利润率的公式推导

PAGEPAGE4利润率的公式推导张明龙利润率是剩余价值和全部预付总资本的比率，是剩余价值率的转化形式，反映资本的价值增殖程度，通常用来表示。设为不变资本；为可变资本，那么=⑴公式⑴表明：决定和影响利润率的因素有剩余价值（）、不变资本（）和可变资本（）；利润率与剩余价值（）成正比，与全部预付总资本（）成反比。在⑴式右边乘上，得=·=·=·，即=·⑵公式⑵表明：利润率等于剩余价值率（）乘上可变资本在预付总资本中的比重（）。也就是，剩余价值率越高，可变资本在预付总资本中的比重越大，利润率就越高。又设周转为一次，中分子和分母的v相等，并以v除分子和分母，可从公式⑵导出：=·=·=·=即=⑶公式⑶表明：在周转一次的条件下，利润率取决于剩余价值率（）和资本有机构成（）。并表明：利润率与剩余价值（）成正比例变化；与资本有机构成（）成反方向变化，但不是成反比例变化。因为（）是与常数1一起构成上式分母的，（）可以不断变化，常数1则始终不变，（）之和的变动，就不可能与（）的变动等比例，而利润率只与（）之和成反比例变化，当然不可能同时又与（）成反比例变化。公式⑶还表明：利润率与不变资本（）的节约成正比；与不变资本（）中的原料价格高低成反比。如果一年内可变资本周转不是刚好一次，而是多于或少于一次，上述三个公式则需要作一些修改才能普遍采用。现假定一年内有多次周转，并以年为时间单位计算利润率，利润率便转化为年利润率。设年利润率为，年剩余价值为，年剩余价值率为，那么==。再设一年内预付可变资本为，一年内实际使用的可变资本为，年周转次数为，由于一年内实际使用的可变资本总可以转化为次预付可变资本，所以，=；又由于可变资本周转时间以年为单位，则=，这样，可求出年剩余价值率（）与剩余价值率（）的比较关系式：=====，即=。把=代入=，得：=，也就是：==·==⑷从公式⑷的推导过程可以清楚地看到年利润率（）是利润率（）、年剩余价值率（）和剩余价值率（）的转化形式。公式⑷表明：影响利润率的除了剩余价值率、资本有机构成等因素外，资本特别是可变资本的周转速度也是一个重要因素。利润率与资本周转速度的快慢成正比例变化。由于资本有机构成和周转速度不同，各部门的利润率是高低有别的。但是作为全部预付资本产物的利润，要求各部门按照相同的利润率，使等量资本取得等量利润。于是，通过资本家之间的竞争，利润转化为平均利润，利润率也转化为平均利润率。平均利润率又称一般利润率，就是社会总资本的总利润率。假定以代表平均利润率，社会总资本为，社会总剩余价值为Σm，则平均利润率为：=⑸公式⑸表明：平均利润率就是资本主义社会每年生产的全部剩余价值同社会全部预付资本（产业资本）的比值。将公式⑸的分子乘上，得：===即：=·张薰华．《资本论》提要（第3册）[M]．上海：上海人民出版社，1982．张薰华．《资本论》提要（第3册）[M]．上海：上海人民出版社，1982．363～365．公式⑹表明：平均利润率等于各个不同部门单个利润率的加权平均数。它取决于两个因素：一个是各部门的利润率水平（），另一个是有机构成不同的各个部门资本在社会总资本中所占的比重。各部门的利润率水平越高，平均利润率就越高，反之，则越低；资本有机构成高的部门占的比重大，平均利润率就低，反之亦然。在资本主义制度下，除了产业资本，还存在着商业资本和其他资本形式。商业资本虽然不参加剩余价值的生产，但参与剩余价值的分配，要求取得平均利润，也参加平均利润率的形成过程。设产业资本为，商业资本为，那么，平均利润率就是：=⑺公式⑺表明：平均利润率与产业资本所生产的社会总剩余价值（Σm）成正比，与预付总职能资本（+）成反比。此式还可看出，在社会所必要的限度内，商业资本（）在预付总职能资本中所占比重越大，产业资本的利润率从而整个平均利润率就越低，反之亦然。商人为了经营商业，不仅需投下一笔资本用于买卖商品，维持商品周转，还需要垫付其他各次流通费用。这些流通费用可以分为两类：一类是生产性流通费用，另一类是纯粹流通费用。用于维持商品周转的流通费用，补偿比较容易，只要将商品卖出，价值实现了，就可以收回来。生产性流通费用会加大商品的价值量，并可随着商品的售卖、价值的实现而得到补偿。而纯粹流通费用则只能从剩余价值的扣除中获得补偿。由于剩余价值先得直接扣除掉纯粹流通费用，再转入平均利润的平均化过程，所以，平均利润率公式又有了新的变化。现假定：=+。其中表示用于商品周转的流通费用和生产性流通费用等，表示纯粹流通费用。那么，公式⑺就应变为：==