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文档简介

欣赏体会丰富自我2002年国际数学家大会会标这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计。颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。学习目标1掌握算术平均值、几何平均值的概念2理解均值不等式和重要不等式的几何意义3会用不等式解决有关比较大小、证明、求最值问题4重点两个不等式的证明与区别5难点理解当且仅当"a=b"时取等号的数学内涵知识回顾比较两个实数大小的基本方法作差法ADBCEFGHba

正方形ABCD的面积S=ACBE(FGH)abD

数学是思维的体操

四个直角三角形的面积之和2ab从中可以得到即何时取等号一般地，对于任意实数a、b，有当且仅当a=b时等号成立会得到什么？

数学是思维的体操

当且仅当a=b时，等号成立。均值不等式：注意：两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同.几何平均数算术平均数

数学是思维的体操

当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式：均值不等式：如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,半径OD为＿＿你能得出基本不等式的几何解释吗?

数学是思维的体操

几何解释为:半径不少于半弦对均值不等式的理解(3)从数列角度看:两个正数的等差中项不小于它们的等比中项;(1)几何解释:半径不小于半弦;(2)均值定理:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.提高剖析公式应用⑴a、

b是两个正数.⑵

当且仅当a=b时“＝”号成立’1.注意成立的条件2.变形用

深入探究揭示本质

学以致用

例2（1）一个矩形的面积为100，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长式多少？（2）已知矩形的周长为36m，问这个矩形的长，宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？例2（1）一个矩形的面积为100，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长式多少？

（2）已知矩形的周长为36m，问这个矩形的长，宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？

1.两个正

数的和为定

值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则

2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥

等号当且仅当a＝b时成立.反思

勤于总结敢于创新等号当且仅当a＝b时成立.

和定积最大积定和最小挑战自我】

对接高考课堂总结

利用均值不等式求最值注意的条件

两个正数的和为定值时其积有最大值，积为定值时和有最小值，应用此结论注意的三个三个条件“一正，二

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