八年级下平行四边形难题全面专题复习最全面的平行四边形

/[镭霆数学]平行四边形专题复习一、平行四边形与等腰三角形专题例题1已知：如图.平行四边形ABCD中.E为AD的中点.BE的延长线交CD的延长线于点F．〔1求证：CD=DF；〔2若AD=2CD.请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．训练一1．如图.在▱ABCD中.分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF.延长CB交AE于点G.点G在点A、E之间.连接CE、CF.EF.则以下四个结论一定正确的是〔①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④2．如图.四边形ABCD是平行四边形.△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称.AD和B′C相交于点O.连接BB′．〔1请直接写出图中所有的等腰三角形〔不添加字母；〔2求证：△AB′O≌△CDO．3.如图.已知AD和BC交于点O.且△OAB和△OCD均为等边三角形.以OD和OB为边作平行四边形ODEB.连接AC、AE和CE.CE和AD相交于点F．求证：△ACE为等边三角形．4.如图.已知：平行四边形ABCD中.∠BCD的平分线CE交边AD于E.∠ABC的平分线BG交CE于F.交AD于G．求证：AE=DG．二、平行四边形与面积专题例题2已知平行四边形ABCD.AD=a.AB=b.∠ABC=α．点F为线段BC上一点〔端点B.C除外.连接AF.AC.连接DF.并延长DF交AB的延长线于点E.连接CE．〔1当F为BC的中点时.求证：△EFC与△ABF的面积相等；〔2当F为BC上任意一点时.△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由．训练二1.如图.过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH.那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是〔A.S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．2S1=S22．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物.现需将该实验田划成四个平行四边形地块〔如图.已知其中三块田的面积分别是14m2.10m2.36m2.则第四块田的面积为3．如图.AE∥BD.BE∥DF.AB∥CD.下面给出四个结论：〔1AB=CD；〔2BE=DF；〔3SABDC=SBDFE；〔4S△ABE=S△DCF．其中正确的有〔A.1个B.2个C.3个D.4个4．在面积为15的平行四边形ABCD中.过点A作AE垂直于直线BC于点E.作AF垂直于直线CD于点F.若AB=5.BC=6.则CE+CF的值为〔A．B．C．或D．或5.平行四边形ABCD的周长为20cm.AE⊥BC于点E.AF⊥CD于点F.AE=2cm.AF=3cm.求ABCD的面积．6．如图.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P.过点P作直线交AD于点E.交BC于点F．若PE=PF.且AP+AE=CP+CF．〔1求证：PA=PC．〔2若BD=12.AB=15.∠DBA=45°.求四边形ABCD的面积．7．如图.平行四边形ABCD中.AB：BC=3：2.∠DAB=60°.E在AB上.且AE：EB=1：2.F是BC的中点.过D分别作DP⊥AF于P.DQ⊥CE于Q.则DP：DQ等于〔A．3：4B．：C．：D．：三、平行四边形与角度专题例题3如图.在平行四边形ABCD中.∠BAD=32°．分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF.使BE=BC.DF=DC.∠EBC=∠CDF.延长AB交边EC于点G.点G在E、C两点之间.连接AE、AF．〔1求证：△ABE≌△FDA；〔2当AE⊥AF时.求∠EBG的度数．训练三如图.将一平行四边形纸片ABCD沿AE.EF折叠.使点E.B′.C′在同一直线上.则∠AEF=度．如图.已知平行四边形ABCD.DE是∠ADC的角平分线.交BC于点E．〔1求证：CD=CE；〔2若BE=CE.∠B=80°.求∠DAE的度数．3.如图.E、F是▱ABCD对角线AC上的两点.且BE∥DF．求证：〔1△ABE≌△CDF；〔2∠1=∠2．四、平行四边形与线段专题例题4如图.ABCD为平行四边形.AD=2.BE∥AC.DE交AC的延长线于F点.交BE于E点．〔1求证：EF=DF；〔2若AC=2CF.∠ADC=60°.AC⊥DC.求DE的长．训练四1.如图.□ABCD的对角线相交于点O.过点O任引直线交AD于E.交BC于F.则OEOF〔填"＞""=""＜".并说明理由．2．如图.在▱ABCD中.对角线AC、BD相交于点O.如果AC=14.BD=8.AB=x.