单元质量评估(一)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估（一）（第一章）（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.集合A二{0,1,2},B={x|T〈x<2},则AGB=（ ）A.{0} B.{1}C.{0,1} D.（0,1,2}【解析】选C.因为A={0,1,2},B={x|-Kx<2}，所以ADB={0,1}.（2015•天津高一检测）设集合M二{2,0,x}，集合N二{0,1},若NcM,则x的值为（）A.2 B.0C.1 D.不确定【解析】选C.因为NGM,所以集合N中元素均在集合M中，所以x=l.3.在下列由M到N的对应中构成映射的是（）【解析】选C.选项A中，集合M中的数3在集合N中没有数与之对应，不满足映射的定义；选项B中，集合M中的数3在集合N中有两个数a,b与之对应；选项D中，集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应，不满足映射的定义.4.已知函数f(x)=ax3+bx(aT^O),满足f(-3)=3,则f(3)=( )A.2B.A.2B.一2C.-3 D.3【解析】选C.方法一:f(-3)=a(-3)3+b(-3)=-3a-3b=-(33a+3b)=3,所以3a+3b=-3.f(3)=3a+3b=-3.方法二：显然函数f(x)=ax3+bx为奇函数，故f⑶=-f(-3)=-3.【补偿训练】已知y二f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5 B.10C.8D.C.8【解析】选B.因为f(x)是偶函数，所以f(-4)=f(4)=5,所以f(4)+f(-4)=10..已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb〈O,则在直角坐标系内它的大致图象是【解析】选【解析】选A.选项A图象为减函数，k<0,且在y轴上的截距为正，故b>0,满足条件，而B,C,D均不满足条件..若f(x)4X2-祟之加f俘)的值为()(l-x2Jx|<LTOC\o"1-5"\h\zA2 n1 「2 「4A.一— B.- C•一 D.一3 3 3 3【解析】选C.因为惇卜1,所以应代入f(x)=l-X；即哈)二1第.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+l,则f(x)=( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+lA.3B.3xC.6x+3D.6x+l【解析】选B.由f(g(x))=f(2x+l)=6x+3=3(2x+l),知f(x)=3x..(2015•西城区高一检测)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()【解析】选C.由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义..已知集合A二｛x|x2+，Mx+l=0｝,若AC1R=0,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D,0<m<4【解析】选D.因为AAR=0,所以A=0,即方程x?+v而x+1=0无解，所以A=(Vm)2-4<0,所以m<4.又因为m20,所以0Wm〈4..(2015•赣州高一检测)函数f(x)二|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是()A.(-8,0]和(—8,1] B.(-8,0]和[1,+8)C.[0,+°°)和(-°°,1] D.[0,+8)和[1,+8)【解析】选C.函数f(X)二|x|的单调递增区间为[0,+8),函数g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1的单调递增区间为(-°°,1]..对于任意两个正整数叫n,定义某种运算“X”如下：当m,n都为正偶数或正奇数时,mXn=ni+n;当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时,niXn=nm.则在此定义下，集合M二｛(a,b)|aXb=12,a£N*,b£N*｝中的元素个数是()A.10个 B.15个 C.16个 D.18个【解析】选B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6,6),这时有2X5+1=11;若a,b一奇一偶，有12=1X12=3X4,每种可以交换位置，这时有2X2=4,所以共有11+4=15个..(2015・西安高一检测)设奇函数f(x)在(0,+8)上为增函数,且f⑴=0,则使39〈0的x的取值范围为()XA.(-1,0)U(1,+8) b.(-8,—1)u(0,1)C.(-8,-1)u(1,+8) D.(-1,0)U(0,1)【解析】选D.由f(x)为奇函数，可知处"二"曰<0.而f⑴=0,则X Xf(T)=-f(l)=0.又f(x)在(0,+8)上为增函数，所以当0<x<l时,f(x)<0=f(l),此时空其〈0;又因为f(x)为奇函数，所以f(x)在(-8,0)上为增函数，所以当X-l<x<0时，f(x)>0=f(-1),此时空其〈0,即所求x的取值范围为(T,0)U(0,1).x二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上).(2015•开封高一检测)已知集合A二｛x|lWx<2｝,B=｛x[x<a｝,若AAB=A,则实数a的取值范围是.【解析】因为AAB=A,所以A至B,所以a22.答案：a，2.已知a是实数，若集合｛x|ax二1｝是任何集合的子集，则a的值是.【解析】若集合｛x|ax=l｝是任何集合的子集，则它是空集，即方程ax=l无解，所以a=0.答案:0.已知f(x)为偶函数,则f(x)二[x+1，T<x<0,,04xWl.