2023年高中数学必修3各章节知识点梳理与测试题附加答案

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高中数学必修3学问点

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

1、算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或

步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

2.算法的特点:

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不

应该是模棱两可.

(3)挨次性与正确性：算法从初始步骤开头，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有

一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，惟独执行完前一步才干举行下一步，并且每一步都精确     无误，才干完成问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算

法.

(5)普遍性：无数详细的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都

要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

1.1.2程序框图

1、程序框图基本概念：

（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字

说明来精确     、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外

须要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用

程序框名称功能

表示一个算法的起始和结束，是任何流程图

起止框

不行少的。

表示一个算法输入和输出的信息，可用在算

输入、输出框

法中任何需要输入、输出的位置。

赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、

处理框公式等分离写在不同的用以处理数据的处理

框内。

推断某一条件是否成立，成立时在出口处标

推断框

明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

（三）、算法的三种基本规律结构：挨次结构、条件结构、循环结构。

其次章统计

2.1.1容易随机抽样

1．总体和样本

在统计学中,把讨论对象的全体叫做总体．

把每个讨论对象叫做个体．

把总体中个体的总数叫做总体容量．

为了讨论总体的有关性质，普通从总体中随机抽取一部分：，，，

讨论，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．

2．容易随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，彻低随

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位彻低自立，彼此间无一定的关联性和排斥性。容易随机抽样是其它各种

抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这种办法。

3．容易随机抽样常用的办法：

（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。

4．抽签法:

5．随机数表法：

2.1.2系统抽样

把总体的单位举行排序，再计算出抽样距离，然后根据这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采纳容易随机抽样的方法抽取。

2.1.3分层抽样

第一章算法初步

1.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分离为1,2,3,则输出的M=()

A.B.C.D.

2.执行下面的程序框图,假如输入的x,t均为2,则输出的S=()

A.4

B.5

C.6

D.7

3.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为()

A.7

B.42

C.210

D.840

4.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()

A.15

B.105

C.245

D.945

5.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()

A.34

B.55

C.78

D.89

6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于()

A.18

B.20

C.21

D.40

7.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则推断框内可填入的条件是()

A.s>

B.s>

C.s>

D.s>

8.执行如图的程序框图,假如输入的x,y∈那R,么输出的S的最大值为()

A.0

B.1

C.2

D.3

9.执行如图所示的程序框图,假如输入的t∈[-2,2],则输出的S属于()

A.[-6,-2]

B.[-5,-1]

C.[-4,5]

D.[-3,6]

10、阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()

A.7

B.9

C.10

D.11

11.如图是一个算法流程图,则输出的n的值是.

12、执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为.

13、若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是.

14、执行下面的程序框图,若输入x=9,则输出y=

.

第一章

算法初步（参考答案）

1-5DDCBB6-10BCCDB11、512、313、614、

其次章统计

一、挑选题

1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设

其平均数为a,中位数为b众数为c，则有(),A．a

bcB．bca

C．cab

D．cba

2．下列说法错误的是()

A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体

B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

3．某学生使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，

那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()

A．3.5B．3

C．3D．0.5

4.要了解全市高一同学身高在某一范围的同学所占比例的大小，需知道相应样

本的()

A.平均数

B.方差

C.众数

D.频率分布

5．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来举行放射实验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样办法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）

A．5,10,15,20,25,30

B．3,13,23,33,43,53

C．1,2,3,4,5,6D．2,4,8,16,32,48

6．容量为100的样本数据，按从小到大的挨次分为8组，如下表：组号12345678

频数1013x141513129第三组的频数和频率分离是()

A．14和0.14B．0.14和14C．1

和0.14D．

1

和

114314

二、填空题

1．为了了解参与运动会的2000名运动员的年龄状况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；

①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一

个样本；

④样本容量为100；⑤这个抽样办法可采纳按年龄举行分层抽样；⑥每个运

动员被抽到的概率相等。

2．经问卷调查，某班同学对摄影分离执“喜爱 ”、不“喜爱 ”和“普通”三种态

度，其中执“普通”态度的比“不喜爱 ”态度的多12人，按分层抽样办法从全班选

出部分同学座谈摄影，假如选出的2位“喜爱 ”摄影的学生、1位“不喜爱 ”摄影的

学生

和3位执“普通”态度的学生，那么全班同学中“喜爱 ”摄影的比全班人数的一半还多人。

3．数据70,71,72,73的标准差是。

4．数据a1,a2,a3,...,an的方差为2，平均数为，则

（1）数据ka1b,ka2b,ka3b,...,kanb,(kb0)的标准差为，平均数为．

（2）数据k(a1b),k(a2b),k(a3b),...,k(anb),(kb0)的标准差

为，平均数为。

5．观看新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在

2700,3000的频率为。

频率/组距

0.001

240027003000330036003900体重

三、解答题

1．对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的50名同学的成果如下：成果（次）109876543人数865164731

试求全校初二男生俯卧撑的平均成果。

.专业word可编辑.

