第十一章组合变形讲稿

第十一章组合变形一、教学目标1、掌握组合变形的概念。2、掌握斜弯曲、弯扭、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）等组合变形形式的概念和区分、危险截面和危险点的确定、应力计算、强度计算、变形计算、中性轴的确定等。3、正确区分斜弯曲和平面弯曲。4、了解截面核心的概念、常见截面的截面核心计算。二、教学内容1、讲解组合变形的概念及组合变形的一般计算方法：叠加法。2、举例介绍斜弯曲和平面弯曲的区别。3、讲解斜弯曲的应力计算、中性轴位置的确定、危险点的确立、强度计算、变形计算。4、讲解弯曲和扭转组合变形内力计算，确定危险截面和危险点，强度计算。5、讲解拉伸(压缩)和弯曲组合变形的危险截面和危险点分析、强度计算。6、讲解偏心拉伸(压缩)组合变形的危险截面和危险点分析、应力计算、强度计算。7、简单介绍截面核心的概念和计算。三、重点难点重点：斜弯曲、弯扭、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）等组合变形形式的应力和强度计算。难点：1、解决组合变形问题最关键的一步是将组合变形分解为两种或两种以上的基本变形：仪斜弯劈曲良—扬—族分解为延两个形陷心主惯争性平面介内的平转面弯曲卖；闹弯曲和璃扭转组俱合变腥形蠢—崇—们分解为家平面弯炼曲和扭主转；采拉伸（虏压缩）种和弯曲鱼组合变摘形踢—适—晃分解为显轴向拉拒伸（压窗缩）和意平面弯蹦曲（因咳剪力较嘉小通常杀忽略不喂计）；肚偏心拉笑伸（压吐缩）组党合变秆形惩—境—数单向偏佛心拉伸域（压缩菜）时，百分解为衣轴向拉室伸（压熔缩）和眉一个平自面弯曲谨，双向那偏心拉序伸（压巴缩）时裙，分解愚为轴向沾拉伸（扮压缩）扬和两个步形心主诸惯性平智面内的杯平面弯转曲。盗2主、组合判变形的穿强度计笋算，可固归纳为虑两类：倘⑴谜危险点询为单向惯应力状摘态：斜术弯曲、袍拉（压萝）弯、均偏心拉奉伸（压缎缩）组镜合变形炉的强度拨计算时检只需求库出危险敲点的最森大正应勾力并与式材料的北许用正菠应力比币较即可给；扰⑵绝危险点笔为复杂垮应力状死态：弯辨扭组合她变形的带强度计罩算时，呢危险点耻处于复颗杂应力威状态，捉必须考兵虑强度你理论。糕四、教加学方式跪采用启锻发式教迈学，通判过提问肃，引导疲学生思粘考，让肠学生回陶答问题室。忙五、计找划学时平汽此5缴学时蒙六、讲筛课提纲盛(勺一者)思斜弯曲引言：斯*霉何谓平按面弯曲林？峡梁的弯浩曲平面棒与外力冰作用平刚面相重倾合的这帝种弯曲转称为平号面弯曲蜂（或者揪说：梁蛙的挠曲鹊线是形汇心主惯轧性平面敬内的一色条平面零曲线）购*缘*愉平面弯赤曲与斜位弯曲的被比较缓(咏a)必除概惑禽枕(b)窜燕悲麻辆喝(c)良项目厦平面弯剃曲胆斜弯曲漫受力特芬点桥平面与磁过塌y部轴赌(淹形心主痕惯性陶轴咳)陆的纵平励面重合握平面过漠形禾心肯(胸这里也近是弯违心激)吼但不与哗过忘y忧轴的纵教平面重嗓合。迟中性轴格特点签中性轴轧与愤平面垂领直拿中性轴政与扭平面不作垂直册变形特手点愚挠曲平匪面与中浆性轴垂依直，且嫂在饺平面内捐。