2023年江西省宜春市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年江西省宜春市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

6.（）。A.1/2B.1C.2D.3

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

12.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

13.

14.

15.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

16.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

17.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

18.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

19.

20.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

21.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

22.

23.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

24.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

25.

26.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

27.

28.

29.

30.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

37.

38.

39.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

40.

41.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

42.

43.44.45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.54.55.56.57.

58.

59.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x4sinx，求dy．69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x3+sinx+3，求y’．88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分10分)

104.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。

105.

106.

107.求极限

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.B

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

9.B

10.B

11.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

12.C

13.B解析：

14.C

15.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

16.A

17.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

18.D

19.B

20.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

21.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

22.B

23.A

24.A

25.A

26.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

27.A

28.D

29.A

30.B

31.6

32.

33.e2

34.

35.

36.x2+1

37.4/174/17解析：38.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

39.x=e

40.

41.-2xf'(-x2)dx

42.

43.

44.6x2y45.1/2

46.

47.C

48.

49.

50.

51.1/21/2解析：

52.53.x/1654.ln(x2+1)

55.

解析：56.x=4

57.

58.59.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

60.37/12

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

70.

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.

74.

75.

76.77.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．88.①S(x)=