2023年湖南省岳阳市三县六区联考中考数学一模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年湖南省岳阳市三县六区联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−6的相反数是(

)A.−16 B.16 C.−2.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.4.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的(

)A.平均数 B.中位数 C.最大值 D.方差5.如图，直线a/​/b，直线c分别交直线a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若

A.30° B.40° C.50°6.下列命题是真命题的是(

)A.五边形的外角和是540° B.有一个角是60°的三角形是等边三角形

C.角平分线上的点到角两边的距离相等 7.《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程(组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题.在这个问题中，鸡的数量为(

)A.23 B.24 C.12 D.138.若将抛物线F：y=x2−2mx+m2−2图象位于y轴右侧的部分沿着直线l：y=m2−A.−2<m<0或0<m<2 B.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.代数式1x+1有意义时，x应满足的条件为10.已知m，n同时满足2m+n=3与2m−11.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC

12.已知x1，x2是一元二次方程x2−x−202213.仔细观察下列三组数：第一组：1，4，9，16，25，…；第二组：1，8，27，64，125，…；第三组：−2，−8，−18，−32，−50，…；取每组数的第n14.如图，从一个大正方形中截去面积为4cm2和9cm2

15.如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上.则A，B两点间的距离为______米(参考数据：sin37°≈0.60

16.如图，在⊙O中，AB为直径，AB=10，点C为⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交BC于点E、交⊙O于点D，连接BD．

(1)若∠BAC=50°，则AC

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(π−1四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

已知6x2−4x19.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.有以下三个条件：①AD=CE；②BC//l20.(本小题8.0分)

学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，李老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x(满分100分)分成四个等级(A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70)进行统计，并绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据信息作答：

(1)参赛班级总数有______个；m=______；

(221.(本小题8.0分)

如图，已知正比例函数y1=43x的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于点A(3,n)和点B．

(1)求n和k的值；

(2)请结合函数图象，直接写出不等式43x−kx<0的解集；22.(本小题8.0分)

六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

(1)求第一次每件的进价为多少元？

(2)23.(本小题10.0分)

【问题情境】(1)如图①，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，且AE⊥BF于点G．

求证：BFAE=ABAD．

【变式思考】(2)如图②，在(1)的条件下，连接CG，若CG=CB，求证：点E是DC的中点；

【深入探究】(3)如图③，在矩形ABCD中，点E、F、H24.(本小题10.0分)

如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：y=x2+bx+c经过点A(1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，经过点A的直线l与y轴的负半轴交于点D，与抛物线F1交于点E，且OD=OA．

(1)求抛物线F1的解析式；

(2)如图②，点P是抛物线F1上位于x轴下方的一动点，连接CP、EP，CP与直线l交于点答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．

【解答】

解：−6的相反数是6，故ABC错误，D正确．

故选D．2.【答案】A

【解析】解：从上面看，是一个矩形．

故选：A．

找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

3.【答案】C

【解析】【分析】

选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．

【解答】

解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；

B.3a−2a=a，故本选项不合题意；

C.(4.【答案】B

【解析】解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己的成绩是否入选．

我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，

所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．

故选：B．

由于共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，故应考虑中位数的大小．

本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

5.【答案】B

【解析】【分析】

首先利用平行线的性质得到∠1=∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC=90°，最后利用角的和差关系求解即可．

【解答】

解：如图所示，

∵直线a/​/b，

∴∠1=∠DAC，

6.【答案】C

【解析】解：A、五边形的外角和是360°，所以A为假命题；

B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以B为假命题；

C、角平分线上的点到角两边的距离相等正确，所以C为真命题；

D、三角形的外心是三边的垂直平分线的交点，所以D为假命题．

故选：C．

根据多边形外角和定理、等边三角形的判定、角平分线性质、外心定理依次判断即可．

7.【答案】A

【解析】解：设鸡有x只，兔有y只，

根据题意得：x+y=352x+4y=94，

解得：x=23y=12．

∴鸡有23只．

8.【答案】C

【解析】解：抛物线F：y=x2−2mx+m2−2的对称轴为x=m，与y轴交点为B(0,m2−2)，

∴B(0,m2−2)关于对称轴x=m的对称点为A(2m,m2−2)，

∴AB=−2m，

当m<0时，即对称轴在y轴左侧，如图：

∵点M(m+2,y1)，N(m−2,y2)为图形H上两点，且y1<y2，

∴M(m+2,y1)位于直线y=m2−2下方，N(m−2,y2)位于直线y=m2−2上方，

∴MN的水平距离大于AB=−2m，

∴(m+2)−(m−2)>−9.【答案】x>【解析】解：由题意得：x+1>0，

解得：x>−1，

故答案为：x>10.【答案】3

【解析】解：∵2m+n=3，2m−n=1，

∴411.【答案】19

【解析】解：由尺规作图可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵AC=12cm，BC=7cm，