床挠曲平稀面与中勇性轴垂迁直，但荐偏离恶平面内昨。找**股*果斜弯曲裁的定义领图级11-住1美梁的弯添曲平面牛不与外蛛力作用千平面相地重合的单这种弯岛曲称为性斜弯曲拉（或者车说，梁垒的挠曲萝线不在辜外力作编用平面分内，通芳常把这早种弯曲披称为斜吴弯曲）牢。党1密、外力鹿分析劳通过截季面的形逝心播O椅，施（两对妨称轴的印交点，币该点既缸是形心掌，又是兽弯心）益，垂直法杆柱轴胖x疲，但并拳不作用换在形心下主轴平暗面内，纺而与形圈心主轴赌有一个该夹角甘。背为了利死用基本县变形的锋应力计东算公式够，必须钩将此外贺力妈向两个歪形心主报惯性平治面分解彼，即故2姨、内力筝分析挥将离力分解咱后，任财意截面县（引-x咏面偶）凳上的内款力（不握考虑球）：哄3弟、应力北分析预任意截慰面（醋-x型面关）肯上任意夏点复（号C枣点）的芳正应力虎—昼—辣（压应捎力）扔—惨—应（压应都力）雄—涉—片（压应模力偶）进燃具习狮降鹅旨汇⑴复正应力汁正、负僵号根据拖弯矩矢肢量引起喷的变形尸情况确枝定餐4筐、中性板轴位置圾⑴裂中性轴仍方程暮上衫述层⑴妄式尚不乞能计算梳的值，鸣因为中叠性轴的溜位置尚萍未确定染∵晒中性轴葵上的应云力膜=见0悠，默刮∴丽⑴畏式可以捏写成⑵铅⑵艘中性轴确是一条嘱通过截忙面形心架的直线谦要筒使错⑵柴式满足贝，必铃须畜y,奔z怒同程时忍=沈0苏，可见芦中性轴皆是一条茫通过形嚼心的直溉线。倚⑶疮中性轴痕位置的脚确定危过形心径可作无桥数垂直咽线，那嫌么中性冤轴位置甲如何确上定？令足中性轴头上任一研点的坐详标为厘、捉。（见仅图叠2券），中偷性轴与奋轴的夹乓角为美，根乞据刃⑵反式写成欺下式：⑶通图滴11-耕2泊从坊⑶孝式可以仗讨论以苏下几点劝；即中边性轴取侄决于：先①仪载荷稼作用的协位置，野即抗随甚变化唯由任意骗截面（海-x售面监）唯上的弯衫矩矢量色可见（埋见内图晃3帮）疾则树⑶评式为孝图稿11-游3粥（泛-x垄截面谈）奸②里截面的哈形状和等尺寸绸若翼达（过形敬心的轴因都是主坡轴），傲则啄，中性鞋轴与尿平面垂五直，即浮为平面火弯曲。稍若撤箩，则胜，来中性轴恐不与事平面垂奖直，即案为斜弯私曲。凯5镜、任意择截面（险-x硬面辱）碑上的最渐大正应宏力（见誓图混1贫）晨—详—捏（拉应订力）纹—糊—新（压应劣力）县6束、危险须截面上揪危险点堆的正应怖力计算标（见额图爽1墓）它⑴角正应力鹿：娇⑵资应力状谣态可图宗11-午4翼⑶柔强度条要件：⑷或触副题：逼斜弯曲宰梁的变株形计算句仍以矩鄙形截面愿的悬臂缩梁为例钻：斯图掠11-橡5(a准)嘱秩(b)兄1甩、解题劝思路及蜂计算公栋式吊将帖力分解桃为两个装在形心轧主惯性疤平面的调分力忍和孕后（见碌图窑11-食5禽，脸b袍），分酬别计算馒梁在平技面弯曲体下自由匙端处的套挠度纱和除：浑┈┈┈荷┈┈┈朝┈┈┈暴┈触xo点y玩平面内托的挠度恋┈┈┈由┈┈┈节┈┈┈迎┈封xo显z购平面内个的挠度巡2忆、总挠亡度及其府方位霞自由典端硬B背点的总赶挠度只是上述键两个挠茶度的几雅何和，乖即份⑴字总挠度俭值计算妥：茂⑵董总挠度伟方位计烂算，即策总挠度继与简y校轴的夹丽角富的计算驾。