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高中数学必修3学问点
第一章算法初步
1.1.1算法的概念
1、算法概念:
在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或
步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
2.算法的特点:
(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必需在有限操作之后停止,不能是无限的.
(2)确定性:算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不
应该是模棱两可.
(3)挨次性与正确性:算法从初始步骤开头,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有
一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,惟独执行完前一步才干举行下一步,并且每一步都精确 无误,才干完成问题.
(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算
法.
(5)普遍性:无数详细的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都
要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
1.1.2程序框图
1、程序框图基本概念:
(一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字
说明来精确 、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外
须要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用
程序框名称功能
表示一个算法的起始和结束,是任何流程图
起止框
不行少的。
表示一个算法输入和输出的信息,可用在算
输入、输出框
法中任何需要输入、输出的位置。
赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、
处理框公式等分离写在不同的用以处理数据的处理
框内。
推断某一条件是否成立,成立时在出口处标
推断框
明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”。
(三)、算法的三种基本规律结构:挨次结构、条件结构、循环结构。
其次章统计
2.1.1容易随机抽样
1.总体和样本
在统计学中,把讨论对象的全体叫做总体.
把每个讨论对象叫做个体.
把总体中个体的总数叫做总体容量.
为了讨论总体的有关性质,普通从总体中随机抽取一部分:,,,
讨论,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
2.容易随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,彻低随
机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位彻低自立,彼此间无一定的关联性和排斥性。容易随机抽样是其它各种
抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采纳这种办法。
3.容易随机抽样常用的办法:
(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
4.抽签法:
5.随机数表法:
2.1.2系统抽样
把总体的单位举行排序,再计算出抽样距离,然后根据这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采纳容易随机抽样的方法抽取。
2.1.3分层抽样
第一章算法初步
1.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分离为1,2,3,则输出的M=()
A.B.C.D.
2.执行下面的程序框图,假如输入的x,t均为2,则输出的S=()
A.4
B.5
C.6
D.7
3.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()
A.7
B.42
C.210
D.840
4.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()
A.15
B.105
C.245
D.945
5.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()
A.34
B.55
C.78
D.89
6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于()
A.18
B.20
C.21
D.40
7.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则推断框内可填入的条件是()
A.s>
B.s>
C.s>
D.s>
8.执行如图的程序框图,假如输入的x,y∈那R,么输出的S的最大值为()
A.0
B.1
C.2
D.3
9.执行如图所示的程序框图,假如输入的t∈[-2,2],则输出的S属于()
A.[-6,-2]
B.[-5,-1]
C.[-4,5]
D.[-3,6]
10、阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()
A.7
B.9
C.10
D.11
11.如图是一个算法流程图,则输出的n的值是.
12、执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为.
13、若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是.
14、执行下面的程序框图,若输入x=9,则输出y=
.
第一章
算法初步(参考答案)
1-5DDCBB6-10BCCDB11、512、313、614、
其次章统计
一、挑选题
1.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设
其平均数为a,中位数为b众数为c,则有(),A.a
bcB.bca
C.cab
D.cba
2.下列说法错误的是()
A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大
3.某学生使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,
那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()
A.3.5B.3
C.3D.0.5
4.要了解全市高一同学身高在某一范围的同学所占比例的大小,需知道相应样
本的()
A.平均数
B.方差
C.众数
D.频率分布
5.要从已编号(160)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来举行放射实验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样办法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()
A.5,10,15,20,25,30
B.3,13,23,33,43,53
C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,48
6.容量为100的样本数据,按从小到大的挨次分为8组,如下表:组号12345678
频数1013x141513129第三组的频数和频率分离是()
A.14和0.14B.0.14和14C.1
和0.14D.
