自动控制原理第五章

自动控制原理第五章第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.1频率特性的基本概念5.2典型环节的频率特性5.3系统的开环频率特性5.4频域法分析闭环系统的稳定性5.5用开环频率特性分析系统的性能第五章频域分析法第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.1频率特性的基本概念5.1.1频率特性的定义

一个线性定常系统，在它的输入加一个振幅为Ar，角频率为ω和初相为φ1的正弦信号，那么经过一段过渡过程而达到稳态后，系统的输出端也将输出一同频率的正弦信号，只是输出信号的振幅Ac和初相φ2有所变化。

第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.1频率特性的基本概念G(jω)称为系统的频率特性，它表示了系统在正弦作用下，稳态输出的振幅，相位随频率变化的关系。称为系统的幅频特性φ(ω)=∠G(jω)称为系统的相频特性表示输出正弦量的相量表示输入正弦量的相量频率特性的复数形式：第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.1频率特性的基本概念5.1.2频率特性与传递函数的关系频率特性和传递函数之间的关系。

如果已知系统（或环节）的传递函数，只要用jω置换其中的s，就可以得到该系统（或环节）的频率特性；反过来看，如果能用实验方法获得系统（或元部件）的频率特性，则可由频率特性确定出系统（或元部件）的传递函数。第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.1频率特性的基本概念5.1.3频率特性的图示方法Nyquist图也称幅相频率特性曲线，就是当ω从0→∞变化时，向量G(jω)的矢端轨迹。-90-78.7-76-71.5-63.5-45-260φ(ω)=-arctanωT(度)00.200.240.320.450.710.891∞0ωjNyquist图注意:相角φ(ω)的大小与正负，要从正实轴开始按送逆时针方向为正，顺时针方向为负进行计算。第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.1频率特性的基本概念Bode图也称对数频率特性，就是将A(ω)和φ(ω)分别表示在两个图上，横坐标采用对数刻度。L(ω)Bode图对数相频特性：纵轴均匀刻度，标以φ(ω)值(单位为度)；横轴刻度及标值方法与幅频特性相同。对数频率特性定义为：L(ω)=20lgA(ω)dB

L(ω)的图形就是Bode图第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.2典型环节的频率特性5.2.1比例环节传递函数：G(s)=K频率特性：G(jω)=K

幅频特性：A(ω)=K相频特性：φ(ω)=0对数幅频和相频特性：

L(ω)=20lgA(ω)=20lgK

φ(ω)=0第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.2典型环节的频率特性5.2.2积分环节传递函数：G(s)=1/s频率特性：G(jω)=幅频特性：A(ω)=相频特性：φ(ω)=-90°对数幅频和相频特性：

L(ω)=20lgA(ω)=-20lgω

φ(ω)=-90°第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.2典型环节的频率特性5.2.3惯性环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频和相频特性：

第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.2典型环节的频率特性5.2.4微分环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频和相频特性：

第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.2典型环节的频率特性5.2.5振荡环节传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：对数幅频和相频特性：

第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.2典型环节的频率特性5.2.6延迟环节传递函数：G(s)=e-τs

频率特性：G(jω)=1∠-ωτ

幅频特性：A(ω)=1相频特性：对数幅频和相频特性：

第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.3系统的开环频率特性5.3.1系统开环幅相频率特性设系统开环传递函数为：G(s)=G1(s)G2(s)……Gn(s)对应的频率特性为：

G(jω)=G1(jω)G2(jω)……Gn(jω)=A1(ω)∠φ1(ω)A2(ω)∠φ2(ω)……An(ω)∠φn(ω)=A(ω)∠φ(ω)概略绘制幅频率特性曲线的方法是：（1）确定幅相频率的起始点和终止点是：起始点：

（2）确定曲线实轴的交点，即令Im[G(jω)]=0，得交点频率ωx,再代入G(jω)，可得交点坐标Re[G(jωx)]。（3）确定曲线的变化趋势，即φ(ω)的变化范围。终止点：第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.3系统的开环频率特性5.3.2系统开环对数频率特性系统的频率特性为：

