计算机控制的理论基础

计算机控制的理论基础第一页，共三十二页，编辑于2023年，星期一4.1计算机控制系统的稳定性线性离散控制系统的稳定性条件

s域到z域的映射

线性离散控制系统稳定的充要条件线性离散系统的稳定性判据

修正劳斯—胡尔维茨稳定判据

二次项特征方程稳定性的z域直接判别法朱利稳定性检验☆

修尔—科恩稳定判据☆第二页，共三十二页，编辑于2023年，星期一第三页，共三十二页，编辑于2023年，星期一第四页，共三十二页，编辑于2023年，星期一第五页，共三十二页，编辑于2023年，星期一当极点分布在Z平面的单位圆上或单位圆外时，对应的输出分量是等幅的或发散的序列，系统不稳定。当极点分布在Z平面的单位圆内时，对应的输出分量是衰减序列，而且极点越接近Z平面的原点，输出衰减越快，系统的动态响应越快。反之，极点越接近单位圆周，输出衰减越慢，系统过渡时间越长。离散系统的稳定域及稳定性判断第六页，共三十二页，编辑于2023年，星期一连续系统极点分布与脉冲响应的关系第七页，共三十二页，编辑于2023年，星期一1．在实轴上的单极点

Z平面上极点分布与单位脉冲响应的关系第八页，共三十二页，编辑于2023年，星期一2．共轭复数极点第九页，共三十二页，编辑于2023年，星期一（1）当极点分布在Z平面的单位圆上或单位圆外时，对应的输出分量是等幅的或发散的序列，系统不稳定。（2）当极点分布在Z平面的单位圆内时，对应的输出分量是衰减序列，而且极点越接近Z平面的原点，输出衰减越快，系统的动态响应越快。反之，极点越接近单位圆周，输出的衰减越慢，系统的过渡过程时间越长。（3）当极点分布单位圆内左半平面时，虽然输出分量是衰减的但是由于交替变号，过渡特性并不好。因此在设计线性离散系统时，应该尽量选择极点在Z平面上右半平面内，而且尽量靠近原点。由此得如下结论第十页，共三十二页，编辑于2023年，星期一第十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期一第十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期一连续系统的劳斯—胡尔维茨稳定判据，是通过系统特征方程的系数及其符号来判断系统的稳定性。这个方法实际上仍是判断特征方程的根是否都在s平面的左半部。将z平面单位圆内区域映射为另一平面上的左半部。就可以应用劳斯—胡尔维茨稳定判据来判断离散系统的稳定性。为此，可采用双线性变换方法进行判断。

双线性变换Ⅰ

双线性变换Ⅱ

劳斯—胡尔维茨稳定判据修正劳斯—胡尔维茨稳定判据法第十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期一第十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期一第十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期一第十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期一例、已知，

采样周期T=1s，求使系统稳定的K的变化范围？

第十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期一故K的变化范围为0<K<2.39第十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期一第十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期一朱利稳定性检验（略）修尔—科恩稳定判据（略）第二十页，共三十二页，编辑于2023年，星期一线性离散系统的动态特性是指系统在单位阶跃信号输入下的过渡过程特性(或者说系统的动态响应特性)。原因是单位阶跃输入信号容易产生，并且能够提供动态响应和稳态响应的有用信息。如果已知线性离散系统在阶跃输入下输出的z变换Y(z)，那么，对Y(z)进行z反变换就可获得动态响应y*(t)。将y*(t)连成光滑曲线，就可得到系统的动态性能指标(即超调量σ%与过渡过程时间ts)。

4.2计算机控制系统的动态特性第二十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期一计算机控制系统的典型暂态响应第二十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期一动态响应过程分析方法：（1）求广义被控对象脉冲传函G(Z)=Z[G(s)]

即离散化。（2）求闭环系统脉冲传函Φ

(z)。

(3)求典型输入激励下的输出c(z)(4)求C(kT)(5)确定超调量和过渡过程时间。第二十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期一【例】某离散系统如图所示，系统输入为单位阶跃函数，试分析该系统的动态响应。解：

第二十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期一（1）设K=1，，则

系统是稳定的。其超调量约为40%，且峰值出现在第3，4拍之间，约经12个采样周期过渡过程结束。

第二十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期一（2）设K=1，，，则当采样周期加大为时，虽然系统是稳定的，但性能变差，其超调量约为73%，过渡过程时间也加长。第二十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期一例：某系统的Simulink结构图如下图所示，试对离散线性系统进行阶跃输入仿真。二阶离散线性系统的Simulink结构图解：运行下面的程序，得到离散系统的仿真曲线t=[0:0.1:9.9]';ut=[t,ones(size(t))];[tt,xx,yy]=sim('exp4',3,[],ut);stairs(tt,yy),grid,num=[0.70.06];den=[1-1.20.37];[mag,phase,w]=dbode(num,den,0.1);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)运行结果：gm=4.0156，pm=43.5423，wcg=31.4159，wcp=10.2979第二十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期一第二十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期一【例】系统的结构图如下图所示：求采样周期分别为1秒和0.1秒时的输出响应。第二十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期一解：当T=1秒时，第三十页，共三十二页，编辑于2023年，星期一当T=0.1秒时，第三十一页，共三十二页，编辑于2023年