1
和
114314
二、填空题
1.为了了解参与运动会的2000名运动员的年龄状况,从中抽取100名运动员;就这个问题,下列说法中正确的有;
①2000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的100名运动员是一
个样本;
④样本容量为100;⑤这个抽样办法可采纳按年龄举行分层抽样;⑥每个运
动员被抽到的概率相等。
2.经问卷调查,某班同学对摄影分离执“喜爱 ”、不“喜爱 ”和“普通”三种态
度,其中执“普通”态度的比“不喜爱 ”态度的多12人,按分层抽样办法从全班选
出部分同学座谈摄影,假如选出的2位“喜爱 ”摄影的学生、1位“不喜爱 ”摄影的
学生
和3位执“普通”态度的学生,那么全班同学中“喜爱 ”摄影的比全班人数的一半还多人。
3.数据70,71,72,73的标准差是。
4.数据a1,a2,a3,...,an的方差为2,平均数为,则
(1)数据ka1b,ka2b,ka3b,...,kanb,(kb0)的标准差为,平均数为.
(2)数据k(a1b),k(a2b),k(a3b),...,k(anb),(kb0)的标准差
为,平均数为。
5.观看新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在
2700,3000的频率为。
频率/组距
0.001
240027003000330036003900体重
三、解答题
1.对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑,被抽到的50名同学的成果如下:成果(次)109876543人数865164731
试求全校初二男生俯卧撑的平均成果。
.专业word可编辑.
2.为了了解初三同学女生身高状况,某中学对初三女生身高举行了一次测量,所得数据收拾后列出了频率分布表如下:
组别频数频率
145.5~149.510.02
149.5~153.540.08
153.5~157.5200.40
157.5~161.5150.30
161.5~165.580.16
165.5~169.5Mn
合计MN(1)求出表中m,n,M,N所表示的数分离是多少?
(2)画出频率分布直方图.
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?
3.某校高中部有三个年级,其中高三有同学1000人,现采纳分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一年级抽取了75人,高二年级抽取了60人,则高中部共有多少同学?
4.从两个班中各随机的抽取10名同学,他们的数学成果如下:
甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885
画出茎叶图并分析两个班同学的数学学习状况
5对甲、乙的学习成果举行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:
问:甲、乙谁的平均成果最好?谁的各门功课进展较平衡?
6某小学共有老师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人。为了了解一般话在该校中的推广普及状况,用分层抽样的办法,从全体老师中
抽取一个容量为70人的样本举行一般话水平测试,其中在不到40岁的老师中
应抽取的人数为多少人?
7已知200辆汽车通过某一段马路时的时速的频率频率
0.04组距
分布直方图如右图所示,求时速在[60,70]的汽车
0.03
大约有多少辆?0.02
0.01
4050607080时速
8、院的专家为了了解新哺育的甲、乙两种麦苗的长势状况,从
甲、乙两种麦苗的实验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)
甲:9,10,11,12,10,20
乙:8,14,13,10,12,21.
(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎
叶图;
(2)分离计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并
由此推断甲、乙两种麦苗的长势状况.
9、三抽出50名同学参与数学比赛,由成果得到如下的频率分
布直方图.
试利用频率分布直方图求:
(1)这50名同学成果的众数与中位数.
(2)这50名同学的平均成果.
其次章统计(参考答案)
一、挑选题
1.D总和为147,a14.7;样本数据17分布最广,即频率最大,为众数,c17;
从小到大罗列,中间一位,或中间二位的平均数,即b15
2.B平均数不大于最大值,不小于最小值
3.B少输入903,平均数少3,求出的平均数减去实际的平均数等于3
90,
30
4.D
5.B
60
,间隔应为10
10
6
6.A频数为100(10
14
0.14
100
二、填空题
1.④,⑤,⑥2000名运动员的年龄状况是总体;每个运动员的年龄是个体;
2.33位执“普通”对应1位“不喜爱 ”,即“普通”是“不喜爱 ”的3倍,而他们的差
为12人,即“普通”有18人,“不喜爱 ”的有6人,且“喜爱 ”是“不喜爱 ”的
6倍,即30人,全班有54人,30
154
3
2
3.