【解析】当x£[0,1]时,—x£[—1,0],f(-X)=-x+l,又因为f(x)为偶函数，所以千(x)=f(-X)=1-X.答案：1-X.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+bWO,给出下列不等式：①f(a)f(b)WO;②f(a)+f(b)Wf(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)WO;(4)f(a)+f(b)2f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).【解析】若a+bWO,则aW-b,bW-a,又因为f(x)为R上递减的奇函数，所以f(a)Nf(-b),f(b)三f(-a),所以f(a)+f(b)，f(-a)+f(-b),④正确；又因为f(-b)=-f(b),所以f(b)f(-b)=-f(b)f(b)WO,③正确.其余错误.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(10分)设全集为R,集合A={x|3Wx<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求AGB,("B)UA.⑵已知C={x|a<x<a+l),若CuB,求实数a取值构成的集合.【解析】⑴AC1B={x|3Wx<6}.因为0KB={x|xW2或x29},所以&B)UA={x|xW2或3Wx<6或x29}.(2)因为CGB,如图所示：ICB-O10 O O2a a+19 %所以Ci：”解得2WaW8,所以所求集合为{a|2WaW8}.(12分)已知函数f(x)山.x-6⑴判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.⑵当x=4时，求f(x)的值.⑶当f(x)=2时，求x的值.【解析】(1)因为f(x)二重，所以f⑶二含q所以点(3,14)不在f(x)的图象上.(2开(4)二二=-3.4-ex-l-2⑶令一=2,即x+2=2x-12,解得x=14.xY(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.【解析】因为函数千(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(x)在定义域[-2,b](b>-2)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2,所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b2+4b+2=b.所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去),所以b=-1.(12分)(2015・烟台高一检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(l)=2,f(2)=-l.⑴求f(m+l)的值.⑵判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.【解析】(1)由f⑴=2,f⑵=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故千(x)二—3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：任取Xl<x2(xbx2GR),则f(x2)-f(Xi)-(-3x2+5)-(-3xi+5)=3xi-3x2=3(X1-X2),因为xi<x2,所以f(x2)-f(X1)<0,即f(x2)<f(X1),所以函数f(x)在R上单调递减.【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解：当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解.⑵通分：当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解.⑶配方：当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号.(12分)(2015•葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)<0,又f(l)=-2.⑴判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间［-3,3］上的值域.【解析】(1)取*0=0,则£(0+0)=2千(0),所以千(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(-x)二-千(x)对任意xGR恒成立,所以f(X)为奇函数.⑵任取XbX2e(-8,+8),且Xi<X2,则x2-Xi>0,f(x2)+f(-Xi)=f(X2-X1)<0,所以千(x2)<-f(-Xi),又千(x)为奇函数，所以f(X1)>f(X2),所以f(x)是R上的减函数.(3)由(2)知f(x)在R上为减函数，所以对任意x£［-3,3］,恒有千(3)Wf(x)Wf(-3),因为千(3)=f(2)+f(1)二千(1)+f(1)+千(1)二一2义3二一6,所以千(-3)二-千⑶=6,所以千(x)在［-3,3］上的值域为［-6,6］.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足：①对任意x,y£(-l,1),都有f(x)+f(y)=②f(X)在(-1,1)上是单调递减函数,fQ)=l.⑴求f(0)的值.⑵求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式【解题指南】(1)结合已知等式利用赋值法求解.⑵利用赋值法并结合奇偶性定义判断.⑶结合⑵的结论及已知条件得千(一3二1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,转化为一次不等式求解.【解析