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第十节最小二乘法第一页，共十一页，编辑于2023年，星期一偏差有正有负,值都较小且便于计算,可由偏差平方和最小为使所有偏差的绝对来确定近似函数f(x).最小二乘法原理:设有一列实验数据分布在某条曲线上,通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法,找出的函数关系称为经验公式.,它们大体机动目录上页下页返回结束第二页，共十一页，编辑于2023年，星期一特别,当数据点分布近似一条直线时,问题为确定a,b令满足:使得解此线性方程组即得a,b称为法方程组机动目录上页下页返回结束第三页，共十一页，编辑于2023年，星期一例1.为了测定刀具的磨损速度,每隔1小时测一次刀具的厚度,得实验数据如下:找出一个能使上述数据大体适合的经验公式.解:通过在坐标纸上描点可看出它们大致在一条直线上,列表计算:故可设经验公式为(P67例1)27.026.826.526.326.125.725.324.80123456701234567机动目录上页下页返回结束第四页，共十一页，编辑于2023年，星期一得法方程组解得故所求经验公式为0027.0074924.8137.628140208.5717.0机动目录上页下页返回结束为衡量上述经验公式的优劣,计算各点偏差如下:第五页，共十一页，编辑于2023年，星期一称为均方误差,对本题均方误差它在一定程度上反映了经验函数的好坏.机动目录上页下页返回结束偏差平方和为27.026.826.526.326.125.725.324.80123456727.12526.51825.91125.30326.82126.21425.60725.000－0.125－0.0180.189－0.003－0.0210.0860.093－0.200第六页，共十一页，编辑于2023年，星期一称为均方误差,对本题均方误差它在一定程度上反映了经验函数的好坏.机动目录上页下页返回结束偏差平方和为27.026.826.526.326.125.725.324.80123456727.12526.51825.91125.30326.82126.21425.60725.000－0.125－0.0180.189－0.003－0.0210.0860.093－0.200第七页，共十一页，编辑于2023年，星期一例2.

在研究某单分子化学反应速度时,得到下列数据:57.641.931.022.716.612.28.96.5369121518212412345678其中

表示从实验开始算起的时间,y

表示时刻反应物的量.试根据上述数据定出经验公式(P70例2)解:由化学反应速度的理论知,经验公式应取其中k,m为待定常数.对其取对数得(线性函数)(书中取的是常用对数)机动目录上页下页返回结束第八页，共十一页，编辑于2023年，星期一因此a,b

应满足法方程组:经计算得解得:所求经验公式为其均方误差为机动目录上页下页返回结束第九页，共十一页，编辑于2023年，星期一观测数据:用最小二乘法确定a,b通过计算确定某些经验公式类型的方法:机动目录

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