自动控制理论第讲时间响应分析

自动控制理论第讲时间响应分析第一页，共四十五页，编辑于2023年，星期一第四章时间响应分析

（教材第4、5章）4.1控制系统的时域指标4.2一阶系统的时间响应4.3二阶系统的时间响应4.4高阶系统的时间响应4.5控制系统的稳态误差4.6反馈的特性第二页，共四十五页，编辑于2023年，星期一欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算

------性能指标计算令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：令h(t)一阶导数=0，并取其解的最小值，得：由峰值相对偏差，得到：由包络线求调节时间，得到：第三页，共四十五页，编辑于2023年，星期一第四页，共四十五页，编辑于2023年，星期一欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算

------参数及其相互关系j0第五页，共四十五页，编辑于2023年，星期一

[基本结论]

在的情况下，越大，超调量越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，越小，振荡性越强，平稳性越差。

过大，比如,,则系统响应迟缓，调节时间长，快速性差；若过小，虽然响应的起始速度较快，和小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间亦长。

第六页，共四十五页，编辑于2023年，星期一例欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。试确定系统的传递函数。解可以明显看出，在单位阶跃作用下，响应的稳态值为3，而不是1。系统模型应该为4300.1ty(t)第七页，共四十五页，编辑于2023年，星期一可以读出系统的超调量和峰值时间为：于是先有再者由性能指标公式得得到模型参数

第八页，共四十五页，编辑于2023年，星期一4.3二阶系统的时间响应(续)例：已知单位反馈系统的开环传递函数为设系统的输入量为单位阶跃函数,试计算放大器增益KA=200时，系统输出响应的动态性能指标。当KA增大到1500时或减小到KA=13.5，这时系统的动态性能指标如何?二阶系统的性能改善比例调节第九页，共四十五页，编辑于2023年，星期一解：系统的闭环传递函数为:第十页，共四十五页，编辑于2023年，星期一则根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式,可以求得：由此可见，KA

越大，越小，n

越大，tr、tp越小，б%越大，而调节时间ts无多大变化。第十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期一系统工作在过阻尼状态，峰值时间、超调量不存在，而调节时间可将二阶系统近似为大时间常数T的一阶系统来估计，即：调节时间比前两种KA大得多，虽然响应无超调，但过渡过程缓慢。第十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期一KA

增大，tp

、tr减小，可以提高响应的快速性但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，即比例调节，难以兼顾系统的快速性和平稳性，为了改善系统的动态性能，可采用比例－微分控制或速度反馈控制，即对系统加入校正环节。第十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期一例：下图表示采用了速度反馈控制的二阶系统，试分析速度反馈校正对系统性能的影响。R(t)c(t)--kts解：系统的开环传递函数为第十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期一系统的开环增益k有所减小,增大了稳态误差,因此降低了系统的精度。闭环传递函数为：等效阻尼比：第十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期一显然t>

，所以速度反馈同样可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率n。因此,速度反馈可以改善系统的动态性能。在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,同时适当选择速度反馈系数kt,使阻尼比t

增至适当数值,以减小系统的超调量,提高系统响应速度,使系统满足各项性能指标要求。第十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期一例：下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号和偏差信号微分的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。第十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期一系统开环传递函数：系统的开环增益k不变，闭环传递函数：等效阻尼比：第十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期一d>，增大了系统的阻尼比,可以使系统动态过程的超调量下降,调节时间缩短,然而开环增益k保持不变,它的引入并不影响系统的稳态精度,同时也不改变系统的无阻尼振荡频率n。比例微分控制使系统增加了一个闭环零点s=-1/Td,前面给出的计算动态性能指标的公式不再适用。由于稳态误差与开环增益成反比,因此适当选择开环增益和微分器的时间常数Td,即可减小稳态误差,又可获得良好的动态性能。第十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期一4.3二阶系统的时间响应(续)1、第三个极点第三个极点和零点对2阶系统响应的影响第二十页，共四十五页，编辑于2023年，星期一

附加极点对二阶系统的影响j0j0j0结论1：增加极点是削弱了阻尼还是增加了阻尼？结论2：增加的极点越靠近原点越怎样？j0第二十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期一4.3二阶系统的时间响应(续)2、零点第二十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期一j0结论1：增加零点是削弱了阻尼还是增加了阻尼？结论2：增加的零点越靠近原点越怎样？零点对欠阻尼二阶系统的影响第二十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期一

