初中数学-【课堂实录】三角形内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思

三角形内角和定理教案设计：一、教学目标1、通过拼图猜想三角形内角和，并通过撕角得出辅助线的加法培养学生的语言表达能力及抽象思维能力。2、能自主探究三角形内角和定理的证明过程并理解和掌握三角形内角和定理的不同证明过程培养学生的多项思维。3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明，培养学生的快速反映和自信心。二、教学过程（一）、情境引入如图，在一个直角三角形里住着三个内角，它们是三兄弟，按照角度的大小分别是老大、老二和老三，有一天老二指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？设计意图：用动画设问，引起学生的学习兴趣，并引出课题三角形的内角和定理。（二）、探究合作１．你还记得怎样去探究与证明吗？方法一：撕三个角，并凑到一起，形成一个平角。方法二：撕两个角，并搬到第三个角处，组成一个平角。方法三：撕一个角，得出平行。２．我们只通过观察、猜想就能得出正确的结论吗？你能不搬三个角，而是添加辅助线加以证明吗？ABABCE213ABCABC231结论定理：三角形的三个内角和是180°。是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P处来证明三角形内角和等于180°？把三角形的三个角“凑”到三角形内部的一点P处呢？设计意图：通过动手操作让学生从具体的图形中抽象出辅助线的加法，增强学生对辅助线加法的感悟，把三个角凑到某一边上或者内部或者外部可以开拓学生的思维，并进一步体会数学的神奇，增加对数学的兴趣。（三）、随堂练习1.快速反应(1)在⊿ABC中，若A=80°，B=C，则C=.(2)已知⊿ABC的三个内角的度数之比A：B：C=2：3：5，则B=，C=.(3)在⊿ABC中，三个内角A，B，C满足B-A=C-B，则B=.例题讲解如图，在⊿ABC中，已知∠ABC=38°,∠ACB=62°.AD平分∠BAC，，求：∠BAD的度数。例题延伸如图，在⊿ABC中，已知∠ABC=38°,∠ACB=62°.AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，AD、CE相交于点F.求：变式训练如图，在⊿ABC中，已知∠ABC=38°.AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，AD、CE相交于点F.求：∠CFA的度数.设计意图：从例题到最后的变式练习都是从同一题型出发，不断的改变或者增加原有的条件，达到一题多变的效果，培养学生从题目出发，分析问题、解决问题的能力。思维拓展(1)直角三角形的两个锐角具有怎样的数量关系？结论：直角三角形的两个锐角.反之，.(2)如图在直角⊿ABC中，BDAC，请你在图中找出相等的锐角并给出证明.(3)学习了三角形的内角和定理，你能求出四边形、五边形、六边形……，以及n边形的内角和吗？四边形的内角和为,五边形的内角和为,六边形的内角和为,……n边形的内角和为.设计意图：把新知识与旧知识建立联系，拓展学生的知识体系，并通过组合、分割培养学生的逆向思维，逐步让学生体会新旧如何联系、变通，增强学生的学习兴趣。四、知识构建、课堂小结这节课你学会了：1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180°需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线可以帮助我们得到新的图形，形成新的关系，建立已知与未知的联系。4.实现角的大小不变、位置移动的实质是通过添加相应边平行线来实现。设计意图：让学生说并充分的表达自己所学，培养学生的语言表达和自信心，并通过查漏补缺，完善自己的知识体系。板书设计：三角形三个内角的和等于180度。例1：证明三角形内角和等于180度直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。四边形内角和等于360度。三角形内角和定理学情分析：“三角形三个内角的和等于180°”这一知识学生在小学就已经学习，本节课对学生熟知的知识进行深入探究，学生可能不太感兴趣，但这也恰恰为学生的探究提供了知识储备。学生前面又学习了平角定义、平行线的性质，通过引导让学生能够用适当的辅助线把三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线的同旁内角，从而培养学生解决问题的思路和方法。教学中充分利用学生的已有知识进行适当的组织，会激发学生兴趣，收到良好的效果。

三角形内角和定理效果分析：本节课是让学生通过验证三角形内角和定理的探究活动，进而完成“三角形三个内角的和等于180°”的证明的过程，让学生感受证明在确认结论中的重要作用，教会学生利用基本事实和定理进行合乎逻辑的思考和有条理的表达，为以后的进一步学习打好基础。可以说，本节课具有承上启下的作用，通过动手操作、探究思考达到良好的教学效果。三角形内角和测评练习必做：1．如图，AB∥CD,BC⊥BD,∠BCD=40°.则∠ABD的度数是（）A．50°B.55°C.60°D.70°2．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上。∠BAC=90°,∠ABC=2∠ACB.若∠1=20°,则∠2的度数是（）A．20°B.50°C.60°D.70°选作:3.已知：如图，BE与CF相交于点G 求证：A+B+C+D+E+F=三角形内角和定理课后反思：“三角形的内角和定理”我们在初一的时候就已经学会运用了，本节主要是证明这个定理。证明的过程中，我通过课前准备好的三角形纸片，让我的学生通过撕一撕拼一拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，那么这个定理的证明过程就完全展示出来了，然后师生共同把我们自己的做法转化成准确的数学语言加以证明，在证明的过程之中，辅助线就自然而然的运用到其中。这时，本节的重点和难点也就自然而然地被突破，要让学生感觉辅助线不是由老师强加告之而明白证明的方法，而是由学生自己在拼图的过程中亲身感悟出来的知识。

我认为本节中的成功之处有以下几点：

1、引入简单精炼，视频新颖，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来；

2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地解决了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好，辅助线也能够较快的总结出来。3、教师白板运用熟练。展示每个三角形都用白板剪切功能记录下来，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目；用录课功能把三个角移到一起的过程展示出来巧妙的解决了听不明白怎么拼接的问题；克隆复制、隐藏、展示、叠放层次等功能都巧妙的展示了白板的辅助教学功能。

5、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。

不足之处：

1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别学生不太明白动手操作与得出辅助线有什么关系；

2、不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，让学生到黑板上来展示作品的时候，我似乎不敢距离学生太远，恐怕中间会出现什么差错，重复提醒学生怎么思考。本节课主要是让学生自己动手、操作、探究，在教学的过程中要多把时间留给学生，相信学生，在今后的教学中，我会改掉我的问题争取更好的教与学。三角形内角和定理课标分析

《数学课程标准》强调要