初中数学-14.2.2 完全平方公式教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析《新课标》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式！因此本节课在导入环节便开始放手给学生,通过学生的亲历过程得到完全平方公式,让学生能够真正在动手实践、自主探索和合作交流的前提下获取新知。并且根据数学学科的自身特点，在环节设计中不断设置让学生出现质疑的问题，让学生在质疑与解决问题过程中不断获得成就感，加深对知识的理解和应用。学生的自主学习需要学生具备一定的自我表达能力作为前提。指导学生怎么说，先说什么，后说什么，怎样说的既精炼又准确，是在不断的学习过程中培养的，因此小组的合作，思维的碰撞，衔接语言的精炼，及时而具有人性化的评价，针对性强的总结是在学习过程中不断渗透的。除了注重基础知识和基本技能的学习，更加注重基本数学思想方法培养，注重学生基本活动经验的培养，在活动中体验，以方法来引领，达到举一反三、触类旁通的效果。教材分析一、学习内容分析：完全平方公式是多项式乘多项式运算的直接结果，是多项式乘多项式运算的一种特殊情况。本节课的核心内容是完全平方公式的推导过程及其在整式乘法中的简单应用。二、地位作用分析：完全平方公式是在幂的运算、单项式乘法、多项式乘法以及平方差公式的基础上的拓展。学生在以后学习因式分解、解一元二次方程、二次函数、配方法、勾股定理等知识的时候会反复应用这个公式，它是学生计算的基础。通过完全平方公式的学习，可以化简某些复杂计算，培养学生的情境意识，提高学生运算的准确程度和运算的速度，进而培养学生的数形结合思想，整体思想，类比思想，转化意识等数学学习的思想方法，提高应用能力。三、教学重点、难点：本节课结合学生的知识储备和计算能力，以及学生对于数形结合思想的理解，确定了本节课的重、难点。重点：理解完全平方公式的结构特点，能够利用它正确、合理的进行计算。难点：了解完全平方公式的几何背景，能够正确的辨析其结构特点，并准确应用。学情分析学生的知识技能基础：学生通过本章前面内容的学习，已经掌握了幂的运算、单项式乘法、多项式乘法和平方差公式，本节内容与平方差公式类似，也是多项式乘多项式的一种特殊情况，并且在学习上也与平方差公式类似，都是从数和形两个角度对公式进行探索，并进行公式的简单应用，因此前面这些知识的学习为本节课奠定了良好的知识技能基础，同时在学习中要注意和前面所学内容的类比与辨析。学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用各类运算法则，平方差公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。本节课是对另一乘法公式——完全平方公式的探究，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般，从数到形，从代数抽象到几何直观的过程，学会多角度分析问题，学会利用图形进行数学建模，这在平方差公式的灵活运用中学生已经积累了一定的活动经验，并对后续几何知识的学习具有一定的指导意义。根据学生的学情从而制定本节课的学习目标：知识技能：理解完全平方公式，能用公式进行计算。数学思考：经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念。问题解决：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

情感态度：让学生在充满创造性和探索性的活动中获得成功的体验，树立自信心，培养学习数学的乐趣和数学专业素养。完全平方公式教学设计◆教学目标【知识技能】：理解完全平方公式，能用公式进行计算。【数学思考】：经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念。【问题解决】：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

【情感态度】：让学生在充满创造性和探索性的活动中获得成功的体验，树立自信心，培养学习数学的乐趣和数学专业素养。◆教学重点：理解完全平方公式的结构特点，能够利用它正确、合理的进行计算。◆教学难点：了解完全平方公式的几何背景，能够正确的辨析其结构特点，并准确应用。◆教学过程：·环节1：动手操作，探求新知1.下面有四张大小不同的长方形纸片，你能把它拼成一个大正方形吗？【设计目的】：以下设置目的在于一方面让学生通过拼图活动，进一步引起学生的学习兴趣，培养学生动手能力和空间观念，并在活动中培养学生观察、分析、概括能力。问题1：将你拼的图形与小组内同学交流，有什么异同？学生通过交流讨论很快发现：相同之处是拼出来的正方形边长为a+b,不同之处为三种图形所处的位置可以是不一样的。教师画出其中的一种图形，如图。问题2：如何表示大正方形的面积？aabba=++(a+b)2=++2abb2abb²aba²a2问题3：既然同一个大正方形的面积有两种不同的表示方法，你又发现了什么？（a+b）2=a2+2ab+b2【设计目的】：利用不同的代数式表示其面积，学生不难想到从“形”的角度进行思考，引导学生找出两数和的完全平方公式。并总结其中蕴含的等积法和数形结合思想。·环节2：验证猜想，归纳公式问题：谁还能用所学的知识进一步验证上述发现？利用整式乘法计算：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2归纳：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的两倍。2.思考：问题（a-b）2=？法1：利用多项式乘法(a-b)2=(a-b)(a-b)法2：利用化归思想