基本结论闭环零点的作用为减少阻尼，使系统响应速度加快，并且闭环零点越接近虚轴越明显。闭环极点的作用为增加阻尼，使系统响应速度变缓，并且闭环极点越接近虚轴越明显。第二十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期一附加零、极点之后，性能指标的计算公式不再完全适用。当只附加1个零点时，系统性能的定量分析结果有表格可以查阅。第二十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期一4.4高阶系统的时间响应通常把三阶以上的系统就称为高阶系统。一般可以近似为一个二阶系统来处理。控制系统的闭环传递函数为：阶跃响应1阶系统响应2阶系统响应第二十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期一对于稳定的高阶系统（闭环极点都在左半s平面），有如下结论：响应曲线的类型（振荡情况）由闭环极点的性质所决定。响应曲线的形状由闭环系统的零、极点共同决定。闭环极点决定指数项和阻尼正弦项的指数，极点实部绝对值越大，衰减越快（闭环极点离虚轴愈近，其对系统的影响愈大）。闭环零点影响留数的大小和符号第二十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期一4.4高阶系统的时间响应两个概念：闭环主导极点：在所有的闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它极点又远离虚轴（其他极点距虚轴的距离是它的3~5倍以上）的极点。偶极子：若闭环零、极点彼此接近，则它们对系统响应的影响可以互相抵消。问题：如果闭环零、极点位于S平面右半平面，彼此接近，是否可以互相抵消？第二十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期一(s2+2s+5)(s+6)30Φ2(s)=(s2+2s+5)5Φ1(s)=

闭环主导极点σ%=19.1%ts=3.89sσ%=20.8%ts=3.74s第二十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期一(s2+2s+5)(s+6)6(s2+2s+5.1)Φ3(s)=(s2+2s+5)5Φ1(s)=(s+6)6Φ2(s)=偶极子第三十页，共四十五页，编辑于2023年，星期一例：三阶系统的闭环传递函数系统闭环极点：P1

、P2的实部和实极点P3

的实部之比：所以P1

、P2为一对主导极点。系统单位阶跃响应：如果忽略P3

对应的动态分量，两系统的解相近：第三十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期一确认闭环主导极点之后，就可以略去非主导极点项，对系统进行降维近似处理。确认偶极子之后，就可以对消相应的极点和零点，也能对系统进行降维近似处理。对系统进行降维近似时，为了保持正确的稳态响应，应该对增益系数作相应的调整。

第三十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期一4.5控制系统的稳态误差时间动态过程稳态过程调节时间Ts快准稳定系统的典型单位阶跃响应曲线第三十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期一R(s)4.5控制系统的稳态误差G(s)Y(s)+-E(s)准确性：控制系统跟踪不同信号的能力第三十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期一4.5控制系统的稳态误差k(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t

k’(0)=-1/T2第三十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期一4.5控制系统的稳态误差对于一个稳定的控制系统而言，稳态误差是反映其控制精度的一种度量，通常又称为稳态性能。研究表明：稳态误差与系统的结构和参数变化、输入信号的形式有很大关系。控制系统设计的任务之一就是要保证系统在稳定的前提下，尽量地减小仍至消除稳态误差。第三十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期一4.5控制系统的稳态误差误差的两种定义：误差与稳态误差从输出端定义：等于系统输出量的实际值与希望值之差。这种方法在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量。因此，一般只具有数学意义。从输入端定义：等于系统的输入信号与主反馈信号之差。第三十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期一误差传递函数第三十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期一稳态误差ess：误差信号的稳态分量根据拉氏变换终值定理，稳定的非单位反馈系统的稳态误差为控制系统的稳态误差与输入信号和开环传递函数有关第三十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期一4.5控制系统的稳态误差在单位负反馈情况下：输入端误差与输出端误差输入端输出端第四十页，共四十五页，编辑于2023年，星期一在非单位负反馈情况下：输入端输出端+ABAG-B+-AB-1GGG比较点前移AG-B第四十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期一例:如下系统，当输入信号分别为、、时，试分别求出系统的稳态误差。解：第四十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期一稳态误差系数4.5控制系统的稳态误差在典型输入情况下的稳态误