2．为了了解初三同学女生身高状况，某中学对初三女生身高举行了一次测量，所得数据收拾后列出了频率分布表如下：

组别频数频率

145.5～149.510.02

149.5～153.540.08

153.5～157.5200.40

157.5～161.5150.30

161.5～165.580.16

165.5～169.5Mn

合计MN（1）求出表中m,n,M,N所表示的数分离是多少？

（2）画出频率分布直方图.

（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？

3．某校高中部有三个年级，其中高三有同学1000人，现采纳分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少同学？

4．从两个班中各随机的抽取10名同学，他们的数学成果如下：

甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885

画出茎叶图并分析两个班同学的数学学习状况

5对甲、乙的学习成果举行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

问：甲、乙谁的平均成果最好？谁的各门功课进展较平衡？

6某小学共有老师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了了解一般话在该校中的推广普及状况，用分层抽样的办法，从全体老师中

抽取一个容量为70人的样本举行一般话水平测试，其中在不到40岁的老师中

应抽取的人数为多少人？

7已知200辆汽车通过某一段马路时的时速的频率频率

0.04组距

分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车

0.03

大约有多少辆？0.02

0.01

4050607080时速

8、院的专家为了了解新哺育的甲、乙两种麦苗的长势状况，从

甲、乙两种麦苗的实验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎

叶图；

(2)分离计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并

由此推断甲、乙两种麦苗的长势状况．

9、三抽出50名同学参与数学比赛，由成果得到如下的频率分

布直方图．

试利用频率分布直方图求：

(1)这50名同学成果的众数与中位数．

(2)这50名同学的平均成果．

其次章统计（参考答案）

一、挑选题

1.D总和为147,a14.7；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c17；

从小到大罗列，中间一位，或中间二位的平均数，即b15

2.B平均数不大于最大值，不小于最小值

3.B少输入903,平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3

90,

30

4.D

5.B

60

，间隔应为10

10

6

6.A频数为100(10

14

0.14

100

二、填空题

1.④，⑤，⑥2000名运动员的年龄状况是总体；每个运动员的年龄是个体；

2.33位执“普通”对应1位“不喜爱 ”，即“普通”是“不喜爱 ”的3倍，而他们的差

为12人，即“普通”有18人，“不喜爱 ”的有6人，且“喜爱 ”是“不喜爱 ”的

6倍，即30人，全班有54人，30

154

3

2

3.

5

70717273

X

4

71.5,

2

s

1

[(7071.5)2(7171.5)

2(7271.5)2

(7371.5)2]

5

4

2

．（）k，kb（）k，k

kb

4

1

2

（1）Xka1bka2b...

kanbka1a2...anbk

b

n

n

s

1[(ka1bk

b)2

(ka2bk

b)2

...(kanbk

b)2]

n

k1

[(a1

)2(a2

)2...(an

)2]

k

n

（2）

X

k(a1b)k(a2b)...

k(anb)

ka1a2...annbk

nb

n

n

s

1[(ka1kbk

kb)2(ka2

kbk

kb)2

...(kankbk

kb)2]

n

k

1

[(a1)2(a2)2...(an

)2]k

n

5.0.3率/距0.001，距300，率0.0013000.3

三、解答

1089685716645743313601.解：X

507.2

502.解：（1）M150,m50(1420158)2

0.02

N1,n2

0.0450

（2）?（3）在153.5157.5范内最多。3.解：从高三年抽取的同学人数185(7560)50

而抽取的比例501

，高中部共有的同学18513700

100020204.解：

甲班乙班

25

662

866427468

2824568

692

乙班体成于甲班。

5解：x甲1

(6080709070)745

x乙1

60708075)73(80

5

21262421622）104s甲（144

5

2121

32327222）56s乙（7

5

∵x甲x乙，s甲

2s

乙

2

6.而抽取的比例为701,

，在不到40岁的老师中应抽取的人数为4907

1

35050

7

7.解：在[60,70]的汽车的频率为0.04100.4，

在[60,70]的汽车有2000.480

8、解：（1）茎叶图如图所示：

9＋10＋11＋12＋10＋20

(2)x甲＝＝12，

6

8＋14＋13＋10＋12＋21

x乙＝＝13，

6

1

s2甲＝×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－6

12)2]≈13.67，

1

s2乙＝×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－6

13)2]≈16.67.

由于x甲0.5，

∴中位数应位于第四个小矩形内．

设其底边为x，高为0.03，

∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.

(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即全部数据的平均值，取每个

小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．

∴平均成果为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.

