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文档简介
2022-2023学年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.A.A.0B.-1C.-1D.1
2.
3.A.A.0B.1/2C.1D.2
4.
A.xlnx+C
B.-xlnx+C
C.
D.
5.已知函数y=f(x)在点处可导,且,则f’(x0)等于【】
A.-4B.-2C.2D.4
6.
7.A.A.
B.
C.
D.
8.已知f'(x+1)=xex+1,则f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
9.
10.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3,则切点M0的坐标是A.A.(1,1)B.(e,e)C.(1,e+1)D.(e,e+2)
11.
12.
13.
14.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞
15.
16.
17.
18.()。A.
B.
C.
D.
19.
20.A.-2B.-1C.0D.221.设f(x)=xe2(x-1),则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
22.
23.
24.
25.
A.可微B.不连续C.无切线D.有切线,但该切线的斜率不存在
26.
27.
28.
29.A.A.
B.
C.0
D.1
30.A.-2B.-1C.1/2D.1二、填空题(30题)31.设函数z=x2ey,则全微分dz=_______.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.设z=exey,则
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.∫(3x+1)3dx=__________。
57.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。
58.
59.
60.三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.设函数y=x4sinx,求dy.
84.
85.
86.
87.
88.
89.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.(本题满分8分)
设函数z=z(x,y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数,求dz.
103.
104.
105.
106.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.107.求函数y-x3-3x2-1的单调区间,极值及其曲线的凹凸区间和拐点。
108.
109.
110.
六、单选题(0题)111.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法.
等式右边部分拿出来,这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式,从而得到所需的结果或答案.考生如能这样深层次理解基本积分公式,则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高.
基于上面对积分结构式的理解,本题亦为:
5.B
6.A
7.C
8.A用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
9.C
10.A
11.D
12.D
13.C
14.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念.
15.x=y
16.M(24)
17.2xcosy
18.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
19.B
20.D根据函数在一点导数定义的结构式可知
21.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,则切线方程的斜率k=3,切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故选D。
22.A
23.C
24.C
25.D
26.D
27.y=(x+C)cosx
28.D
29.C
30.B31.2xeydx+x2eydy.
32.π/4
33.
34.1
35.
36.
37.B
38.π/2π/2解析:
39.(2-2)
40.
41.
42.C43.xcosx-sinx+C
44.
45.x-arctanx+C
46.C
47.
48.(l+xey)ey+xey因z=exey,于是
49.
50.
51.
解析:52.x=4
53.x=-1
54.
55.
56.
57.(1-1)
58.
59.0
60.
61.
62.
63.
64.
65.66.解法l将等式两边对x求导,得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.83.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
84.
85.
86.
87.
88.
89.
所以f(2,-2)=8为极大值.90.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解.
求隐函数偏导数的方法有以下三种.
解法2直接求微分法.
将等式两边求微分得
解法2显然比解法1简捷,但要求考生对微分运算很熟练.
解法3隐函数求导法.
将等式两边对X求导,此时的z=(X,Y),则有
104.
105.106.本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法.
本题的关键是由已知方程求出yˊ,此时的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出当x=0时的y值,继而得到yˊ的值,再写出过点
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