G(jω)=G1(jω)G2(jω)……Gn(jω)=A1(ω)∠φ1(ω)A2(ω)∠φ2(ω)……An(ω)∠φn(ω)=A(ω)∠φ(ω)则系统的对数频率特性为：

L(ω)=20lgA1(ω)+20lgA2(ω)+…+20lgAn(ω)φ(ω)=φ1(ω)+φ2(ω)+…+φn(ω)

因此，画出G(jω)所含典型环节的对数幅频和相频曲线，对它们分别进行代数相加，就可以得到开环系统的对数幅频特性和相频特性曲线。直接绘制开环对数频率特性的例子第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期一

绘制Bode图

确定典型环节及其转折频率5.3系统的开环频率特性直接绘制开环对数频率特性的例子已知开环传递函数试绘制系统开环对数频率特性写出系统标准开环传递函数123比例环节微分环节惯性环节振荡环节积分环节第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.3系统的开环频率特性5.3.3最小相位和非最小相位系统

在s右半平面上既无极点，又无零点的传递函数，称为最小相位传递函数，否则，为非最小相位传递函数，具有最小相位传递函数的系统，称为最小相位系统。

对于最小相位系统，根据系统的对数幅频特性就可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。因此，从系统建模与分析设计的角度看，只要绘出系统的幅频特性，就可以确定出系统的数学模型（传递函数）。典型环节的确定(Ti=)系统对数幅频曲线斜率变化了[-20]，则存在惯性环节ωi

为转折处的频率(τi=)ωi

为转折处的频率系统对数幅频曲线斜率变化了[20]，则存在微分环节系统对数幅频曲线斜率变化了[-40]，则存在振荡环节ωn

为转折处的频率第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.3系统的开环频率特性由对数频率特性确定最小相位系统的传递函数对数幅频曲线的低频部分开环放大倍数K的确定0型系统，不含积分环节1型系统，含一个积分环节2型系统，含二个积分环节0型系统(0分贝线高度＝20lgK)1型系统(K＝ωK

)2型系统(K＝ωK

2)第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.4频域法分析闭环系统的稳定性5.4.1奈奎斯特（Nyguist）稳定判据

奈奎斯特稳定判据：系统闭环稳定的充分必要条件是，当频率ω从0→∞，系统的开环幅相频率特性曲线逆时针绕(-1，j0)点的角度为pπ。其中p为系统开环传递函数G(s)位于s右半平面的极点数。也可以叙述为：闭环系统稳定的充要条件是当ω由0→∞时，开环幅相频率特性在点(-1，j0)左侧负实轴上正、负穿越的次数之差为p/2，p为开环传递函数正实部极点个数。

值得说明的是，当开环幅相频率特性起始于负实轴上或终止于负定轴上时，穿越次数定义为1/2次。若开环幅相频率特性在点（－1，j0）左侧负实轴上负穿越的次数大于正穿越的次数，则闭环系统一定不稳定。第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.4频域法分析闭环系统的稳定性这些开环幅相特性曲线的闭环系统稳定吗？第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.4.2奈奎斯特对数稳定判据

当ω由0→∞变化时，在开环对数幅频率特性曲线L(ω)≥0dB的频段内，相频特性曲线φ(ω)对-180°线的正穿越与负穿越次数之差为p/2（p为s平面右半部分开环极点数目），则闭环系统稳定；否则系统不稳定。5.4频域法分析闭环系统的稳定性奈奎斯特对数稳定判据第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.4频域法分析闭环系统的稳定性5.4.3稳定裕度

对于稳定系统，γ为正相位裕度，即极坐标图中γ角在负实轴以下，在对数频率图中γ角在-180°线以上。相位裕度幅值裕度在对数频率特性中用下式表示只有相位裕度和幅值裕度同时满足要求时，系统才能稳定工作。从工程实践角度考虑，为了使系统具有满意的稳定裕度，通常要求γ=30°~60°,h≥6dB。第二十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期一5.5用开环频率特性分析系统的性能开环频率特性频段的划分

低频段开环频率特性第一个转折点前