那么x的取值范围是3．已知：如图.在▱ABCD中.∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E.DF与AE相交于点G．〔1求证：AE⊥DF；〔2若AD=10.AB=6.AE=4.求DF的长．4.如图.已知△ABC是等边三角形.点D、F分别在线段BC、AB上.∠EFB=60°.DC=EF．〔1求证：四边形EFCD是平行四边形；〔2若BF=EF.求证：AE=AD．5．如图.E、F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点.且AE=CF.AF和BE相交于点G.DF和CE相交于点H.求证：EF和GH互相平分．6．已知：平行四边形ABCD中.对角线AC、BD相交于点O.BD=2AD.E.F.G分别是OC.OD.AB的中点．求证：〔1BE⊥AC；〔2EG=EF．7.如图.▱ABCD中.点E在边AD上.以BE为折痕.将△ABE向上翻折.点A正好落在CD上的F点.若△FDE的周长为8cm.△FCB的周长为20cm.则FC的长为cm．8.如图.已知：在△ABC中.∠BAC=90°.延长BA到点D.使AD=AB.点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．五、三角形中位线专题例题5如图.△ABC的周长为26.点D.E都在边BC上.∠ABC的平分线垂直于AE.垂足为Q.∠ACB的平分线垂直于AD.垂足为P.若BC=10.则PQ的长为〔A．B．C．3D．4训练五1.如图.AB∥CD.E.F分别为AC.BD的中点.若AB=5.CD=3.则EF的长是〔A．4B．3C．2D．12．如图.在四边形ABCD中.点P是对角线BD的中点.点E、F分别是AB、CD的中点.AD=BC.∠PEF=30°.则∠PFE的度数是〔A．15°B．20°C．25°D．30°3．如图.D是△ABC内一点.BD⊥CD.AD=6.BD=4.CD=3.E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点.则四边形EFGH的周长是〔A．7B．9C．10D．11六、平行四边形综合探究专题例题6如图所示.在□ABCD中.AB＞BC.∠A与∠D的平分线交于点E.∠B与∠C的平分线交于F点.连接EF．〔1延长DE交AB于M点.则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；〔不再另外添加字母和辅助线〔2EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？〔3如果将条件"AB＞BC"改为"AB＜BC".其它条件不变.EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论．训练六1.如图.分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE.F为AB的中点.DE.AB相交于点G.若∠BAC=30°.下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是2．如图所示.△ABC为等边三角形.P是△ABC内任一点.PD∥AB.PE∥BC.PF∥AC.若△ABC的周长为12.则PD+PE+PF=3.如图.▱ABCD中.对角线AC与BD相交于点E.∠AEB=45°.BD=2.将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内.若点B的落点记为B′.则DB′的长为4．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点.点D是平面内任意一点.若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形.则在平面内符合这样条件的点D有〔A．1个B．2个C．3个D．4个5.在平行四边形ABCD中.E是AD上一点.AE=AB.过点E作直线EF.在EF上取一点G.使得∠EGB=∠EAB.连接AG．〔1如图①.当EF与AB相交时.若∠EAB=60°.求证：EG=AG+BG；〔2如图②.当EF与CD相交时.且∠EAB=90°.请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系.并证明你的结论．6.在▱ABCD中.对角线AC、BD相交于点O.直线EF过点O.分别交AD、BC于E、F.如图①〔1求证：AE=CF；〔2将图①中▱ABCD沿直线EF折叠.使得点A落在A1处.点B落在B1处.如图②设FB1交CD于点G.A1B1分别交CD、DE于点P、Q.求证：EQ=FG．7．如图1.在四边形ABCD中.AB=CD.E、F分别是BC、AD的中点.连接EF并延长.分别与BA、CD的延长线交于点M、N.则∠BME=∠CNE〔不需证明．〔温馨提示：在图1中.连接BD.取BD的中点H.连接HE、HF.根据三角形中位线定理.证明HE=HF.从而∠1=∠2.再利用平