高中数学-2.2.3　独立重复试验与二项分布教学设计学情分析教材分析课后反思

高三专题复习相互独立事件、独立重复试验概率模型教学设计：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高三学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是有一定困难的，需要老师的正确引导。（1）创设情境，激发求知欲:利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点,

有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性，了解数学来源于实际。（2）独立重复实验概念建构：通过一组实验让学生通过独立思考，相互讨论，合作交流从这些试验中总结归纳出共同的特征，水到渠成，这正是数学的本质所在。学生由实例抽象出独立重复试验的概念，尝试到成功的喜悦，达到第一个目标：学生理解了独立重复试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中,等着解决下一个问题。（3）二项分布模型的构建：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用?这是学生想知道的，也是我们学习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节并重难点的突破：①强调二项分布模型的应用范围：独立重复试验。（深化认识）②运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。）③创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、能力训练、实践创新（第二课时）三个层次的训练题，即模型的直接应用、变形应用和实际应用来突破难点,揭示重点。对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分布模型，反复引导,循序渐进。（4）例题剖析：利用一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如何将二项分布模型应用于实际，使学生将本节所学知识具体化，让学生了解数学来源于实际应用于实际。（5）提炼方法,反思提高：编筐编篓,重在收口。有反思才有进步,有提炼才能深化。本环节由学生完成,老师予以补充，这样既可以检验学生课堂学习效果，又培养了学生归纳总结能力、提炼与反思的习惯。效果分析：（1）关键是解决了学生该部分知识学习存在的如下问题：事件不清，模型不定，公式不对，运算不准.（2）解决学生知识“回生”问题。本节课是必修3《概率》的延伸，由于前后间隔时间长，学生知识“回生率”高，造成课堂引入时间过长，给人“前松后紧”之感。如何解决知识“回生”问题？在以后的教学中我认为可以从两方面入手：第一，加强预习，教师在布置预习任务的同时，还要布置学生复习相关知识；第二，加强滚动训练，即在平时的训练中有意识地配备相关知识的习题，使学生在不断的滚动中达到知识的巩固。（3）还课堂给学生。本节课的第二就是教要敢于师放手，真正还课堂给学生。由于学生知识回生，前面用时较多，在“二项分布模型”的建构过程中以教师的“导”与“讲”为主，学生思考与讨论的时间与空间都显得苍白。放下教师的“架子”与“面子”，不管什么公开课，还课堂给学生，这才是真正的新课程！高三专题复习相互独立事件、独立重复试验概率模型教材的地位与作用本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节，通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程，对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。高三专题复习相互独立事件、独立重复试验概率模型一、选择题1．已知箱子中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱子中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D．12．(2015·邯郸模拟)某人射击一次击中目标的概率为eq\f(3,5)，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A.eq\f(54,125)B.eq\f(27,125)C.eq\f(81,125)D.eq\f(108,125)3．(2015·日照模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)等于()A.eq\f(8,5)B.eq\f(6,5)C.eq\f(4,5)D.eq\f(2,5)4．(2015·全国Ⅰ卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648 B．0.432C．0.36 D．0.312二、填空题5．10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．6．(2015·烟台模拟)有三位同学过节日互赠礼物，每人准备一件礼物，先将礼物集中在一个袋子中，每人从中随机抽取一件礼物，设恰好抽到自己准备的礼物的人数为ξ，则ξ的数学期望E(ξ)＝________．7．(2015·广东卷)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________．8．(2015·衡水中学模拟)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向右或向左，并且向右移动的概率是eq\f(1,3).质点P移动5次后，则该点只向右移动了一个单位的概率为________．三、解答题9．(2015·德州模拟)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．(1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；(2)设该城市一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．10．(2015·名校期末)某公司招聘员工，初试设置计算机、礼仪、专业技能、基本素质共四个科目的考试，要求专业技能、基本素质都要合格，且计算机、礼仪至少有一门合格，则能取得参加复试的资格．现有甲、乙、丙三个人报名参加初试，每一个人对这四门考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同(见下表)，且每一门课程是否合格相互独立.科目基本素质专业技能计算机礼仪合格的概率eq\f(2,3)eq\f(3,4)eq\f(1,3)eq\f(1,4)(1)求乙取得参加复试的资格的概率；(2)记ξ表示三个人中取得复试的资格的人数，求ξ的分布列及期望E(ξ)、方差D(ξ)．11．(2015·青岛期末)如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)频率分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．(1)求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；(2)现欲将90～95分数段内的n名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为eq\f(3,5)，求n名毕业生中男女各几人(男女人数均至少两人)?(3)在(2)的结论下，设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往甲学校的3名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望．1.解析由题意知P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(1,3)×\f(1,3)×\f(1,3),\f(1,3)×\f(1,3))＝eq\f(1,3).答案B2解析该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是P1＝Ceq\o\al(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(2)·eq\f(2,5)，三次全部击中目标的概率是P2＝Ceq\o\al(3,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(3).