河北省2018-19年高三会考数学考试真题与答案

河北省2018--19年高三会考[数学]考试真题与答案一、选择题1.如图，，，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将折起，使二面角的大小为，则与平面ABC所成角的正切值为（

）A.

B.

C.

D.答案：C答案解析：设.过作，垂足为，则，，.2.执行下边的程序框图，输出m的值是（）.A．3B．4C．5D．6答案：A答案解析：第一次执行循环体时：，，，选择“否”；第二次：，，，选择“否”；第三次：，，，选择“是”，故此输出的值为3.正解答案选A.3.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．答案：D答案解析：∵tanα=3，∴故选D4.在等比数列()A．B．4C．D．5答案：B答案解析：因为，又，所以，选B.5.某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是（

）A．B．C．D．答案：D答案解析：根据框图可知，输出的是最大的数.，所以，即.又，所以.所以输出的为.6.设全集是实数集R，，，则（

）A．B．C．D．答案：A答案解析：∵，∴，故选A．7.已知是的一个零点，，则(

)A．B．C．D．答案：C答案解析：因为，函数在是单调减函数，所以，当是的一个零点时，在的两侧，函数值异号；如果，应有，故选C.8.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．2B．3C．3D．4答案：C答案解析：由题意知,M点的轨迹为平行于l1,l2且到l1,l2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0,∴M到原点的距离的最小值d==3.9.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝()A．－2B．0C．1D．2答案：A答案解析：f(－1)＝－f(1)＝－2.10.已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；②若,,且,则；③若,,则；

④若,,且,则．其中正确命题的序号是(

)A．①④B．②③C．②④D．①③答案：B答案解析：当,时，有、等多种可能情况，所以①不正确；当,且时，由平面垂直的判定定理知，所以②正确；因为,,所以，③正确；④若,,且,则或相交，其不正确，故选B.二、填空题11.若x，y满足约束条件，则的最大值是.答案：0答案解析：约束条件的可行域如图所示，即△ABC部分，目标函数过A（0,O3）时值最大，最大值为1-1=0.12.设均为正实数，且，则的最小值为____________．答案：16答案解析：由，化为，整理为，∵均为正实数，∴，∴

，解得，即，当且仅当时取等号，∴的最小值为16，故答案为：16．考点：基本不等式．13.若海上有A、B、C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B、C间的距离是________海里．答案：5答案解析：由正弦定理，知，解得BC＝5(海里)．14.观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为.答案：13+23+33+43+53+63=212答案解析：由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.15.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

.答案：.答案解析：当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，，，故有或，解得.三、解答题16.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．答案：（1）（2）答案解析：分析：根据韦恩图，正确理解“只属”、“最多”．从图中可以看出，3个球队共有20名队员．(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A，则P(A)＝＝.故随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队的概率为.(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B，则P(B)＝1－P(B)＝1－＝.故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.17.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

(t为参数)，曲线C的参数方程为

(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐答案：(2,2)，答案解析：因为直线l的参数方程为

(t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.联立方程组

解得公共点的坐标为(2,2)，18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求边c的长；（2）求cos（A﹣C）的值．答案：（1）2（2）答案解析：（1）由，结合已知条件及向量的数量积的定义可求cosC，然后利用c2=a2+b2﹣2abcosC可求c（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方关系可求sinC，然后结合正弦定理及三角形的大边对大角可判断A为锐角，进而可求cosA=，最后代入cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC可求（1）由，得abcosC=．因为a=1，b=2，所以，所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2．…（7分）（2）因为，C∈（0，π），所以sinC==，…（9分）所以=，…（11分）因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=…（14分）19.中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．（1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；（2）求