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数列通项公式以及求和数列专题①有的数列没有通项公式②有的数列有多个通项公式一、观察法

（即猜想法，不完全归纳法）例：数列9，99，999，9999，…例：求数列3，5，9，17，33，…注意：用不完全归纳法，只从数列的有限项来归纳数列所有项的通项公式是不一定可靠的，如2，4，8，…可归纳成或者两个不同的数列（便不同）二、迭加法（加减法、逐加法）

当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数列时，就可用迭加法进行消元例：已知：an+1=an+n,a1=1，求an三、迭积法（逐积法）

当一个数列每依次相邻两项之商构成一个等比数列时，就可用迭积法进行消元

例：已知数列中，，，求通项公式。四、待定系数法：

用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若数列为等差数列：则，或是（b、ｃ为常数），若数列等比数列，则或例：已知数列的前n项和为，若为等差数列，求p与。例：设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn五、公式法例：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求（1）（2）六、

换元法当给出递推关系求时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。例：已知数列的递推关系，且求例：已知数列的递推关系为，且，，求通项公式。例：已知，，且，求。数列求和也很重要,先将几种方法介绍一下.一、倒序相加法如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.二错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.三分组求和法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组求和法.例：若数列{an}中，an=-2[n-(-1)n]，求S10和S99．四分裂通项法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前

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