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文档简介

14.2.1平方差公式人教版·初中数学·八年级上册·第十四章

在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：

1．31×29=?2.102×98=?

主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说:第一题等于899，第二题等于9996。其速度之快，简直就是脱口而出。

同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？情景导入

（x＋2)(x＋1）多项式与多项式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn温故知新②（1＋2a)(1－2a)③（m＋6n)(m－6n)④（5y

＋z)(5y－z)①（x

＋4)(x－4)算一算，比一比，看谁算得又快又准探索新知

1.式子的左边具有什么共同特征？

2.它们的结果有什么特点？

4.能不能用字母表示你的发现？3.你能用文字语言表达所发现的规律吗？(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.

相同为a

相反为b注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．平方差公式

请表示图1中阴影部分的面积.2.将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？3.比较前两问的结果，你有什么发现?数形结合几何说理

探究aabba-bbbbaaa-b图1图2S阴=a2-b2S阴=(a+b)(a-b)a2-b2(a+b)(a-b)=课堂练习2.尝试运用简便方法计算（1）31x29;（2）102x98;3.计算：(y+2)(y－2)－(y－1)(y+5);(3)1232－

124×1225米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？问题解决1.已知x≠1，计算：

(1＋x)(1－x)＝1－x2，

(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，

(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：

(1－x)(1＋x＋x2＋···＋xn)＝________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②(x－1)(x99＋x98＋x97＋···＋x2＋x＋1)＝________.

拓展提升收获与反思1.通过本节课的学习

我学到了…2.还有些什么疑惑需要和老师、同学交流…1.必做题：P112页第1题,第3题(1)(2)2.选做题：（1）求(x+y)(x-y)(x2

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