应将此z筑轴方向安的挠度叨除叼以默y坦轴方向殖的挠度昏，即可省得：核(禁a)紫⑶纹确定总念挠度方短位：奴∵串嘴代册入元⑶刘式，即(b)邀比刘较扛(a额)牛、业(b谦)菠两式，眠可见：受中性轴止与懂z南轴的夹鸡角盼=观总挠度杠与猎y浴轴的夹恩角纵。雄即：斜夕弯曲时证，总挠搁度夏发生垂狮直于中欢性轴的首平面内划。孙在前面挤已经分顽析过，站在一般似情况下树，梁的猪两个形抄心主惯丈性矩并竞不相等笼，即啦则翅，说明甲斜弯曲浮梁的变丢形（挠壁曲平面眉）不发尚生在外晓力作用内平面内绕。如果欺，晕则仆，即为腿平面弯座曲，例脸如正方衣形、圆妖形等截爪面。诊3返、刚度汤条舟件然撒例抓题顿11-僻1个跨度为饮=3疗m贴的矩形涉截面木捧桁条，培受均布灿荷载后q=终800扶N/岭m取作用，中木桁条刻的容许脚应冰力籍[膝σ局]=1郑2MP平a妙.睁容许挠菊度歉=国，投材料的镜弹性模惠量椒E嚼=泡,继试选择野木桁条练的截面驳尺寸，顾并作刚工度校核冒。肃图守11-陷6酬解加：献⑴考先盾将勉q抚分解为⑵求展⑶牙设截面桐的高宽诚比为大。则根胖据强度爆条件解得洗取菌b=6倡0m肯m厨，父h=9轮0mm寿⑷判校核刚难度击梁跨中匹的总挠孟度街刚度条脾件不满衡足，必浓须增大追截面尺勾寸，然婆后再校野核刚度毒。烘若创b=8黄0m询m六，盐h=1禾20m蓬m活满足刚傻度条件修，截面为尺寸应较取艰b=8屋0m透m构，呆h=1梅20m去m棚例猪题成11-席2叙谢简支梁龟由顽的等边葱角钢制戚成，其州截面几炼何性质絮为六，今（对蔽于橡c骑点），忧，姑，试绘仓最大弯曾矩截面梯上的正诊应力分却布图。乔图番11脖-7解：相中性轴抹位置：盖(狗二绞)顾拉伸（忧压缩）代与弯曲长的组合某变形泡结构受育力情况覆如图所与示：烧图丢11-梳8而梁峰A拖B凶上除作颜用横向优力外，翅还有轴区向拉（爪压）力芽，则杆钟件将发筋生拉伸馆（压缩败）与弯另曲的组看合变形许。耍1科、内力挑分析怠图篇11-口9叶2缴、应力漏分析：句杆件内括有轴力疗F络N仁、弯矩忍M臭产生正竭应力章图医11-殊10剖3校、强度雅条件佣4从、纵横等弯曲的稼概念承图炎11-大11役⑴肿何谓纵掀横弯曲菠？鲜、社共同作榨用，寻在待作用下摄产生的蓝上引起矿的梁的零附加弯史矩荒，这个舅附加弯多矩递又反过裹来增大晃梁的挠播度，这舞时的杆期件变形承已不是兽荷载的刚线性函豪数。像芳这类变剖形通常职称为纵羽横弯曲德。遣⑵妻分两种锤情况讨抢论：指EI感较大，水与截面碑尺寸比伤较显得月很小，桃可不考附虑附加购弯矩的型影响，初用叠加族法计算厌横截面庆上的应触力。抗EI席较纷小挪,关较大，到附加弯穴矩的影蜻响不可度能不考晃虑，内坚力与荷恒载不是严线性函旺数关系取。斗(公三始)突偏心压阁缩置1境、偏心遗压缩的居概念换轴向压熟缩是拨皆单向偏藏心压副缩启闷葡叹双向偏甚心压缩它图厕11-糟12厅2乱、外力凭的简化冻与分解赢图民11-股13调3为、内力丢∴丘偏心压软缩政=剃轴向压天缩稍+繁弯曲（型F倾Q姜=0岭）颂4李、应力番计算慨⑴寺单向偏符心压缩岭时的应油力计算活图羞11-谈14栏结论：提距荷美载搁F会p捧较近的插边缘总拥是压应防力。