高考数学总复习-2.8指数与指数函数课件-文-新人教版B版

第一页，共47页。最新考纲解读一、内容解读1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质．2．能够运用指数函数的性质解决某些(mǒuxiē)简单的实际问题．二、能力解读1．能熟练运用指数函数的图象和性质解决实际问题．2．能正确解决与指数函数有关的综合问题．第二页，共47页。高考考查命题(mìngtí)趋势1．这部分内容在高考中处于次重要地位，高考中往往以基础知识为主，但有时也与函数的基本性质、二次函数、方程、不等式等内容结合起来编制综合题．2．在2009年高考中，指数函数的求值、指数函数图象的平移、指数不等式都有考查，其中2009四川，21是考查指数函数的一道综合题，难度较大，高考复习时应引起注意．第三页，共47页。第四页，共47页。一、指数幂的运算1．n次方根的定义(dìngyì)：若xn＝a(n∈N*且n＞1)，则x叫a的n次方根．当n为奇数时，a的n次方根是.当n为偶数时若a＞0，则a的n次方根是±.若a＝0，则a的n次方根是0.若a＜0，则a的n次方根不存在(在实数集内)．第五页，共47页。第六页，共47页。4．指数(zhǐshù)幂的运算性质有：①am·an＝am＋n(a＞0，m，n∈Q)．②am÷an＝am－n(a＞0，m，n∈Q)．③(am)n＝amn(a＞0，m，n∈Q)．④(ab)m＝am·bm(a＞0，b＞0，m∈Q)．第七页，共47页。1．指数函数(zhǐshùhánshù)的定义：一般地，形如y＝ax(a＞0且a≠1)的函数叫指数函数(zhǐshùhánshù)．第八页，共47页。2．指数函数的图象(túxiànɡ)和性质：a＞1时0＜a＜1时图象性质定义域：R值域：(0，＋∞)当x＝0时y＝1，即：图象过点(0,1)在R上是增函数在R上是减函数第九页，共47页。1.分数指数幂：①分数指数幂不表示相同因式的积，而是根式的另一种表示形式(xíngshì)，因此在运算或化简时要注意将分数指数幂与根式进行互化．②分数指数幂不能随意约分，如：(－2)≠(－2).第十页，共47页。2．指数函数的图象(túxiànɡ)和性质的几个注意点：①当a＞1时，若x＞0，则y＞1.若x＜0，则0＜y＜1.②当0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1.若x＜0，则y＞1.③在同一坐标系中在第一象限内观图象(túxiànɡ)，从下向上其底数是从小到大变化的．④y＝ax与y＝()x(a＞0且a≠1)的图象(túxiànɡ)关于y轴对称．第十一页，共47页。3．比较两个幂的大小：①当底数相同时，直接利用单调性比较大小．②当指数相同时，可借用图象法比较大小．③当底数、指数均不相同时，常用(chánɡyònɡ)中间量来比较大小(即介值法)，中间量的选取方法是取一个幂的底数和另一个幂的指数构成的幂．第十二页，共47页。4．指数(zhǐshù)方程的可能类型：①形如：af(x)＝ag(x)(a＞0且a≠1)的方程⇔f(x)＝g(x)．②形如：af(x)＝bg(x)(a，b＞0且a≠1，b≠1)的方程⇔f(x)lga＝g(x)·lgb.③形如：a2x＋b·ax＋c＝0的方程，用换元法令ax＝t⇔t2＋bt＋c＝0.第十三页，共47页。5．简单(jiǎndān)的指数不等式：①形如：af(x)＞ag(x)的不等式．若a＞1时⇔f(x)＞g(x)．若0＜a＜1时⇔f(x)＜g(x)．②形如：af(x)＞b(b＞0)，若a＞1时⇔f(x)＞logab若0＜a＜1时⇔f(x)＜logab.第十四页，共47页。第十五页，共47页。[答案(dáàn)]A第十六页，共47页。2．(2009年福建厦门一模)设a＝π0.3，b＝logπ3，c＝30，则a，b，c的大小关系(guānxì)是()A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．b＞a＞c D．a＞c＞b[解析]∵a＝π0.3＞π0＝1，b＝logπ3＜logππ＝1，c＝30＝1，∴a＞c＞b，∴选D.[答案]D第十七页，共47页。3．(2008年广东东莞模拟(mónǐ))若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则有()A．a＝1或2 B．a＝1C．a＝2 D．a＞0且a≠1[解析]⇒⇒a＝2，∴选C.[答案]C第十八页，共47页。4．(2009年江西重点中学一模)若函数(hánshù)y＝ax＋b－1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A．0＜a＜1且b＞0 B．a＞1且b＞0C．0＜a＜1且b＜0 D．