5
70717273
X
4
71.5,
2
s
1
[(7071.5)2(7171.5)
2(7271.5)2
(7371.5)2]
5
4
2
.()k,kb()k,k
kb
4
1
2
(1)Xka1bka2b...
kanbka1a2...anbk
b
n
n
s
1[(ka1bk
b)2
(ka2bk
b)2
...(kanbk
b)2]
n
k1
[(a1
)2(a2
)2...(an
)2]
k
n
(2)
X
k(a1b)k(a2b)...
k(anb)
ka1a2...annbk
nb
n
n
s
1[(ka1kbk
kb)2(ka2
kbk
kb)2
...(kankbk
kb)2]
n
k
1
[(a1)2(a2)2...(an
)2]k
n
5.0.3率/距0.001,距300,率0.0013000.3
三、解答
1089685716645743313601.解:X
507.2
502.解:(1)M150,m50(1420158)2
0.02
N1,n2
0.0450
(2)?(3)在153.5157.5范内最多。3.解:从高三年抽取的同学人数185(7560)50
而抽取的比例501
,高中部共有的同学18513700
100020204.解:
甲班乙班
25
662
866427468
2824568
692
乙班体成于甲班。
5解:x甲1
(6080709070)745
x乙1
60708075)73(80
5
21262421622)104s甲(144
5
2121
32327222)56s乙(7
5
∵x甲x乙,s甲
2s
乙
2
6.而抽取的比例为701,
,在不到40岁的老师中应抽取的人数为4907
1
35050
7
7.解:在[60,70]的汽车的频率为0.04100.4,
在[60,70]的汽车有2000.480
8、解:(1)茎叶图如图所示:
9+10+11+12+10+20
(2)x甲==12,
6
8+14+13+10+12+21
x乙==13,
6
1
s2甲=×[(9-12)2+(10-12)2+(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(20-6
12)2]≈13.67,
1
s2乙=×[(8-13)2+(14-13)2+(13-13)2+(10-13)2+(12-13)2+(21-6
13)2]≈16.67.
由于x甲0.5,
∴中位数应位于第四个小矩形内.
设其底边为x,高为0.03,
∴令0.03x=0.2得x≈6.7,故中位数约为70+6.7=76.7.
(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”,即全部数据的平均值,取每个
小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.
∴平均成果为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.021×10)+95×(0.016×10)≈74.
第三章概率
[基础训练A组]
一、挑选题
1.下列讲述错误的是()
A.频率是随机的,在实验前不能确定,随着实验次数的增强,频率普通会越来越临近概率
B.若随机大事A发生的概率为pA,则0pA1
C.互斥大事不一定是对立大事,但是对立大事一定是互斥大事
D.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
2.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是()
A.1
B.
1
C.
1
D.无法确定
428
3.有五条线段长度分离为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为()
A.1
B.
3
C.
1
D.
71010210
4.从12个同类产品(其中10个是正品,2个是次品)中随意抽取3个的必定大事是()
A.3个都是正品
B.至少有1个是次品
C.3个都是次品
D.至少有1个是正品
5.某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中浮现乙级品的概率为0.03,浮现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是()
A.0.09B.0.98
C.0.97D.0.96
6.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于
4.85g的概率为0.32,那么质量在4.8,4.85(g)范围内的概率是()
A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68
二、填空题
1.有一种电子产品,它可以正常使用的概率为0.992,则它不能正常使用的概
率是。
2.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人遗忘
后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,任意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___
3.同时抛掷两枚质地匀称的硬币,则浮现两个正面朝上的概率是。
4.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,
一件次品的概率是。
5.在5张卡片上分离写有数字1,2,3,4,5,然后将它们混合,再随意罗列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是。
三、解答题
1.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求:
(1)甲被选中的概率
(2)丁没被选中的概率
2.现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品:
(1)假如从中取出一件,然后放回,再取一件,求延续3次取出的都是正品的概率;
(2)假如从中一次取3件,求3件都是正品的概率.
