时间数列分析

第五章时间序列分析第一节时间序列的概念和种类第二节时间序列的水平指标第三节时间序列的速度指标第四节时间序列的因素分析第一节时间序列概述一、时间序列的概念二、时间序列的种类三、时间序列的编制原则一、时间序列的概念㈠时间序列㈡时间序列的图示方法

时间序列（Timeseries）:是把某一统计指标数值按时间先后顺序排列形成的统计数列。由于时间序列反映了现象动态的发展变化过程，因此也称为动态序列。STAT《统计学》第五章时间序列时间序列的要素之二：各时间下的指标数值a时间序列的要素之一：时间t一、时间序列的概念㈠时间序列㈡时间序列的图示方法STAT《统计学》第九章时间序列分析第一节时间序列的概念与种类一、时间序列的概念二、时间序列的种类三、时间序列的编制原则1、绝对数（总量指标）时间序列；2、相对数（相对指标）时间序列；3、平均数（平均指标）时间序列。国内生产总值等时间序列年份GDP

（亿元）

年末人口数（万人）

人均GDP

（元/人）

农民人均消费

(元)1997199819992000200120027452078345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997209021622210225323662476STAT1、绝对数时间序列：把一系列同类的绝对数指标按时间先后顺序排列而成的数列，用于反映现象在不同时间上所达到的绝对水平。A、种类：时期指标时期数列；时点指标时点数列。B、时点：“某一瞬间”日、月（季、年）初、末。C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度f；D、连续时点数列：资料天天有；※

间断时点数列：资料并非天天有。※

时期数列：各项指标反映现象在一段时期内所达到的总数量、总水平。特点：①各项数值是可加的；②指标数值的大小与时期的长短有直接关系；③每个指标数值通过连续登记而得。

时点数列：各项指标反映现象在某一时点上（或某一瞬间）的状况。特点：①不同时点上的数值具有不可加性；②时点数值的大小与相邻两时点间的间隔长短没有必然联系；③每个指标数值通过一定时期登记一次而得。

STAT2、相对数时间序列：把一系列同类的相对数指标按时间顺序排列而成的数列，反映现象相互关系的发展变化过程。

A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。B、各期指标数值不可直接相加。3、平均数时间序列：把一系列同类平均数按时间顺序排列而成的数列，反映现象一般水平的发展变化过程．

注：各期指标数值不可直接相加。第一节时间序列分析概述一、时间序列的概念二、时间序列的种类三、时间序列的编制原则

编制时间序列的原则同一时间序列，时间长短要统一；总体范围应该一致；指标经济内容应该相同；计算口径应该统一；计算方法应该统一。STAT《统计学》第五章时间序列第二节时间序列的水平指标一、发展水平与平均发展水平二、增长量与平均增长量一、发展水平与平均发展水平㈠发展水平㈡平均发展水平发展水平

发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的数量反映，也就是时间序列中的每一项指标数值，又称时间序列水平。

发展水平是计算其他动态分析指标的基础。它一般表现为总量数据，也可能是相对数据或平均数据。最初水平中间水平最末水平n项数据，n-1个增长量、发展速度n+1项数据，n个增长量、发展速度发展水平：按位置分按计算方法区分：报告期水平、基期水平[例]a2–a1=报告期水平–基期水平；

a2/a1=报告期水平/基期水平。一、发展水平与平均发展水平㈠发展水平㈡平均发展水平平均发展水平

平均发展水平是不同时期发展水平的平均数。也称为动态平均数、序时平均数。序时平均数与一般（静态）平均数差异在何处？1.现象在不同时间上数量(指标）差异的一般水平←→总体各单位某一数量标志值在同一时间上的数量差异的一般水平。2.根据时间序列计算←→是根据变量数列计算。都是平均数都是抽象化指标绝对数时间序列序时平均数的计算

绝对数时间序列有时期数列和时点数列之分，序时平均数的计算方法也有所不同。

根据表中的国内生产总值序列，计算1990—2001年的年平均国内生产总值。（1）时期数列的序时平均数（２）时点序列的序时平均数

逐日登记连续时点数列间隔登记间隔相等间断时点数列间隔不等

①逐日登记的连续时点数列：以“天”为统计间隔的时点数列。②间隔登记的连续时点数列：仍然以天作为资料登记的时间单位，但被研究现象不是逐日变动，只在资料发生变化时才登记。某企业5月份每日实有人数资料日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数（人）780784786783首末折半法n指标值个数n1时间长度③间隔相等的间断时点数列——各时点的间隔相等※根据表中年末总人口数序列，计算1991—2001年间的年平均人口数。