所以此人至少有两次击中目标的概率是P＝P1＋P2＝Ceq\o\al(2,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(2)·eq\f(2,5)＋Ceq\o\al(3,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(3)＝eq\f(81,125).答案C3解析根据题目条件，每次摸到白球的概率都是p＝eq\f(3,3＋m)，满足二项分布，则有E(X)＝np＝5×eq\f(3,3＋m)＝3，解得m＝2，那么D(X)＝np(1－p)＝5×eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＝eq\f(6,5).答案B4解析该同学通过测试的概率为p＝0.6×0.6＋Ceq\o\al(1,2)×0.4×0.62＝0.648.答案A5解析从10件产品中取4件，共Ceq\o\al(4,10)种取法，取到1件次品的取法为Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,7)种，由古典概型概率计算公式得P＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,7),Ceq\o\al(4,10))＝eq\f(3×35,210)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)6解析ξ的可能取值为0，1，3，P(ξ＝0)＝eq\f(2×1,3×2×1)＝eq\f(2,6)；P(ξ＝1)＝eq\f(3,3×2×1)＝eq\f(3,6)；P(ξ＝3)＝eq\f(1,3×2×1)＝eq\f(1,6).E(ξ)＝0×eq\f(2,6)＋1×eq\f(3,6)＋3×eq\f(1,6)＝1.答案17解析依题可得E(X)＝np＝30，且D(X)＝np(1－p)＝20，解得p＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)8解析质点P只能在左、右两个方向上移动，5次移动之后只向右移动了一个单位，所以有两次向左、三次向右移动，故所求事件的概率为P＝Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(40,243).答案eq\f(40,243)9解(1)设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A、B、C、D，则P(A)＝eq\f(18,30)＝eq\f(3,5)，P(B)＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2)，P(C)＝eq\f(9,30)＝eq\f(3,10)，P(D)＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2)，设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M＝eq\o(A,\s\up6(－))BCD＋Aeq\o(B,\s\up6(－))CD＋ABeq\o(C,\s\up6(－))D＋ABCeq\o(D,\s\up6(－))，则P(M)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×eq\f(3,10)×eq\f(1,2)＋eq\f(3,5)×eq\f(1,2)×eq\f(3,10)×eq\f(1,2)＋eq\f(3,5)×eq\f(1,2)×eq\f(7,10)×eq\f(1,2)＋eq\f(3,5)×eq\f(1,2)×eq\f(3,10)×eq\f(1,2)＝eq\f(45,200)＝eq\f(9,40).(2)ξ的可能取值为0，1，2，4，P(ξ＝0)＝eq\f(14,200)＝eq\f(7,100)，P(ξ＝1)＝eq\f(55,200)＝eq\f(11,40)，P(ξ＝2)＝eq\f(77,200)，P(ξ＝3)＝eq\f(45,200)＝eq\f(9,40)，P(ξ＝4)＝eq\f(9,200).∴ξ的分布列为：ξ01234Peq\f(7,100)eq\f(11,40)eq\f(77,200)eq\f(9,40)eq\f(9,200)E(ξ)＝0×eq\f(14,200)＋1×eq\f(55,200)＋2×eq\f(77,200)＋3×eq\f(45,200)＋4×eq\f(9,200)＝eq\f(380,200)＝eq\f(19,10).10解(1)记“乙取得参加复试的资格”为事件A，则：P(A)＝eq\f(2,3)×eq\f(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)×\f(3,4)))＝eq\f(1,4)，故乙取得参加复试的资格的概率是eq\f(1,4).(2)据题意，三个人中取得复试的资格的人数ξ的取值分别为0，1，2，3，由题意可知ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，P(ξ＝0)＝Ceq\o\al(0,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(3)＝eq\f(27,64)，P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(27,64)，P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(1)＝eq\f(9,64)，P(ξ＝3)＝Ceq\o\al(3,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,64)，ξ的分布列为：ξ0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)∴E(ξ)＝3×eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，D(ξ)＝3×eq\f(1,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,16).解(1)80～90分数段的毕业生的频率为p1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35，此分数段的学员总数为21人，所以毕业生的总人数为N＝eq\f(21,0.35)＝60，90～95分数段内人数的频率为p2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.1，所以90～95分数段内的人数n＝60×0.1＝6.(2)90～95分数段内共6名毕业生，设其中男生x名，女生为6－x名，设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A，则P(A)＝1－eq\f(Ceq\o\al(2,6－x),Ceq\o\al(2,6))＝eq\f(3,5)，解得x＝2或9(舍去)，即6名毕业生中有男生2人，女生4人．(3)ξ表示n名毕业生中分配往甲学校的3名学生中男生的人数，所以ξ的取值可以为0，1，2，当ξ＝0时，P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，当ξ＝1时，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，当ξ＝2时，P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，所以ξ的分布列为ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)所以随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝0×eq\f(1,5)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(1,5)＝1.高三专题复习相互独立事件、独立重复试验概率模型课后反思：1.教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识，启发引导学生积极思维，对学生的思维进行调控，帮助