计量生产函数模型

计量生产函数模型第一页，共三十七页，编辑于2023年，星期一教学基本要求了解（最低要求）：常用的生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型的理论模型和估计方法；在中国建立与应用生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型过程中实际问题的处理。掌握（较高要求）：常用的生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型的理论模型是如何提出与发展的；在实践中自己提出与发展新的模型的方法论基础；其它常用的单方程模型，例如投资函数模型和货币需求函数模型的建模思路。应用（对应用能力的要求）：分别选择一个研究对象，建立中国的实际模型。例如某个行业的生产函数模型、某种商品的需求函数模型、某类消费者的消费函数模型。第二页，共三十七页，编辑于2023年，星期一§7.1生产函数模型(ProductionFunctionModels，P.F.)几个重要概念以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展以技术要素的描述为线索的生产函数模型的发展几个重要生产函数模型的参数估计方法生产函数模型在技术进步分析中的应用建立生产函数模型中的数据质量问题第三页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒈生产函数⑴定义

描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。投入的生产要素最大产出量一、几个重要概念第四页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒈生产函数一、几个重要概念⑵生产函数模型的发展

从20年代末，美国数学家CharlesCobb和经济学家PaulDauglas提出了生产函数这一名词，并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生产函数。1928年Cobb,DauglasC-D生产函数1937年Dauglas,DurandC-D生产函数的改进型1957年SolowC-D生产函数的改进型1960年Solow含体现型技术进步生产函数1967年Arrow等两要素CES生产函数1967年Sato二级CES生产函数1968年Sato,HoffmanVES生产函数1968年Aigner,Chu边界生产函数1971年RevankerVES生产函数1973年Christensen,Jorgenson超越对数生产函数1980年三级CES生产函数第五页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⑶生产函数是经验的产物生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相联系。西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的技术关系；生产函数模型的形式是经验的产物；⒈生产函数一、几个重要概念第六页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒉要素产出弹性（ElasticityofOutput）⑴要素的产出弹性某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。

要素产出弹性的数值区间？为什么？一、几个重要概念第七页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⑵规模报酬所有要素的产出弹性之和规模报酬不变规模报酬递增规模报酬递减具有规模报酬不变的生产函数在数学上称为一阶齐次函数⒉要素产出弹性（ElasticityofOutput）一、几个重要概念生产规模弹性衡量的是总产量对生产要素使用量变化的敏感程度，它等于产量变化的百分比与所有要素同时按比例变化时的百分比的比值。第八页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒊要素替代弹性（ElasticityofSubstitution）⑴要素的边际产量(MarginalProduct)其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对产出量的影响程度。一、几个重要概念边际产量不为负。

边际产量递减。第九页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⑵要素的边际替代率(MarginalRateofSubstitution)当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。⒊要素替代弹性（ElasticityofSubstitution）一、几个重要概念要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之比。

从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边际替代率。(K对L的边际替代率，即在保持产量不变的情况下，替代1单位L所需增加的K的数量)第十页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⑶要素替代弹性要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比。

要素替代弹性是描述生产行为的重要参数。要素替代弹性不为负。特殊情况：要素替代弹性为0（要素之间不可以替代）、要素替代弹性为∞（要素之间具有无限可替代性）。⒊要素替代弹性（ElasticityofSubstitution）一、几个重要概念表明：边际替代率每变动1%时，K与L的投入比例将变动%也可测定要素相对价格变动如何影响要素的投入比例第十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒋技术进步⑴广义技术进步与狭义技术进步所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过要素的“等价数量”来表示。求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观测值，以这样的方法来引入技术进步因素。所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素，这些因素是独立于要素之外的。在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。一、几个重要概念第十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⑵中性技术进步假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对资本密集度，用ω表示。即⒋技术进步一、几个重要概念如果技术进步使得ω越来越大，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳动型技术进步；如果技术进步使得ω越来越小，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步前后ω不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长，则称之为中性技术进步。在中性技术进步中，如果要素之比K/L不随时间变化，则称为希克斯中性技术进步；如果劳动产出率Y/L不随时间变化，则称为索洛中性技术进步；如果资本产出率Y/K不随时间变化，则称为哈罗德中性技术进步。第十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒈线性生产函数模型(LinearP.F.)为什么？如果选择线性生产函数，就意味着承认什么假设？二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展第十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒉投入产出生产函数模型(Input-OutputP.F.)为什么？如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么假设？二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展第十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒊C-D生产函数模型

二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展第十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期一在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象变化？是否合理？为什么？在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间变化？是否合理？为什么？在C-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变化？是否合理？为什么？C-D生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什么？二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展⒊C-D生产函数模型

第十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒋不变弹性（CES）生产函数模型(ConstantElasticity0fSubstitution)二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展A为效率系数1、2为分配系数，反映资本、劳动的密集程度，0<1<1,0<2<1且1+2=1为替代参数m为规模报酬参数，=1或>1或<1。=0，则CES生产函数退化为C-D生产函数。第十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒋不变弹性（CES）生产函数模型(ConstantElasticity0fSubstitution)二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展在CES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象变化？是否合理？为什么？在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间变化？是否合理？为什么？在CES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变化？是否合理？为什么？CES生产函数中每个参数的数值范围是什么？第十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒌变替代弹性（VES）生产函数模型(VariableElasticity0fSubstitution)⑴1968年Sato和Hoffman

假定与CES有什么联系与区别？二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展

得到第二十页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⑵1971年

Revankar

假定二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展⒌变替代弹性（VES）生产函数模型(VariableElasticity0fSubstitution)当b=0时，退化为CES模型。当b=0、a=1时，

退化为C-D生产函数。当a=1时，为实际应用的VES生产函数。第二十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒍超越对数生产函数模型

(TranslogP.F.)如果，表现为何种生产函数？如果，表现为何种生产函数？二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展第二十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒎多要素生产函数模型⑴多要素线性生产函数模型⑵多要素投入产出生产函数模型⑶多要素C-D生产函数模型

二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展第二十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⑷多要素一级CES生产函数模型

要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？⑸多要素二级CES生产函数模型要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展⒎多要素生产函数模型第二十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒈将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展第二十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒉改进的C-D生产函数模型参数的经济意义是什么？关于技术进步的假设是什么？为什么？三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展表示技术的年进步速度经济含义不明确但在很小时有：故可将近似为技术进步速度对3类中性技术进步假设都适宜第二十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒊改进的CES生产函数模型关于技术进步的假设是什么？为什么？三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展只适宜于希克斯中性技术进步假设第二十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒋含体现型技术进步的生产函数模型⑴总量增长方程三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展产出的增长速度资本的增长速度劳动的增长速度技术进步速度技术进步的贡献率资本的贡献率劳动的贡献率第二十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒋含体现型技术进步的生产函数模型⑴总量增长方程三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展⑵分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型⑶分离资本与劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型第二十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期一5.边界生产函数模型⑴确定性边界生产函数⑵随机边界生产函数三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展反映生产非效率生产函数描述的是投入要素组合与最大产出量之间的关系。但实际估计得到的生产函数仅描述一定的投入要素组合与平均产出量之间的关系。边界生产函数实质上是平均生产函数向上的平移。实际产出量Y在确定性边界生产函数的下方。反映相对于随机边界的生产非效率实际产出量Y在随机性边界生产函数的下方。第三十页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒈C-D生产函数模型及其改进型的估计

⑴线性估计方法⑵非线性估计方法

能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？四、几个重要生产函数模型的参数估计方法

第三十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒉CES生产函数模型及其改进型的估计四、几个重要生产函数模型的参数估计方法

第三十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期一⒊VES生产函数的估计