(a-b)2=[a+(-b)]2法3：利用数形结合(a−b)2=a2−ab-b(a-b)=a2−2ab+b2归纳：(a−b)2=a2−2ab+b2两数差的平方，等于它们的平方和减去它们积的积的两倍。【设计目的】：类比两数和的完全平方公式推导过程进行两数差的完全平方公式推导，完全放手让学生自主探究并进行小组内的讨论交流，倡导多种方法，思维碰撞，精彩展示，培养学生的类比思想，转化思想和数形结合思想，为学生的后续学习奠定知识基础和活动经验。3.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2仔细观察完全平方公式的结构，回答下面问题。问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？（学生交流，教师归纳总结：）公式特点：1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.首平方，末平方，首末两倍中间放.【设计目的】：图形语言、文字语言和符号语言三者的相互转化是数学学习非常重要的一个内容，通过对完全平方公式的推导，归纳，总结使学生逐步从记忆公式过渡到用自己的语言理解公式.·环节3：典例解析，跟踪训练例1.计算:(x+2y)2(x-2y)2【设计目的】：完全平方公式的使用，其中渗透了幂的运算和整体思想的使用，强化解题步骤和算理，自主学习，黑板展示.跟踪训练：下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2【设计目的】：通过做游戏明确完全平方公式的易错点，防止今后使用中出错.（1）完全平方公式与平方差公式的混淆；（2）中间项忘记乘以2，平方项忘记平方；（3）符号问题出错，也是学生应用中的难点，真正理解“两项乘积的2倍”，注意“项”的符号.·环节4：合作交流，学以致用例2（1）1022（2）992【设计目的】：这类数字计算题，容易使学生体会到公式的用途，可以激发学生的好奇心和学习的积极性。跟踪训练：运用完全平方公式计算:(1)(6a+5b)2(2)(4x-3y)2(3)(2m-1)2(4)1032【设计目的】：利用跟踪训练，帮助学生学会如何正确应用公式，使学生对公式的本质能清晰的认识。提高计算能力。·环节5：拓展延伸，应用提升1.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xy2.已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则ab=()A．4B．-4C．0D．4或-43.如果则（）【设计目的】：在于使学生亲身经历应用公式的过程，加深学生对公式结构的掌握，对公式本质的理解，获取解题的技巧。·环节6：课堂检测，问题反馈1.计算：（3）（4）2.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.【设计目的】：本设计目的在于让学生自我评价，是否完全掌握了本节知识，进一步加深对知识的理解；另一方面便于教师及时了解学生的掌握情况。·环节7：收获与感悟通过本节课的学习,你有哪些收获与体会?让我们一起分享吧！【设计目的】：理清本节课的知识脉络，明确易错点，又是对思想方法的归纳提炼.·环节8：布置作业必做题：习题14.2第2题选做题：习题14.2第8题【设计目的】：分层布置作业，展现学生的自主性和创造性.评测练习一、典例解析，跟踪训练1.计算:(x+2y)2(x-2y)22.下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b)2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2二、合作交流，学以致用1.计算（1）1022（2）9922.运用完全平方公式计算:(1)(6a+5b)2(2)(4x-3y)2(3)(2m-1)2(4)1032三、拓展延伸，应用提升1.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xy2.已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则ab=()A．4B．-4C．0D．4或-43.如果则（）四、课堂检测，问题反馈1.计算：（3）（4）2.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值.效果分析1.学生合情推理的能力有所发展。本节课学生多次利用类比思想，类比平方差公式的推导过程推导两数和的完全平方公式，类比两数和的完全平方公式推导两数差的完全平方公式，类比平方差公式结构特点分析完全平方公式结构特征，从而能够通过合情推理进行大胆猜测，利用符号间的运算验证猜测和解决问题。2.学生能够更好的运用几何直观帮助猜想，用几何直观对代数结论进行解释。学生能借助对几何图形面积的两种不同求解方式验证完全平方公式，并向同伴进行说明与互评。3.学生在运算过程中逐渐形成个性化的方法，方法具有多样性。对于完全平方公式的验证和应用，学生都能够从不同的角度出发，利用多种方法，多种思路进行说明和计算，更加注重计算本质，而淡化了形式。4.学生基础知识、基本技能的掌握得到发展，基本活动经验和基本思想方法获得积累与提升。学生在学习中大量进行探究与实际操作，获得了一定的数学活动经验，提高了运算能力和效率，并且多次用到类比、转化、整体、数形结合等数学思想方法，能够更有条理的思考与表达。课后反思本节课所学是人教版八年级数学上册《整式乘法与因式分解》中的内容，前一节已学习平方差公式，这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程，几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。教学后我进行反思如下：本节课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算，教学已基本达到了预期目标，能突出重点，兼顾难点。本节课学生在探索与应用的过程中深刻体会了数形结合及转化的数学思想，并能从多个角度对猜想进行推理论证；课堂思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极自主、气氛活跃，教学效果较好。先从多项式的乘法出发验证公式,再从数到形,利用代数式的几何意义，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的过程中发现规律，探究归纳公式,从而突出以学生为主体的探索性学习原则。利用类比学习，从而有效地将两个完全平方公式和谐统一,平方差与完全平方两类公式区分开，深刻认识公式的结构