3.某路公共汽车5分钟一班及时到达某车站,求任一人在该车站等车时光
少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上).
4.一个路口的红绿灯,红灯的时光为30秒,黄灯的时光为5秒,绿灯的时光为
40秒,当你到达路口时看见下列三种状况的概率各是多少?
(1)红灯(2)黄灯(3)不是红灯
[综合训练B组]
一、挑选题
1.同时向上抛100个铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面状况更可能正确的是()
A.这100个铜板两面是一样的
B.这100个铜板两面是不同的
C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的
D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的
2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黒球的概率是()
.0.42
B.0.28
C.
0.3
D
.0.7
A
3.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个大事是()
A.至少有一个黒球与都是黒球B.至少有一个黒球与都是黒球
C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球
4.在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是()
A.30
B.
12
C.
12
D.以上都不对
404030
5.先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是()
......
A.1
B.
3
C.
5
D.
78888
6.设A,B为两个大事,且PA0.3,则当()时一定有PB0.7
A.A与B互斥B.A与B对立C.ABD.A不包含B
二、填空题
1.在200件产品中,192有件一级品,8件二级品,则下列大事:
①在这200件产品中随意选出9件,所有是一级品;
②在这200件产品中随意选出9件,所有是二级品;
③在这200件产品中随意选出9件,不全是一级品;
④在这200件产品中随意选出9件,其中不是一级品的件数小于100,
其中是必定大事;是不行能大事;是随机大事。
2.投掷红、蓝两颗匀称的骰子,观看浮现的点数,至多一颗骰子浮现偶数点的概率是。
3.在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于5
的概率是6
。
4.在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观看,则发觉草履虫的概率是。
三、解答题
1.袋中有大小相同的红、黄两种色彩的球各1个,从中任取1只,有放回地抽
取3次.求:
①3只全是红球的概率;
②3只色彩全相同的概率;
③3只色彩不全相同的概率.
2.抛掷2颗质地匀称的骰子,求点数和为8的概率。
3.从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛,
①求所选3人都是男生的概率;
②求所选3人恰有1名女生的概率;
③求所选3人中至少有1名女生的概率。
......
第三章概率(参考答案)
[基础训练A组]
一、挑选题
1.A频率所稳定在某个常数上,这个常数叫做概率,
包含的基本领件的个数
2
1
2.B
A
C3
P(A)
基本领件的总数
C42
2
3.B能构成三角形的边长为(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),
三种,
P(A)A包含的基本领件的个数
33
基本领件的总数
C5310
4.D至少有一件正品
5.DP(A)
1P(A)
10.040.96
6.C0.320.30.02
二、填空题
1.0.008P(A)1P(A)10.9920.008
2.
1
P(A)
A包含的基本领件的个数
1
基本领件的总数
10
10
3.
14.
1C511
51
43
P(A)
15
3
C62
5.
3A4
42A443种状况,符合条件的有3
5P(A)
A55
,或者:个位总的来说有5
5
种
三、解答题
1.解:(1)记甲被选中为大事A,则
C31
31
C42
62
P(A)
(2)记丁被选中为大事B,则P(B)1
P(B)111
22
2.解:(1)有放回地抽取3次,按抽取挨次(x,y,z)记录结果,则x,y,z都有10
种可能,所以实验结果有101010103种;设大事A为“延续3次都取正品”,则包含的基本领件共有
3
83
8888种,因此,P(A)
103
0.512
(2)可以看作不放回抽样3次,挨次不同,基本领件不同,按抽取挨次记录
(x,y,z),则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,所以实验的全部结
果为1098720种.设大事B为“3件都是正品”,则大事B包含的基本领件总336数为876,所以P(B)
720
3.解:可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为a,则
该人到站的时刻的一切可能为(a,a5),若在该车站等车时光少于3分钟,
则到站的时刻为g(a2,a
g的长度3。
5),P(A)
的长度5
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