a＞1且b＜0[解析]∵y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限，∴0＜a＜1，且当x＝0时y＜0，即：1＋b－1＜0，∴b＜0.∴选C.[答案]C第十九页，共47页。5．(2008年江苏徐州(xúzhōu)二模)已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，x的取值范围是()A．[2,4] B．(－∞，0]C．(0,1]∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2]第二十页，共47页。[答案(dáàn)]D第二十一页，共47页。二、填空题6．(2009年江苏10)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数(shìshù)m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．[解析]∵1＜＜3，∴0＜＜1，∴f(x)＝ax在R上递减，由f(m)＞f(n)得m＜n.[答案]m＜n第二十二页，共47页。7．(2009年河南郑州一模)已知函数f(x)＝ax＋1－3(a＞0且a≠1)的反函数的图象恒过定点(dìnɡdiǎn)A，且点A在直线mx＋ny＋1＝0上，若m＞0，n＞0，则＋的最小值为________．第二十三页，共47页。[答案(dáàn)]8第二十四页，共47页。[答案(dáàn)]第二十五页，共47页。第二十六页，共47页。第二十七页，共47页。[答案(dáàn)](1)－23(2)a第二十八页，共47页。方法(fāngfǎ)与总结①指数式化简求值分为两类：有条件和无条件，无条件的指数直接化简，有条件的应把条件和结论相结合再进行化简求值．②根式的化简，若不易运算，应注意指数式与根式互化，运用指数运算性质进行化简．第二十九页，共47页。第三十页，共47页。第三十一页，共47页。注：有关有理指数幂的化简结果不要同时含有根号和分数指数幂也不要既有分母，又含有负指数幂，即尽量(jǐnliàng)化成与题目表示形式一致且统一的最简结果.第三十二页，共47页。例2求下列(xiàliè)函数的定义域、值域及其单调区间：(1)f(x)＝()|2x－1|；(2)g(x)＝－4x＋2x＋2＋7.[解](1)f(x)的定义域是R，值域是(0,1]∵f(x)＝令y＝()u.若u＝2x－1，∵u(x)在[，＋∞)上递增，而y＝()u在R上为减函数．第三十三页，共47页。第三十四页，共47页。令2x＝t，则t是x的增函数，当2x≥2即x≥1时，y是t的减函数．当2x≤2，即x≤1时，y是t的增函数．综合以上知：g(x)的单调(dāndiào)增区间是(－∞，1]，单调(dāndiào)递减区间是[1，＋∞)．第三十五页，共47页。1．本题易错点利用换元法解复合函数的单调性时，易忽视中间变量的取值范围．2．方法与总结①求复合函数单调区间时，应仔细分清此函数是由哪些(nǎxiē)基本函数复合而成，然后逐层讨论单调性．②用换元法将复杂问题简单化，求解过程应注意中间变量的取值范围及转化的等价性．第三十六页，共47页。思考探究2求函数y＝10的单调区间．[解]由题可知(kězhī)x2－5x＋4≥0，∴x≤1或x≥4.令u＝得u≥0，而u＝.∴当x∈(－∞，1]时，u是减函数，当x∈[4，＋∞)时，u是增函数．且知y＝10u是增函数，∴y＝10的单调递减区间是(－∞，1]，递增区间是[4，＋∞)．第三十七页，共47页。第三十八页，共47页。第三十九页，共47页。方法与总结比较两个(或几个)幂值的大小，一般分为三种情况，一是底数相同(xiānɡtónɡ)时，利用指数函数的单调性；二是底数不同，但指数相同(xiānɡtónɡ)，可用数形结合；三是底数、指数均不相同(xiānɡtónɡ)，可用“媒介”法，即找一个或几个“媒介”数，起传递作用，达到两数大小比较的目的，这也是常采用的方法之一．第四十页，共47页。思考探究3已知：a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，试比较a，b，c的大小关系(guānxì)．[解]∵y＝0.8x是减函数，∴0.80.9＜0.80.7＜1.又1.20.8＞1，∴0.80.9＜0.80.7＜1.20.8，∴b＜a＜c.第四十一页，共47页。例4已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值．(2)若2t·f(2t)＋m·f(t)＞0在[1,2]上恒成立(chénglì)，求实数m的取值范围．第四十二页，共47页。第四十三页，共47页。第四十四页，共47页。方法与总结①脱去绝对值符号(fúhào)的常用方法：分类讨论．②恒成立的问题：常用分离参数法