∴a<0,f(-a)=2,∴-a(-a+1)=2,∴a=2(舍)或a=-1点评:函数奇偶性的意义在于由函数在已知区间的性质可以推知其在对称区间上的性 已知函数f(x)exa(a为常数。若f(x)在区间[1,)上是增函数,则的取值范围 思路导航:只需研究指数部分txa解答过程:令t

xa,则t

xa在区间[a,yet所以要使函数f(x)exa在区间[1,a1a点评:本题考查了复合函数的单调性,属中档题。txa得到,从而得到[1,)[a,a的取值范围并非例题4 f(0)=0f(4,还可得

f(1)

f(7)0f(7)=f(1f(x+2)=f(x

设函数D(x)

可从周期函数的定义式上判断,实际上它有无数多个周期,但没有最周期。解答过程:ADxDx的值域为{0,1BDxRD(x)

D(x)DxCD(x1)

D(x1DxD中,,所以D(x)不是单调函数。选C (x+2=-(x0≤x≤1时,f(x)=x当-4≤x≤4f(x)x思路导航:第(1)f(x)f(π;第(2)y=f(x)x=1对称,再结合周期画出图象,由解答过程(1)f(x+2)=-f(x)得,f(x)4为周期的周期函数,(x+2=-(xf(1+x)=f(1-xy=f(x)x=10≤x≤1时,f(x)=xf(x)f(x)的图象如图当-4≤x≤4时,f(x)xS 函数[4k-1,4k+1](k∈Z4k+3(kZ点评:例题3已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x,且在区间[0,2]上 (x-4=-(xf(x-4)=-f(x=f(x-8=(xf(x)在区间[-2,0]f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]x1,x2,x3,x4x1<x2<x3<x4x1+x2=-12,x3+x4=4x1+x2+x3+x4=-12+4=-8。x x

(1-(2x>1时,f(x)<0

(2(2)(3)<-2(1)f(1)(2)f(x)(3)使其对应的函数值为-2f(|x|)<-2改写成函数值的大小关系,再由单调x的具体不等式。解答过程(1)令x1=x2>0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0xx1,x2∈(0,+∞x2xf(x1)<f(x2,x2f(9)=f(9)-f(3 f(|x|)<f(9,得x<-9}点评:本题考查了抽象函数单调性的证明与应用,解题的关键是利用赋值法对条件(x2)=f(x1)-f(x2)”例题R上的函数f(x)满足f(x6)f(x。当3x1f(x(x2)2,当1x3f(xxf(1f(2f(3f(2012A. B. C. D.解答过程:由f(x6)f(x),可知函数的周期为6,所以f(3)f(3)1f(2)

f(4)0,f(1)

f(5)1,f(0)

f(60f(11f(22f(1f(2f(61210101f(1f(2f(2012f(1f(233513353338B1“f(xa)

f(xa),f(xa)f(x),f(xa)

f

,f

f

f(xa)f(xa2af(xa)f(xaa,则函数值2a2a的条件更强;f(xa)

f

f(xa)f(x2a2af(ax)f(axa-xa+xax=ayx偶函数的代表函数yx2,看它们的指数,这正是“奇偶”的由来。这种学习方法体现了人们认识事物

f(xf(x)f(xT)

f(x)可知,kT(kZ)也是周期,定义域肯定 集函数的最周期的概念常见于求三角函数的周期中,要熟记基本三角函数的最周期T0

TT0。周期函数不一定有 周期,如前面例题中 克莱函数应理解并满足f(xa)

f(xa),f(xa)f(x),f(xa)

f

,f

f

x) 分数指数幂的意义:an ,an >1logaN

,其中a

。N MM

a(MN)

logaN

Mn alogaN

logaN

,换底 aayaxylogaa0aa0aaya作“1”

是奇函数且在区间(,0)上是增函数的函数是 y

yx2

yx

D.y2xf(x)Rx≤0时,f(x)=2x2-xf(1)=(A. B. C. D.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 B.f(x)-|g(x)|是奇函C.|f(x)|+g(x)是偶函 D.|f(x)|-g(x)是奇函已知函数fxx24ax2在区间,6内单调递减,则a的取值范围是 a

a

a

a*5.定义在Rx定义在R A.4 B.3 C.2 D.1*6.f(xR2为周期,则“f(x为[0,1上的增函数”“f(x)为[3,4]上的减函数”的 A.既不充分也不必要条 B.充分而不必要条C.必要而不充分条 D.充要条*7.设f(x)是(,)上的奇函数,f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x,则f(2013.6)等于 A.

C.

)=f(x,f(x)=f(2,,2

点个数有 A.5 B.6 C.7 D.89.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<f x的取范围 *10.已知yf(x)x2是奇函数且f(1)1,若g(x)f(x)2则g(1) f(x-4)=-(x数,则f(-25、f(11、f(80)的大小关系为 **12.函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则下列结论正确 ①f(x)是偶函数②f(x)是奇函 ③f(x)=f(x+2)④f(x+3)是奇函*13.f(x)a、b∈Rf(a+b)=f(a)+f(b)-1求证:f(x)R(by=f(x)R[m,n(m,n∈Z)1. 2.3.Af(x)g(x)R上的偶函数和奇函数,f(x)+|g(x)|Af(x)-|g(x)|BADC(1(3)(2(4)D解析:f(xf(x)在[0,1f(x)在[1,0上为f(x)的周期是4f(x)在区间[3,4f(x)在区间[3,4f(x在[1,0f(x为偶函f(x在[0,1上是增函数,综上可知,“f(x为[0,1上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”D。Cf(x2)f(xf(x4f(2013.6)f(20121.6)B

f(0.42)f(0.4)

f(0.40.4 2

(0,

(1g( f(x、 0,、,[1,0] 1][1,1]、3上各有一个零点,共有6个零点,故选B 0,、, 10.-yf(xx2f(xx2f(xx2f(xf(x2x2g(1f(123,g(1f(12f(122f(1111.(x-4=-(x(x-8=(xf(-25)=f(-1,f(80)=f(0,f(1)=f(3f(x)在R上是奇函数,f(0)=0f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(125)<8)<(1④(-x+1=-(x+1(-x-1)=-f(x-1=2[1-(-1)]=4f(-x-1+4)=-f(x-1+4,f(-x+3)=-(x+3(1)x1,x2∈R,且x1<x2,x2-x1>0,∴f(x2

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