④间隔不等的间断时点数列—即所掌握的是间隔不等的各期期末或期初时点资料。某银行某储蓄所2005年储蓄存款余额相对数、平均数时间序列求序时平均数

相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的，即观察值，计算序时平均数时，应先分别求出构成相对数或平均数的分子和分母的平均数，而后再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数。式中和可按绝对数时间序列序时平均数的计算方法求得。STAT

相对数、平均数时间序列序时平均数的计算方法：在这里a、b作为绝对数时间序列（时点或时期）有三种可能：（1）a、b均为时期数列（根据两个时期数列组成的相对数时间序列计算序时平均数）：一月份二月份三月份实际业务收入（万元）a250360600计划业务收入（万元）b200300400业务收入计划完成（%）c125120150试计算第一季度平均计划完成程度。（2）a、b一个为时点数列一个为时期数列：分别计算分子与分母的序时平均数，然后对比可得。某企业2004年各季度销售收入和流动资金资料如表所示：

又知，该年末流动资金余额100万元。计算该企业2004年流动资金平均周转次数。解：设销售收入为a，期初流动资金为b，流动资金周转次数为c，则间隔相等时，序时平均数的计算方法：

（3）a、b均为间断时点数列（根据两个时点数列对比组成相对数（或平均数）时间序列）序时平均数的计算方法：某企业2003年第四季度职工人数资料如下表，要求计算工人占总职工人数的平均比重。时间9月末10月末11月末12月末工人人数（人）342355358364职工人数（人）448456469474工人占职工比重（%）76.3477.8576.3376.79一、发展水平和平均发展水平二、增长量与平均增长量第二节时间序列的水平指标增长量逐期增长量：报告期水平与前一期水平之差累计增长量：报告期水平与某一固定时期水平之差=报告期水平-基期水平=a1-a0

数量关系：

（1）逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量。（2）两个相邻的累计增长量之差等于一个相应的逐期增长量。在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，增加可比性，常计算本期发展水平与上年同期水平的增减数量，称为年距增长量。年距增长量＝本期发展水平－上年同期发展水平

年距增长量平均增长量

平均增长量：观察期内各逐期增长量的序时平均数。平均增长量计算公式为：时间序列项数月份一二三四五六工业增加值（万元）330396402403468476工业增加值逐期增长量（万元）06661658工业增加值累计增长量（万元）0667273138146工人劳动生产率（万元/人）0.550.660.670.650.650.68第三节时间序列的速度指标一、发展速度与增长速度二、平均发展速度与平均增长速度一、发展速度与增长速度㈠发展速度㈡增长速度发展速度——反映现象发展程度

的相对数

发展速度是以相对数形式表示的动态指标，是两个不同时期发展水平指标对比的结果。发展速度环比发展速度定基发展速度同比发展速度

发展速度由于采用的基期不同，可分为定基发展速度和环比发展速度。发展速度(年距)

报告期水平与某一固定时期水平之比，说明客观现象在一个较长时期内的变动程度，也叫“总速度”；用算式表示为：

定基发展速度

环比发展速度是各期水平与前一期水平的对比，表明报告期的水平对比前一期水平的逐期发展变化的情况：

环比发展速度

1998—2002年我国电冰箱产量动态分析表1998—2002年我国电冰箱生产情况资料如表所示。试计算电冰箱产量的环比发展速度和定基发展速度。（1）环比发展速度的连乘积=相应时期的定基发展速度。※环比发展速度与定基发展速度的关系：（2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。

年距发展速度

为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算年距发展速度。一、发展速度与增长速度㈠发展速度㈡增长速度增长速度

增长速度也称增长率，是增长量与基期水平之比。其计算公式为：——表明现象增长程度的相对数

增长速度增长速度——采用的基期不同

(现象逐期增长的程度)(现象在观察期内总的增长程度)(年距增长量与上年同期发展水平对比达到的相对增长程度)

1998—2002年我国电冰箱产量动态分析表1998—2002年我国电冰箱生产情况资料如表所示。试计算电冰箱产量的环比增长速度和定基增长速度。

例：2004年，中国宏观调控取得明显成效，国民经济保持平稳较快增长，初步核算，上半年国内生产总值58773亿元，同比增长9.7%。

年距增长速度二、平均发展速度与平均增长速度㈠平均发展速度㈡平均增长速度㈢增长1%绝对值平均发展速度

平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度。年份

国内生产总值环比发展速度%年份国内生产总值环比发展速度%1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8在实际统计工作中常用的计算平均发展速度的方法有两种：水平法（几何平均法）和方程法。平均发展速度平均发展速度的计算：

