2023年广东省阳江市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年广东省阳江市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

9.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

10.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

21.

22.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

23.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

28.

29.（）。A.0B.1C.nD.n!

30.

二、填空题(30题)31.设y=sinx，则y(10)=_________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

45.

46.

47.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设函数y=x3，y’=_____．

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

74.

75.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

105.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

106.

107.

108.

109.设

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.A

3.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

4.B

5.D

6.C

7.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

8.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

9.B

10.A

11.1

12.A

13.C

14.C解析：

15.B

16.

17.C

18.B

19.D

20.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

21.A解析：

22.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

23.B

24.B

25.B

26.D解析：

27.C因为所以?’(1)=e．

28.D

29.D

30.D

31.-sinx

32.2sinl

33.e-1

34.22解析：

35.36.6x2y

37.

38.

39.B

40.

41.e-1

42.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

43.e

44.

45.

46.1

47.

48.

49.D

50.-k

51.ex+e-x)

52.1/2

53.x2lnx

54.A

55.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

56.

57.

58.

59.

60.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

82.

所以f(2，-2)=8为极大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法．

第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：

然后再用原函数的概念代入计算．

102.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

103.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函