初中数学-5.5三角形内角和定理教学设计学情分析教材分析课后反思

§5.5三角形内角和定理学习目标1、掌握“三角形内角和定理”及其推论的证明和其简单的应用2、.经历探索直角三角形性质和判定定理的推理的过程，进一步培养学生的推理能力3、通过折纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用4、在观察图形、学习定理的意义，证明定理的方法中培养独立思维的能力学习重点：掌握三角形内角和定理及其推论以及直角三角形性质和判定定理学习难点：学会作辅助线来构造三角形，提高解题能力一、动手操作根据下面的操作，将你手中的三角形进行折叠。先将纸片三角形的一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.通过刚才的折叠可知：三角形的内角之和正好为一个_____角，即°。但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明，那么怎样证明呢？二、导学互问探究一：三角形的内角和定理问题一：求证：三角形三个内角的和等于180°问题二：探究∠ACD与∠A、∠B之间有怎样的数量关系？推论1：问题三：三角形的外角与和它不相邻内角有怎样的关系？推论2：小试牛刀：1、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=________．2、△ABC中，若∠A=30°，∠B=∠C，则∠B=________，∠C=________．3、△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠A的平分线，则∠DAC的度数为_____．探究二：直角三角形的性质定理和判断定理活动一：取一副三角尺，你能说出每个三角尺中两个锐角的度数吗？同一个三角尺的两个锐角的和是多少度？活动二：任意画一个RtΔABC，∠C=90°它的两个锐角∠A、∠B之间有什么数量关系？怎样证明你的结论？结论：直角三角形的性质定理：活动三：说出直角三角形性质定理的逆命题吗？它是真命题还是假命题？如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，请举出一个反例。结论：三、运用新知：1、已知D是三角形ABC内的一点，求证：∠BDC>∠A2、已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.C求证：∠ACD=∠BBADBAD四、小结这节课我们掌握了哪些知识？五、当堂检测1、如图已知AB∥CD，若∠A＝，∠E＝，则∠C＝()B12CA（2图）A、、B、、C、，D、B12CA（2图）AABCDEF1图2、如图所示，∠1，∠2，∠A的大小关系是（）A、∠1＞∠2＞∠A。B、∠1＜∠2＜∠A。C、∠1＞∠A＞∠2。D、∠＞2∠1＞∠A。3、由三角形内角和定理可以推出，三角形的三个角中至少有一个角不大于（）A、。B、。C、。D、4、（2014•威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=______．4图5图5、如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是学情分析：初二（4）班学生思维活跃，学习基础较好，大部分学生能够在教师的引导下完成学习任务。学生表现欲不强，课堂气氛略显沉闷。在本节课教学中，要充分调动学生的积极性，充分激发学生思维冲突，使学生能够充分投入地进行合作探究。效果分析教材分析：这是一节定理证明教学课，主要学习三角形内角和定理及其证明，以及利用定理解决简单的角度计算问题。本节的核心内容为三角形内角和定理的证明，同时这也是本节课的教学重点。教材中本节课的内容可以称之为核心内容，关键是它的地位举足轻重，在知识的学习中起到了承上启下的作用。在这之前学生已经学过平行线的性质、平角定义，为这节课中三角形内角和定理的证明起了铺垫的作用，而这节课也为后面学习的多边形内角和及三角形全等的推理证明起了一定的奠基作用。本节课定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供了一个发展提高的平台，其论证过程总体体现为化归思想。本课的基本定位在于，通过三角形内角和定理证明的教学实践，感受几何证明的思想，体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用。同时，引领学生体会数学中的重要思想——数形结合。最后，进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“最优化”思想。评测练习：1、如图已知AB∥CD，若∠A＝，∠E＝，则∠C＝()B12CA（2图）A、、B、、C、，D、B12CA（2图）AABCDEF1图2、如图所示，∠1，∠2，∠A的大小关系是（）A、∠1＞∠2＞∠A。B、∠1＜∠2＜∠A。C、∠1＞∠A＞∠2。D、∠＞2∠1＞∠A。3、由三角形内角和定理可以推出，三角形的三个角中至少有一个角不大于（）A、。B、。C、。D、4、（2014•威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=______．4图5图5、如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是课后反思：我的导入是通过让学生动手操作，进一步认识到证明的必要性，从而引出本节所要研究的课题“三角形的内角和定理”，这个定理我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?学生通过命题证明的步骤画出图形后就会发现，必须通过一种方式把三个角放在同一顶点处，于是辅助线就自然而然的运用到其中。这时，本节的重点和难点也就自然而然地被突破，要让学生感觉到辅助线不是由老师强加告之而明白证明的方法，而是由学生自己在拼图的过程中亲身感悟出来的知识。课后我认为本节中的成功之处有以下几点：1、引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来；2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好。3、在本节“三角形内角和定理”的应用阶段，学生通过小组讨论解决习题1这一难点问题，将本节所学知识得到了升华。4、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，课堂的气氛活跃、轻松。课后我认为本节课中的不足之处：1、在学生动手操作寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途；2、不完全相信学生的能力，比如学生在证明三角形的内角和定理时，总是害怕学生不会写“已知、求证”，不是添加辅助线等等，思想上总是想不开。但实践证明学生完全可以通过合作交流能够完成；3、还是没有改掉急躁的毛病，一些问题还是急于说出答案，没有给学生们足够的思考时间，这是其一。其二，教师讲得过多，没有给学生充足的自主权，没有把课堂还给学生。针对自己的优点和缺点，在以后的教学工作中要注意积累和进步。课标分析：（1）课标要求：使学生理解三角形的边角位置关系，运用三角形的内角和