目⑵博双向偏愿心压缩永时的应互力计算亭图思11-说15橡任意点我（离E页）处的春应力计革算∵,倘∴爹此上式可南写成孕───话──臂─偿任意点魔（抄E零）处的京应力计专算式摆5协、中性扮轴获⑴榴中性轴随方程由考得中性脂轴方程玩（直线圈方程）杨式中：昏，恩代表中医性轴上傲任一点披的坐标鹊。侦，皇代表偏先心力举F恰p责佳的作用骡点位置痰（坐标狭）。肢注意；伶形心终不能满家足中性葡轴方程她，即中出性轴不堡通过形唇心。宋由此可提见，中蛮性轴的添特征之普一：航中性轴队是一条扮不通过验形心的轿直线。猴⑵役中性轴乒位置的麦确定唤方法是武通过计破算中性粱轴在坐淹标轴上星的截距匆，远来确定斑；毛根据中寿性轴方宝程：当奴图晃11-阻16最由此得赤到中性镜轴截距受计算祥式目宣注意：拣截距渴与偏心究距恒相怒反。勿根据此决计算式腔可见，徒中性轴基的特征犁之二：师中性轴叛与偏心索压摸力幅F平p应的作用晴点典(基e灯y掩,覆e妻z鞭垃)折分别居良于截面楚形心（搜坐标原崇点）的捉两侧。械中性轴响的特征废之三：吉中性轴针的位置驴随偏心甜压糟力考F粒p穿的作用罩点位取置欢(ey乒,你ez榴)戒的改变车而变化成①稼当饮e内y临=0还,田即嚼F线p己作用猛在燃Z拜轴上时咽，则饼=隶∞值,暖∴槐中性轴描与茎y章轴平行聚（见尤图贴11-犬17(话a)轧）完图烈11-像17(拒a)震当涉e侵z要=0键,源即汤F降p序限在作用脸在饼y拿轴上时耕，则过=贞∞吊则中性葡轴胞与逗Z进轴平行胡（见磨图从11-圣17(齿b)型）幅图塘11-丝17(短b)牙②权偏心矩灵越小，晌则中性夹轴截距烦越大，泳即中性挤轴距形烦心越远盼（见丧图册11-悲1炎8宪）。区图曾11-系18华显然，倚当中性荷轴与截章面的周丝界相切器或截到裳截面以控外时，纹整个截说面上只裁有压应献力而不春出现拉碧应力。福③雁一条中咽性轴（驴，沫）冤对应一蚁个偏心明压力的念作用点振。详因此，戒若已知辜（现，追）贵,柱则偏心碧压力作填用点坐富标就可剂以确定眼：唱───剃───顺───衫──泳─蚂偏心压摇力作用博点位置察计算式默图巨11-普19照中性轴尽的特征估之避四新:蹲当中性守轴绕一射定哥点括K吸霉（愤y皂o李,z资o奖）丸转动时湿，偏心削压力的岂作用点扒在一条踢直线上益移动。姓（这一笼特征很降重要，钱是绘制除截面核援心的主聚要根据比！）因为：糕当河y热o乞,z眼o雀为定值擦时，该搅方程就落是未和愈的直线粮方程，锻即为偏控心压力爆作用点艇坐标的概直线方钓程珠图畏11-愈20诚应用中膊性轴的关这一性省质即可锯绘制截夫面形心访。指5循、截面细核心论⑴续问题的服提出美对于砖漫、石、裕混凝土危等一类纲建筑材偶料，其乖抗压能工力较强钥，而抗衬拉能力产很差。榨当这类签构件承柳受偏心凭压力时负，为避援免截面凭上出现杰拉应力笛，该偏羡心压力已的作用丸位置必钱须受到棍限制。查⑵虹截面核瓣心的概侵念化当偏心马压力作挡用在截直面的某门个范围丽内时，丸中性轴灵才将在丸截面之胜外或与嫂截面周建边相切讲，截面死上只是旨产生压则应力，鱼通常把艳偏心压券力在截需面上的狮这个作扭用范围肤称为截枝面核心县。布由截面琴核心的秤定义可锤知：更①赢偏心压愉力作用总在截面榜核心内蓬时，中售性轴不招与截面怎相割。骗---外-搏截面内敬不出现躁拉应力侨。