∴△BCD的周长为B12.【答案】2023

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−x−2022=0的两根，

∴x1+x2=1，x1x2=−202213.【答案】n3【解析】解：取每组数的第n个数分别为：n2，n3，−2n2，

∴n2+n3−214.【答案】1225【解析】解：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为2cm、3cm，

∴大正方形的边长为3+2=5(cm)，

则大正方形的面积为52=25(cm15.【答案】96

【解析】解：由题意得：CD=90米，AD⊥CD，EC/​/AD，

∴∠A=∠ACE=37°，

∵∠BDF=53°，

∴∠ABD=180°−∠A−∠BDF=90°，

在Rt16.【答案】20π9

【解析】解：(1)连接OC，

∵AB为直径，

∴∠BCA=90°，

∵∠BAC=50°，

∴∠ABC=40°，

∴∠AOC=2∠ABC=80°，

∴AC的长为：80°360∘×2π×12×10=20π9，

故答案为：20π9；

(2)连接OD交BC于F，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴BD=CD，

∴OD⊥BC且BF17.【答案】解：原式=1+4×22−【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：原式=x2−2x+1+x2+23x

=【解析】利用完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．

本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、灵活运用整体思想是解题的关键．

19.【答案】①(答案不唯一)【解析】(1)解：添加的条件是①(答案不唯一)；

(2)证明：∵BD⊥l，CE⊥l，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°，

∵∠BAC=90°，

20.【答案】40

30

36

【解析】解：(1)从两个统计图中可知，成绩在“A等级”的有8个，占调查班级的20%，

∴8÷20%=40(个)，

成绩在“C”的班级个数为：40−8−16−4=12(个)，

成绩在“C”的班级所占的百分比为：12÷40=30%，

∴m=30，

故答案为：40，30；

(2)补全条形统计图如下：

(3)D所对应扇形圆心角的大小为：360°×440=36°，

故答案为：36；

(4)把D等级的七年级2个班分别记为A、B，八年级2个班分别记为C、D，

画树状图如下：

21.【答案】解：(1)把点A(3,n)代入正比例函数y1=43x可得：n=4，

∴点A(3,4)，

把点A(3,4)代入反比例函数y2=kx，

可得：k=12；

(2)∵点A与点B是关于原点对称的，

∴点B(−3,−4)，

∴根据图象可得，不等式43x−【解析】(1)先把点A(3,n)代入正比例函数解析式求出n的值，再把求出的点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；

(2)根据正比例函数和反比例函数都是关于原点成中心对称的，可得出点B的坐标，然后根据图象即可写出解集；

(3)根据题意作出辅助线，然后求出22.【答案】解：(1)设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为(1+20%)x，

根据题意得：3000 x−3000(1+20%)x=10，

解得：x=50，

经检验：x=【解析】(1)设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为(1+20%)x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；

(223.【答案】(1)证明：如图①中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠D=90°，

∴∠ABF+∠BFA=90°，

又∵AE⊥BF，

∴∠DAE+∠BFA=90°，

∴∠ABF=∠DAE，

∴△ABF∽△DAE，

∴BFAE=ABAD；

(2)证明：过点C作CP⊥BG于点P，

∴∠3+∠CBP=90°，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴∠2+∠CBP=90°，

∴∠2=∠3，

∵∠2=∠1，

∴∠1=∠2=∠3，

∵∠D=∠BGA=∠CPB=90°，

∴△DAE【解析】(1)根据两个角相等，两个三角形相似可得△ABF∽△DAE，则BFAE=ABAD；

(2)过点C作CP⊥BG于点P，说明△DAE∽△PCB，得DEAD=