第三章概率

[基础训练A组]

一、挑选题

1．下列讲述错误的是（）

A．频率是随机的，在实验前不能确定，随着实验次数的增强，频率普通会越来越临近概率

B．若随机大事A发生的概率为pA，则0pA1

C．互斥大事不一定是对立大事，但是对立大事一定是互斥大事

D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

2．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）

A．1

B．

1

C．

1

D．无法确定

428

3．有五条线段长度分离为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）

A．1

B．

3

C．

1

D．

71010210

4．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中随意抽取3个的必定大事是（）

A.3个都是正品

B.至少有1个是次品

C.3个都是次品

D.至少有1个是正品

5．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中浮现乙级品的概率为0.03,浮现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是()

A．0.09B．0.98

C．0.97D．0.96

6．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于

4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8,4.85（g）范围内的概率是（）

A．0.62B．0.38C．0.02D．0.68

二、填空题

1．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概

率是。

2．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人遗忘

后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,任意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___

3．同时抛掷两枚质地匀称的硬币，则浮现两个正面朝上的概率是。

4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，

一件次品的概率是。

5．在5张卡片上分离写有数字1,2,3,4,5,然后将它们混合,再随意罗列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是。

三、解答题

1．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：

（１）甲被选中的概率

（２）丁没被选中的概率

2．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）假如从中取出一件，然后放回，再取一件，求延续3次取出的都是正品的概率；

（2）假如从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

3．某路公共汽车5分钟一班及时到达某车站，求任一人在该车站等车时光

少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．

4．一个路口的红绿灯,红灯的时光为30秒,黄灯的时光为5秒,绿灯的时光为

40秒,当你到达路口时看见下列三种状况的概率各是多少?

(1)红灯(2)黄灯(3)不是红灯

[综合训练B组]

一、挑选题

1．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面状况更可能正确的是（）

Ａ．这100个铜板两面是一样的

Ｂ．这100个铜板两面是不同的

Ｃ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的

Ｄ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的

2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）

．0.42

B．0.28

C．

0.3

D

．0.7

A

3．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个大事是（）

A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

4．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（）

A．30

B．

12

C．

12

D．以上都不对

404030

5．先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（）

......

A．1

B．

3

C．

5

D．

78888

6．设A,B为两个大事，且PA0.3，则当（）时一定有PB0.7

A．A与B互斥B．A与B对立Ｃ．ABＤ．A不包含B

二、填空题

1．在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列大事：

①在这200件产品中随意选出9件，所有是一级品；

②在这200件产品中随意选出9件，所有是二级品；

③在这200件产品中随意选出9件，不全是一级品；

④在这200件产品中随意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，

其中是必定大事；是不行能大事；是随机大事。

2．投掷红、蓝两颗匀称的骰子，观看浮现的点数，至多一颗骰子浮现偶数点的概率是。

3．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于5

的概率是6

。

4．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观看，则发觉草履虫的概率是。

三、解答题

1．袋中有大小相同的红、黄两种色彩的球各1个，从中任取1只，有放回地抽

取3次．求：

①3只全是红球的概率；

②3只色彩全相同的概率；

③3只色彩不全相同的概率．

2．抛掷2颗质地匀称的骰子，求点数和为8的概率。

3．从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛,

①求所选3人都是男生的概率;

②求所选3人恰有1名女生的概率;

③求所选3人中至少有1名女生的概率。

......

第三章概率（参考答案）

[基础训练A组]

一、挑选题

1.A频率所稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，

包含的基本领件的个数

2

1

2.B

A

C3

P(A)

基本领件的总数

C42

2

3.B能构成三角形的边长为(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),

三种，

P(A)A包含的基本领件的个数

33

基本领件的总数

C5310

4.D至少有一件正品

5.DP(A)

1P(A)

10.040.96

6.C0.320.30.02

二、填空题

1.0.008P(A)1P(A)10.9920.008

2.

1

P(A)

A包含的基本领件的个数

1

基本领件的总数

10

10

3.

14.

1C511

51

43

P(A)

15

3

C62

5.

3A4

42A443种状况，符合条件的有3

5P(A)

A55

，或者：个位总的来说有5

5

种

三、解答题

1.解：（1）记甲被选中为大事A，则

C31

31

C42

62

P(A)

（2）记丁被选中为大事B，则P(B)1

P(B)111

22

2.解：（1）有放回地抽取3次，按抽取挨次(x,y,z)记录结果，则x,y,z都有10

种可能，所以实验结果有101010103种；设大事A为“延续3次都取正品”，则包含的基本领件共有

3

83

8888种，因此，P(A)

103

0.512

（2）可以看作不放回抽样3次，挨次不同，基本领件不同，按抽取挨次记录

(x,y,z)，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以实验的全部结

果为1098720种．设大事B为“3件都是正品”，则大事B包含的基本领件总336数为876,所以P(B)

720

3.解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为a，则

该人到站的时刻的一切可能为(a,a5)，若在该车站等车时光少于3分钟，

则到站的时刻为g(a2,a

g的长度3。

5)，P(A)

的长度5