2022-2023学年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.

3.A.A.0B.1/2C.1D.2

4.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

5.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

9.

10.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

11.

12.

13.

14.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.-2B.-1C.0D.221.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

22.

23.

24.

25.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.0

D.1

30.A.-2B.-1C.1/2D.1二、填空题(30题)31.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设z=exey，则

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.∫(3x+1)3dx=__________。

57.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

103.

104.

105.

106.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．107.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

5.B

6.A

7.C

8.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

9.C

10.A

11.D

12.D

13.C

14.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

15.x=y

16.M(24)

17.2xcosy

18.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.B

20.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

21.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

22.A

23.C

24.C

25.D

26.D

27.y=(x+C)cosx

28.D

29.C

30.B31.2xeydx+x2eydy．

32.π/4

33.

34.1

35.

36.

37.B

38.π/2π/2解析：

39.(2-2)

40.

41.

42.C43.xcosx-sinx+C

44.

45.x-arctanx+C

46.C

47.

48.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

49.

50.

51.

解析：52.x=4

53.x=-1

54.

55.

56.

57.(1-1)

58.

59.0

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8为极大值．90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

104.

105.106.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点