第十一讲多元线性回归模型

第十一讲多元线性回归模型第一页，共十五页，编辑于2023年，星期一安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959第十一讲多元线性回归模型第二页，共十五页，编辑于2023年，星期一回归分析就是根据实验数据或历史数据，研究变量之间的相关关系，建立起一个数学模型，进而将此模型用于预测或控制.一般：设Y是一个为因变量（内生变量、被解释变量），为自变量（解释变量）如果，其中是随机误差，称上述表达式为多元线性回归模型.

第三页，共十五页，编辑于2023年，星期一利用多元回归模型解决实际问题有以下几个步骤：

（1）作出各解释变量与因变量的散点图，根据散点图的形状决定是否可以进行线性回归；（2）建立模型求解回归系数，并对其进行检验，如果原始数据含有异常点，则应删除异常点或者引入虚拟变量加以改进模型；（3）对模型的残差进行分析，如果存在异方差，则应对模型进行调整；（4）对模型的残差进行自相关性的DW检验，如果存在自相关，则通过广义差分变换消除自相关性；（5）对模型的结果给出合理的解释.第四页，共十五页，编辑于2023年，星期一多元线性回归模型的Matlab实现

多元线性回归的命令：[b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)其中:输入y：因变量(列向量),X：1与自变量组成的矩阵，Alpha：显著性水平（缺省时设定为0.05）s:4个统计量：可决系数R2，F值,F(1,n-2)分布大于F值的概率p，残差的误差平方和S2输出:b=（），bint:b的置信区间，r:残差(列向量)，rint:r的置信区间R2，越接近1越好；p<时回归模型有效，S2越小越好第五页，共十五页，编辑于2023年，星期一rcoplot(r,rint)然后作出残差及其置信区间图形，命令为：根据图形，如果有异常点（该点为红色），剔除异常点后再次进行回归。

最后对模型进行检验：

（1）残差的正态检验：由jbtest检验，h=0表明残差服从正态分布，h=1表明残差不服从正态分布（2）残差的异方差检验（3）残差的自相关性检验（后续课程介绍）第六页，共十五页，编辑于2023年，星期一例1:根据下面的数据建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型

序号血压年龄体重指数吸烟习惯序号血压年龄体重指数吸烟习惯11443924.20211363625.0022154731.11221425026.2131384522.60231203923.50101545619.30301756927.41（完整数据详细见后面的程序中）第七页，共十五页，编辑于2023年，星期一说明：体重指数=体重（kg）/身高（m）的平方吸烟习惯:0表示不吸烟，1表示吸烟首先做出血压与年龄，血压与体重指数之间的散点图

散点图命令为：

y=[144 215 138 145 162 142 170 124 158 154162 150 140 110 128 130 135 114 116 124136 142 120 120 160 158 144 130 125 175];x1=[39 47 45 47 65 46 67 42 67 5664 56 59 34 42 48 45 18 20 1936 50 39 21 44 53 63 29 25 69];第八页，共十五页，编辑于2023年，星期一x2=[24.231.122.624.025.925.129.519.727.219.328.025.827.320.121.722.227.418.822.621.525.026.223.520.327.128.628.322.025.327.4];x3=[010110101010000100000100110101];plot(x1,y,'*')figure(2);plot(x2,y,'or')可见血压与年龄、血压与体重指数存在一定的线性相关性，所以建立多元线性回归模型：

y与x1的散点图y与x2的散点图第九页，共十五页，编辑于2023年，星期一其次建立模型（继续输入）：Y=y';X=[ones(30,1),x1',x2',x3'];%1与自变量组成的矩阵[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);%多元线性回归b,bint,srcoplot(r,rint)%作出残差及其置信区间图形回归系数回归系数估计值（b）回归系数置信区间（bint）045.3636[3.553787.1736]10.3604[-0.07580.7965]23.0906[1.05305.1281]311.8246[-0.148223.7973]R2=0.6855

F=18.8906

p<0.0001s2=169.7917输出结果：第十页，共十五页，编辑于2023年，星期一第三模型的改进。的置信区间包含零点，残差与残差置信区间的图形（如下图）也有异常点，利用索引向量删除第二与第十点。再次进行回归第十一页，共十五页，编辑于2023年，星期一a=[1,3:9,11:30];Y1=Y(a,:);X1=X(a,:);[b1,bint1,r1,rint1,s1]=regress(Y1,X1);b1,bint1,s1命令如下：回归系数回归系数估计值回归系数置信区间058.5101[29.906487.1138]10.4303[0.12730.7332]22.3449[0.85093.8389]310.3065[3.387817.2253]R2=0.8462F=44.0087

p<0.0001s2=53.6604这时置信区间不包含零点，F统计量增大，可决系数从0.6855增大到0.8462，S2从169.7减少到53.6第十二页，共十五页，编辑于2023年，星期一最后得到回归模型为：模型的检验（残差的正态检验）输入命令：h=jbtest(r1)结果：h=0表明残差服从正态分布

说明血压与吸烟习惯的相关性最大，与体重指数的相关性次之，与年龄的相关性最小。第十三页，共十五页，编辑于2023年，星期一对于实际问题建立的模型应该注意：（1）模型中是否应该具有常数项，这取决于该常数的实际意义是什么？（2）对于牵涉到有关专业的问题，必须请教有关专家决定自变量的取舍.对于此题的结果医学院的专家认为：模型中的常数无法给出合理的解释，此外吸烟与血压的高低没有关系.因此，可以考虑建立血压与年龄、体重指数之间的二元回归模型.第十四页，共十五页，编辑于2023年，星期一X1=[75.277.680.77679.581.898.367.77415190.8102.3115.6125137.8175.6155.2]；X2=[30.631.333.929.632.527.924.823.633.927.745.542.64045.851.767.265]；X3=[21.121.422.921.421.521.721.52122.424.723.224.323.129.124.627.526.5]；y=[1090.411331242.11003.21283.21012.21098.8