由于现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积，因而求环比发展速度的平均数，用几何平均法。

应用几何平均数方法计算平均发展速度，就是将各环比发展速度视为变量值x，环比发展速度的个数视为变量值的个数n，其公式如下：

平均发展速度的计算：水平法（几何平均法）：n为环比发展速度的个数，它等于观察数据的个数减1；∏为连乘符号。

由于各个环比发展速度连乘积等于最后一个的定基发展速度或总速度，上式可简化为年份国内生产总值环比发展速度%年份国内生产总值环比发展速度%1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8求：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度。已知：xi(i=1,2,…,10)即：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度为110.06%。年份国内生产总值定基发展速度（1978年=100）年份国内生产总值定基发展速度（1978年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.71989199019911992199319941995199619971998271.3281.4307.6351.4398.8449.3496.5544.1592.0638.2求：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度。已知：R

，n=10

即：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度为110.06%。普查年份人口数（万人）195319641982199020005826069122100397113051129533中国5次人口普查数据已知：an、a0、n采用这一方法的原理是：各期发展水平等于时间序列初始水平与各期环比发展速度的连乘积。即高次方程法（累积法）STAT高次方程法（累积法）

解这个高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均发展速度。但是解这个方程式是比较复杂的。因此，在实际工作中是通过查对《平均增长速度查对表》来求出累计法平均增减速度和平均发展速度。二、平均发展速度与平均增长速度㈠平均发展速度㈡平均增长速度㈢增长1%绝对值平均增长速度

平均增长速度（平均增长率）是用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度。平均增长速度=平均发展速度—1求：1978~1988年间国内生产总值的平均增长速度。年份国内生产总值环比发展速度%年份国内生产总值环比发展速度%1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8已知：xi(i=1,2,…,10)即：1978~1988年间国内生产总值的平均增长速度为10.06%。㈢增长1%绝对值㈠平均发展速度㈡平均增长速度二、平均发展速度与平均增长速度

它反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平。是绝对水平和相对水平的结合运用。例:假定有两个生产条件基本相同的企业，报告期与基期的利润额及有关速度资料如表。㈢增长1%绝对值表:甲、乙两企业的有关资料

㈢增长1%绝对值第四节时间序列的因素分析三、长期趋势分析四、季节比率的测定一、时间序列的构成因素二、时间序列分析模型

影响时间序列的因素大体上可以分为四种，即长期趋势（SecularTrend）、季节变动（SeasonalFluctuation）、循环波动（CyclicalMovement）和不规则波动（IrregularVariations）。时间序列的构成因素1、基本因素长期趋势（T）：长期趋势是现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。

[例]经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同方向作用。

2、季节因素季节变动（S）：周期在1年以内的规律性波动。（1）季节因素：自然因素气候等；社会因素风俗习惯等。（2）年度资料不体现季节变动。

（1）并非仅朝一个方向波动；（2）周期与幅度不规则。3、交替因素循环变动（C）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。

4、偶然因素不规则变动（I）战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动。第三节时间序列的因素分析一、时间序列的成分二、时间序列分析模型三、长期趋势分析四、季节比率的测定加法模型：

Y=T+S+C+I假定：各因素对数列的影响是可加的，并且相互独立。乘法模型：

Y=TSCI假定：各因素是相互交错影响的关系。

时间序列分析模型取决于对各因素组合模式的理解，同时也决定时间序列的分析方法。STAT《统计学》第九章时间序列分析第三节时间序列的因素分析三、长期趋势的测定四、季节比率的测定一、时间序列的成分二、时间序列分析模型

长期趋势的测定，就是用一定的方法对动态数列进行修匀，使修匀后的数列排除偶然变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。长期趋势的测定测定长期趋势的目的1.平滑原数列，以掌握现象活动的规律性；2.为未来的发展趋势作出预测。三、长期趋势的测定(二)移动平均法(三)趋势线拟合法(一)时距扩大法时距扩大法

通过对原有数列时距的扩大，汇总后的数据，排列形成新的数列，消除偶然因素影响引起的不规则变动，明显趋势。三、长期趋势的测定(二)移动平均法(三)趋势线拟合法(一)时距扩大法

移动平均法（Movingaverages）:用逐项移动平均的办法，形成一个派生的时间序列。偶然因素引起的波动被消弱（抵消），从而呈现出长时期的基本发展趋势。

移动平均法的概念移动平均法的计算奇数项移动偶数项移动原数列移动平均新数列原数列移动平均移正平均新数列例见P229

原数列

移动平均（步长N=4）移正平均

使用移动平均法应注意的问题：2.时间序列经移动平均后会造成信息量的损失。移动平均后的修匀数