中考数学复习精创专题-热点问题：反比例函数专练

试卷第=page11页，共=sectionpages55页试卷第=page22页，共=sectionpages55页中考数学专题复习热点问题：反比例函数专练一、单选题1．双曲线的图象在第二、四象限，则的取值为（）A． B． C．k≠0 D．可取任意实数2．已知，，都在反比例函数的图像上，、、的大小关系是（

）A． B． C． D．3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(

)A． B． C． D．4．已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．5．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A． B． C． D．6．若点A（x1，2），B（x2，5）都是反比例函数y=﹣图象上的点，则下列结论中正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x17．如图，在平面直角坐标系中，直线（，m为常数）与双曲线（，k为常数）交于点A，B，若，过点A作轴，垂足为M，连接，则的面积是（）A．2 B． C．3 D．68．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤9．如图，点在反比例函数（）的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为12，则的值为（

）A．4 B．6 C．10 D．1210．反比例函数的图像在第二，四象限，则m的值是（

）A． B．1 C．或1 D．或11．方程的解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．312．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差即S△OAC－S△BAD等于(

)A．3 B．6 C．4 D．9二、填空题13．已知双曲线在第二、四象限内，则m的取值范围是_________．14．如图（图象在第二象限），若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为5，则__．15．如图，点，点在坐标轴上，直线与反比例函数的图象交于，两点，线段，分别交的图象于、，当时，______．16．如果函数y=kx的图象经过第二、四象限,那么函数y=的图象在第______象限.17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标一原点，A是函数图象上的点，过点A作轴的平行线交函数的图象于点B(点B在点A的右边)，交轴于点C，若则的值为____.18．如图，的边的中点在轴上，对角线与轴交于点，若反比例函数的图象恰好经过点，且四边形的面积为10，则的值为__________．三、解答题19．已知若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当X=-1时，ｙ＝3．由ｘ＝1时，ｙ＝－5时，求ｙ与ｘ的函数关系式？20．如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？(2)若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．设AD＝y，BD＝x，若CD＝5，求y与x之间的函数表达式．(不必写出自变量的取值范围)22．一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(4，1)．(1)画出反比例函数y＝的图象，并写出﹣x+3＞的x取值范围；(2)将y＝﹣x+3沿y轴平移n个单位后得到直线l，当l与反比例函数的图象只有一个交点时，求n的值．23．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，，反比例函数在第一象限内的图象经过点和AB边上的点求m、n的值和反比例函数的表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在第二象限，∠C=60°，函数y=（k＜0，x＜0）的图象经过点B．若菱形OABC的面积为2，则k的值为．答案第=page11页，共=sectionpages1414页答案第=page1414页，共=sectionpages1414页参考答案：1．B【分析】先根据双曲线的图象在第二、四象限列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：∵双曲线的图象在第二、四象限，∴2−1＜0，解得．故答案选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，解题的关键是熟知反比例函数中，当＜0时，函数图象的两个分支分别位于二、四象限．2．C【分析】由反比例函数的系数大于0，得到函数在一、三象限内y随x的变化情况，进行判断．【详解】，，反比例函数在一、三象限内y随x的增大而减小，故选C．【点睛】本题考查反比例函数图像的性质，根据系数符号判断y随x的变化情况，来判断函数值大小，注意反比例函数的大小判断需要分别在各自象限进行比较．3．B【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上，∴分别把代入得，，∴故选B．【点睛】本题考查的是比较反比例函数值的大小，掌握“比较反比例函数值的大小的合适的方法”是解本题的关键．4．D【分析】根据反比例函数图像与性质即可得到答案．【详解】解：的，反比例函数的图像在第二、四象限，点在反比例函数的图像上，且，，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质，熟练掌握反比例函数中与图像的象限关系是解决问题的关键．5．B【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限及增减性，然后再根据各点横坐标的特点解答即可．【详解】解：∵反比例函数∴函数图象的两支分别位于一、三象限，且在每个象限内y随x的减小而增大∵∴又∵点在第一象限∴∴．故选：B．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数图象上点的坐标特点成为解答本题的关键．6．A【分析】根据函数的解析式得出反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限，求出点A（x1，2），B（x2，5）在第二象限的图象上，再根据反比例函数的性质判断即可．【详解】∵反比例函数y=﹣中，k=﹣6＜0，∴函数的图象在二、四象限，且y随x的增大而增大，∵0＜2＜5∴x1＜x2＜0，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．7．C【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则，，代入解析式求得，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可得到，进一步得出．【详解】解：∵直线（，m为常数）与双曲线（，k为常数）交于点A，B，∴点A与点B关于原点中心对称，∴，∵，∴，∴，∴，∵轴，垂足为M，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．