抢数中的必胜策略课件

游戏中的必胜策略问题

——抢数游戏

桔园小学刘茜

选题

桌面上有30颗棋子，甲乙两人轮流取棋子，每次可取的颗数为1、2或3。谁最后把棋子全部取完了，谁就是胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？题目的背景

《数学课程标准》中指出“教师可以利用游戏，引导学生开展有趣的数学活动，使学生在体会学习乐趣的同时，还能学到一种解决问题的有效策略，其中包含着朴素的用“区间套原理”逐步逼近的思想。

不仅仅因为这种游戏不受场地、设备、器材等的限制，随时随地均可进行，而且这种游戏凭借机敏的思维和熟练的数学计算揭示和掌握游戏的秘密，从而战胜对手，获得胜利。

题目分析

这道题是以四年级上册博弈论等对策问题为载体，加以深化。对策问题看似简单，但对学生逻辑思维能力要求较高。当棋子较少时，学生可能容易找出必胜策略。

如：有10颗棋子，两人轮流取，每次可以取1颗或2颗，谁取到最后一颗谁胜。但总数变多的话，学生较难找出必胜策略。要想彻底弄清楚，就要在头脑中建立清晰的思路，为了达到这一目的，我引导学生一步步深入，最后找出解题方法，以及解此类题型的一般思路及方法。

解题方法逆推法归纳法逆推法（执果索因逐步追溯到已知条件）未知需知已知逆推法甲在某一时刻留下4颗棋子,不管乙怎么取棋，甲接下去和乙取的颗数和为4，甲必胜。逆推法逆推法甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其余26枚棋子中的最后一枚。逆推法甲要留下4枚棋子取胜，则甲要拿到第26颗棋子。逆推法22逆推法18逆推法14逆推法10逆推法6逆推法2减法原理：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚）除法：30÷4=7（组）……2（枚）甲必须在第一次取走多余的2颗棋子，接下来甲每个回合和乙取的颗数和为4，他就必胜。逆推法

逆推法是研究数学问题的常用而本原的方法，能够起到事半功倍的作用，不过数量大的时候就不适用了，但是我们还是通过逆推法找到制胜策略，并进一步推广。归纳法（由因导果逐步推出要解决的问题）已知可知未知④当棋子有8颗时，无论甲怎样取，乙均可使他拿的数目与甲拿的数目之和为4。给甲剩下4颗，乙胜。

……归纳法①当棋子有1～3颗，甲先取，甲可以一次拿完，甲胜。②当棋子有4颗时，则甲不能一次拿完，乙胜。③当棋子有5～7颗时，甲先取后总可以给乙剩4颗，甲胜。（1）当棋子数为4的倍数时，后拿者胜。必胜的策略是：无论对方拿几颗，只要使自己拿的颗数与对方拿的颗数之和正好等于4。归纳法（2）当棋子数不是4的倍数时，先拿者胜。必胜的策略是：先拿取该数除以4后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后的取数中无论对方拿几颗，只要使自己拿的颗数与对方拿的颗数之和正好等于4。归纳法总数是30颗，则甲先取走30÷4=7（组）…2（颗）的余数2颗，再用配对法和乙一起取棋子，甲必胜。“抢N游戏”制胜策略：N÷m有余数甲先取（抢占以余数为首项，公差是m

的一系列数）没有余数乙先取当制胜数N，关键数为m时，谁最后要抢到N，谁就是最后的胜利者，甲想赢，他应采取什么策略？

这类题是属于“谁有必胜策略”这类问题中的一种类型，运用正难则反的解题思想采用逆推法找到制胜策略。不难想象当学生掌握了这种游戏制胜策略以后，游戏的娱乐性也就消失了，然而在分析和研究游戏的过程中，却使我们体验到了数学方法的优美和魅力。小游戏大智慧题目的变化桌面上有40枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每次可取的个数为1、2、或3。谁最后把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？（40÷4=10，没有余数，乙先取，甲每次取的数量与乙相加等于4。）

桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后把棋子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采用什么策略？（30÷6=5，没有余数，乙先取，甲每次取的数量与乙相加等于6。）解题反思：《抢数游戏》这一内容本身就特别有意思，很多学生很喜欢玩。但是如果讲解不到位，原有的兴趣就很有得不到有效地激发，而且原有的兴趣可能很快会随着课堂教学的进展而减弱。如何将题目自然、高效地内化为学生自己的认识，是教师在讲题过程中要紧紧抓住的问题。在讲题过程中，教师在课堂上所使用教法，教学内容的呈现方式，学生学习的组织形式，能否使学生通过观察、分析和探究最后概括为自己的知识，能否使学生的思维能力得到训练，这些都需要教师在讲题环节，为学生成功学习铺好道路。

拓展探究：桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4有余数，先拿必胜，甲必胜。（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个。拓展探究：1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动