2022-2023学年海南省海口市高一下学期第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年海南省海口市高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集，，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析韦恩图可知，其阴影部分所表示的集合为，再利用集合的交并补运算即可得解.【详解】分析韦恩图可知，其阴影部分所表示的集合为，因为，，所以，因为，所以.故选：D.2．与终边相同的最小正角是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将表示为，即可得答案.【详解】因为,,故与终边相同的最小正角是，故选：C3．在平行四边形中，为上任一点，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据相反向量的意义及向量加法的三角形法则，化简可得答案．【详解】故选：．4．已知角的终边过点，且，则（

）A．40° B．50° C．220° D．310°【答案】D【分析】利用三角函数的定义和诱导公式即可.【详解】；角的终边过点；且；故选：D5．若A，B，C是三个互不相同的点，则“”是“A，B，C三点共线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分、必要条件、向量共线、三点共线的知识确定正确答案.【详解】因为A，B，C是三个互不相同的点，所以均不为零向量，若，则A，B，C三点共线，反之亦成立，故“”是“A，B，C三点共线”的充要条件．故选：C6．已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞,0]上单调递减，则满足的实数x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据条件，可得函数是偶函数，且在区间上是增函数，然后将问题转化为含绝对值的一次不等式来求解即可.【详解】函数的图象关于y轴对称，为偶函数，，∴不等式可变为，偶函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴，解得.故选：B.7．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角差的正弦公式求得正确答案.【详解】.故选：A8．已知函数与直线交于两点，且线段长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好关于原点对称，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】确定函数的最小正周期，可求得，根据图像的平移变换可得平移后函数的解析式，结合函数的对称性可求出，依据，即可求得答案.【详解】由题意知，函数的最小正周期,则,得,所以，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，因为该图象关于原点对称，则，所以当时，，，不合题意，当时，，又，所以当时，取，当时，，不合题意，故最大值为，故选：C二、多选题9．已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（

）A．函数为奇函数B．函数在定义域内为减函数C．若，则D．若，则【答案】AC【分析】将点代入函数得到，利用函数奇偶性的定义可判断A，举反例可判断BD，利用作差法可判断D.【详解】因为图象经过点，所以，即，则，对于A，易得的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数，故A正确；对于B，，函数不是减函数，故B错误；对于C，因为，所以，即，故C正确.对于D，，故D错误；故选：AC.10．若向量满足，则（

）A． B．与的夹角为C． D．在上的投影向量为【答案】BC【分析】由模与数量积的关系求得，再根据数量积的性质确定与的夹角，判断向量垂直，求解投影向量即可得结论.【详解】因为，所以，则，故A不正确；又，，所以，即与的夹角为，故B正确；又，所以，故C正确；又在上的投影向量为，故D不正确.故选：BC.11．已知x，y均为正实数，且，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由基本不等式判断各选项．【详解】A选项：，所以，当且仅当，即，时取等号，故A错误；B选项：，由A知，则，故B正确；C选项：，当且仅当，即，时取等号，故C正确；D选项：由，得，即，当且仅当，即，时取等号，故D错误.故选：BC．12．一半径为4米的摩天轮如图所示，摩天轮圆心O距离地面6米，已知摩天轮按逆时针方向旋转，每分钟转动2．5圈，现在最低点的位置坐上摩天轮（图中点）开始计时，以与底面的交点为坐标原点，所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为，其中，，则下列选项正确的是（

）A．OP旋转的角速度B．摩天轮最低点离地面的高度为2米C．点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为D．点P第二次到达最高点需要的时间32秒【答案】ABC【分析】对选项A，根据角速度公式求解即可判断A正确.对选项B，根据题意得到摩天轮最低点离地面的高度为（米），即可判断B正确.对选项C，根据题意得到，再将代入即可判断C正确.对选项D，根据点第二次到达最高的需要的时间是秒，即可判断D错误.【详解】对于选项A，由题意可得，每分钟转动圈，旋转的角速度（弧度/秒），故选项A正确；对于选项B，因为摩天轮的半径为，所以摩天轮最低点离地面的高度为（米），故选项B正确；对于选项C，由题可知，所以.把代入中，则．又，所以，所以，故选项C正确；对于选项D，，求得，所以（秒），根据摩天轮转一周需要（秒），故点第二次到达最高的需要的时间是秒，故选项D错误，故选：ABC．三、填空题13．________．【答案】【分析】由两角和的正切公式求解即可.【详解】解：.故答案为：14．已知向量，，则_________．【答案】【分析】求出向量的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.【详解】因为，，则，因此，.故答案为：.15．已知在上的最大值为，则实数的最大值为__________.【答案】/【分析】由，得，再根据余弦函数的性质列出不等式，即可得解.【详解】由，得，因为在上的最大值为，所以，解得，所以实数的最大值为.故答案为：.16．高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为______.【答案】【分析】先把函数分离常数，然后求分离常数后的取值范围，最后根据取值范围求解.【详解】又，当时，所以的值域里有当时，所以的值域里有当时，所以的值域里有所以的值域为故答案为：四、解答题17．如图，在菱形中，.(1)若，求的值；(2)若，，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可知，即可求解；（2），从而即可求解.【详解】（1）因为在菱形中，.故，故，所以.（2）显然，所以①，因为菱形，且，，故，.所以.故①式.故.18．已知，为锐角，，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据同角的三角函数关系式，结合正弦二倍角公式进行求解即可；（2）根据同角的三角函数关系式，结合两角差的余弦公式进行求解即可.【详解】（1）因为为锐角，，所以，则；（2）由于，为锐角，则，又，所以.19．已知函数.(1)利用“五点法”完成下面表格，并画出在区间上的图象；0(2)解不等式.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）根据表格中数据直接计算可完成表格，由此可作出函数的图象；（2）结合函数图象解三角不等式，即得答案.【详解】（1）由题意，列表如下：0画出在区间上的图象如图：（2）不等式，即，所以，所以，即，故的解集为.20．已知函数．(1)当时，解关于的不等式；(2)求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数．【答案】(1)(2)【分析】（1）带入数据得到，解不等式得到答案.（2）函数对称轴为，根据单调性得到或，解得答案.【详解】（1），，，即，，解得，即（2），函数对称轴为，在区间上是单调函数，则或，解得或.即.21．在校园美化、改造活动中，要在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示．取的中点M，记．(1)写出矩形的面积S与角的函数关系式；(2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积．【答案】(1)，(2)当时，矩形的面积最大，最大值为【分析】（1）首先得出，再用的三角函数分别表示出和，则，再根据二倍角公式，降幂公式和辅助角公式化简即可；（2）由，得出，根据正弦函数的图像，得出时，面积最大，即可得出最大面积．【详解】（1）由题可知，，在中，，，，在中，，，，．（2），，当，即时，，故当时，矩形的面积最大，最大值为．22．若函数满足：对于任意正数s、t，都有，则称函数为“L函数”.(1)试判断函数是否是“L函数”；(2)若函数为L函数”，求实数a的取值范围.【答案】(1)是“L函数