8．B【详解】试题分析：首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限．9．D【分析】根据三角形的面积公式可得，进而求出答案．【详解】解：如图，过点作轴，垂足为，∵，，∴，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的前提，求出的面积是正确解答的关键．10．A【分析】根据反比例函数定义，得到，求得，再根据反比例函数图形性质，得到，即可确定m的值．【详解】解：为反比例函数，，，，又反比例函数的图像在第二，四象限，，，，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义和性质，解题关键是掌握：反比例函数的一般形式为或，，图像过一、三象限，，图像过二、四象限．11．B【分析】将方程变形为，然后分别画出函数的图像和函数的图像，看图像有几个交点则表明有几个点，注意函数图像中的点不是方程的解．【详解】解：由题意可知，方程可变形为，进一步可将题意变成：函数的图像和函数的图像有几个交点，画出它们的函数图像如下：由图像可知，它们只有一个交点，故方程只有一个解，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图像及反比例函数的图像交点问题，熟练掌握常见函数的图像是解决本题的关键．12．A【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则S△OAC－S△BAD＝(a2﹣b2)，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标为(a+b，a﹣b)，根据反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标可得(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2＝6，由此即可得出结论．【详解】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a+b，a﹣b)．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝(a2﹣b2)＝×6＝3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是得出a2−b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．13．m＜-7【详解】∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴m+7＜0，∴m＜-7，故答案为m＜-7．14．-10【分析】根据反比例函数（k≠0）的比例系数k的几何意义得到：，然后根据反比例函数在第二象限，得到满足条件的k的值．【详解】解：∵，∴，且反比例函数在第二象限，k＜0，∴k=-10，故答案为：-10．【点睛】本题考查了反比例函数（k≠0）的比例系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为，且函数在第一、三象限，k＞0，函数在第二、四象限，k＜0．15．/2.25【分析】作于，于，轴于，根据已知得出，设，则，根据反比例系数的几何意义可知，由，得出，根据相似三角形的性质得出，进一步得出，从而求得，根据系数三角形的性质即可求得的面积，进而求得结果．【详解】解：作于，于，轴于，，，设，，，，，，，，，，，，，同理：，，，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数系数的几何意义得出是解题的关键．16．二、四【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质，由正比例函数图像经过第二、四象限，则k＜0，由此反比例函数位于二、四象限．【详解】∵函数y=kx（k≠0）的图像经过第二、四象限，∴k＜0，根据反比例函数的性质，函数y=的图象一定在第二、四象限．故答案为：二、四．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，应注意y=kx和y=中k的取值．17．6【分析】延长BA交y轴于点D，由反比例函数系数k的几何意义即可得出进而可得出再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值．【详解】延长BA交y轴于点D,如图所示:∵点A是函数图象上一点，∴∵点B在函数y=kx在第一象限的图象上，∴∴解得：故答案为6.【点睛】考查反比例函数系数k的几何意义，掌握比例系数k的几何意义是解题的关键.18．12【分析】根据条件找到△ADE∽△COE，求出线段之间长度关系，通过设未知数形式，求出S△ADO的面积，进而求得k的值．【详解】解：因为四边形ABCD为平行四边形，则△ADE∽△COE，因为D为AB中点，则，设AD=x，DE=y，则四边形BCDE的面积=SBCOD-S△EOC=-=10，则xy=4，S△ADO=x×3y÷2=6，根据反比例函数性质可得k=2S△ADO=12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质、相似三角形判定和性质，反比例函数的图像和系数等有关知识，属于综合题型．19．y=-x2-【分析】与成反比例关系，即与成正比例关系．分别设，并把、代入中，然后把所给两组数分别代入求出、，即可求出与的函数关系式．【详解】设则依题意得解得【点睛】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法,确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系．20．(1)图象的另一支位于第四象限，(2)【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可得图象的另一支位于第四象限，根据反比例函数图象所在的象限可得，即可求解；（2）根据反比例函数图象可知在第四象限内，随的增大而增大，即可得出的大小关系．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象一支在第二象限，∴图象的另一支位于第四象限，∴，解得：；（2）解：∵∴时，随的增大而增大，∵点均在反比例函数的图象上，∴．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．21．【详解】分析：通过证明△ACD∽△CBD，得，从而可求y与x之间的函数表达式.详解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，即，∴y＝.点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，求反比例函数的解析式，证得△ACD∽△CBD是解题的关键．22．(1)函数图象见解析，x取值范围是x＜0或2＜x＜4(2)n的值为﹣【分析】（1）将交点坐标代入反比例函数解析式即可求得，图像如图所示；不等式为一次函数函数值大于反比例函数值的解集，依据图像求解即可；（2）首先表示出直线l的解析式，l与反比例函数图像只有一个交点时，得，整理后得二次方程，令判根公式为0即可求出n的值．【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A（4，1）∴m＝4×1＝4∴反比