刑图恶11-导21撇②拾偏心压盯力作用壁在截面买核心外怨时，中艰性轴与攀截面相惨割。怎---症-纯截面内翁分为受妄拉和受购压两个触区域。荒图猾11-漠22更③件偏心压查力作用弓在截面蝇核心的惹周界上庭，中性个轴与截触面的周卵边相切亩。揭---蓄-绵截面内树不出现腔拉应力原。巩图膨11-旁23属当偏心陈压力的添作用点木在截面防核心的帖周界上此移动时掘，相应淡的中性六轴也随徒之改变趣，但总倚是与截眨面的周倒边相切商。辆─需─隙利用中碗性轴与挥截面周感边相切假的这种室特定位尿置反过通来求偏闷心压力椒作用点遵的位置应，从而鹿确定截嘉面核心擦的周界蓝。迎⑶喝截面核悦心的绘移制冰①斜绘制截韵面核心玉的步骤吴a凑.棚首先应士该选择歌截面的伟形心主申轴蚕oy,内o喊z表为坐标坡轴；阅b犬.势选择一床组中性饼轴与截条面的周连边相切锡，并分苹别求出号每一根拳中性轴嫩在两个宇坐标轴滑上的截博矩谢;挤c撞.班将树分别代痒入偏心疲压力作贴用点位轻置计算资式，求半出与之夕对应的子偏心压裳力作用株点坐标爪；吴d随.冶连接这仍一组偏四心压力初作用点饰就得到等在截面房形心附英近的一租个闭合腔区撒域勤—绣—孕截面核田心。杆②笼绘制截榆面核心衬的注意暖要狡点六:掌a腐.堪中性轴健与偏心誓压力作际用点分雀别居与垂截面形朽心的两粗侧；锈b倘.红中性轴律与吼y组轴平行御，偏心号压力作残用点鸭在育z讲轴上孝中性轴区与龙z为轴平行泪，偏心怎压力作锣用点红在弦y娃轴上岩c拿.讲中性轴很绕一定尤点转动璃，偏心柄压力作堡用点在纠一条直挖线上够放动。锦图肆11-良24肃e保.熊截面的都周边有遮一部分敌或全部狠为曲线忠，则截行面核心赵的周界萝亦有一燕部分或联全部为乒曲线。帮f犁.盒如截面者的周边埋有作“指凹蹦入广”露部分，护则中性音轴应滑岭过周边佛的轮“朱凹于入薄”款部分，墓即中性崭轴不能走与截面肃相割。禁图狼11-帜25吴⑷关几种常湾见截面鼠的截面幕核心追(暮四默)由弯曲与钻扭转的波组合变急形野图示受姑力构件下的应力锣和强度罪如何计逆算？凳图需11-坡26委B环C钢杆问题俱简单，侮容易解咐决。晚1桶、受力冰特点芹图转11-董27奶经简化滩：自2拣、内力召分析榴作秘A永B骗杆的内夫力图垮任一截菊面凑m-谱m占上的内午力猫图沃11-售28遭3崭、应力内状态貌⑴梳任一横贡截面上股的应力俗情况：墙图求13-尖29饮⑵顽危险截收面上应依力情况超图趁11-舱30推4位、强度掏条件纹对于弯仓扭联合询作用下镜的机轴竟，一般绣用塑性真材料制祖成，通宪常用第研三、四挺强度理抬论，稍即胃距───乎───背───闪───彩───租───鞠───奖⑴舞───让───袍───勉───慨───举───睁───暗⑵∵,面又垄∵回圆截面陶的抗扭舞截面系认是抗弯栗截面系滥数的二绒倍，凶W专n冈=2剧W竹───效───婚───乱───屿───踢───辣───修⑶舰───精───堤───辱───最───档───仇─⑷寄运用上星述两个嗓公式时互请注射意滩:告⑴勒对桐于揭⑶迫、助⑷深式，只拢是用与姓弯扭组蜓合变形怒圆轴，庙其它截笋面只能寄用亏⑴府、赛⑵未。龄⑵龟若杆件资受拉忌伸朱+德弯德曲