2022年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

5.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

6.

7.

8.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

9.

10.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

11.

12.

13.

14.

15.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.723.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.（）。A.3B.2C.1D.2/327.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1028.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/429.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

43.

44.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．45.

46.

47.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

48.∫sinxcos2xdx=_________。

49.50.

51.

52.

53.54.55.

56.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.71.设函数y=x3cosx，求dy72.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

106.

107.

108.

109.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

3.A

4.C

5.D

6.B

7.D

8.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

9.-1-11

10.B

11.A解析：

12.

13.B

14.B

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.C解析：

17.D

18.B解析：

19.D

20.B解析：

21.C

22.A

23.A

24.D

25.C

26.D

27.C

28.C

29.B

30.C

31.32.(-∞,-1)

33.B

34.（-22）

35.

36.

37.2

38.

39.

40.41.应填1/7．

42.3

43.1/244.因为y’=a(ex+xex)，所以

45.

46.147.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

48.

49.

50.

51.D52.1/2

53.0

54.

55.

56.0．5

57.

58.A59.0

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.70.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．72.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

81.

82.83.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

106.

107.

108.109.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密