矩形菱形正方形习题含答案

====Word====Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删========Word====Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删==== =Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=矩形菱形正方形习题 在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，如图所示，已知CD=8cm，BE=5cm，则AD= cm. 2.如图，在菱形ABCD中，ZB=60，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：①AE=AF②ZCEF=ZCFE③当点E，F分别为边BC，DC的中点时,△AEF是等边三角形④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有. （把你认为正确的序号都填上）FDEBDCBE3如图，四边形ABCD为正方形，为等边三角形.AC为正方形ABCD的对角线，则ZEAC=_ 度.4.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作l的垂线，垂足分别为 E，F.若AE=1， CF=3，则AB的长度为 .5如图，正方形ABCD的边长为4，MN〃BC分别交AB，CD于点M，N，在MN上任取两点P，Q,那么图中阴影部分的面积是 .NMNMDD1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）TOC\o"1-5"\h\zA.16a B.12a C.8a D.4a 菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ）A.24 B.20 C.10 D.5 如图，在四边形ABCD中，AD〃BC，ZD=90。，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 .（写出一种情况即可）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，ZGEF=90，，则GF的长为 .

5.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC,BD交于点0,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在成 上，点A恰好与成上的点8重合，展开后，折痕DE 分别交演，AC于点E,G,连结G8.下列结论：①ZAGD=112.5°；②tanZAED=2；③S=S；④四边形AEFG是菱形；（5△AGOA0GDBE=20G.则其中正确结论的序号是 . 菱形ABCD中，AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.那么，菱形ABCD的面积是 菱形ABCD中，AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.那么，菱形ABCD的面积是 ,对角线BD的长是 .如图，菱形ABCD中，ZBAD=60°,M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3,则AB长为 . 8.将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为 A.12 B.10 C.8 D.69.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连结CE,则^CDE的周长为（ ）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm 如果菱形的周长是8cm，高是1cm,那么这个菱形两邻角的度数比为（ ）A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:6 如图，四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD=6，则AF等于（）A.4<3 B.3君C.4思 D.812.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD分别等于8和 6,将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于（ ）A.36 B.48 C.72D.966如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连结PA、PC.（1）证明：€PAB=€PCB；（2）在BC上取一点E,连结PE，使得PE=PC,连结AE,判断APAE的形状，并说明理由.知BE=BP.求证：（1）ZE=ZF.7如图，在口ABCD中，EF〃BD,(2)^ABCD是菱形.8如图1,在△ABC中，点P为BC边中点，直线。绕顶点A旋转，若点8、尸在直线。的异侧，BM±直线。于点CV丄直线。于点N,连接PM、PN.延长M尸交CN于点E(如图2),①求证：^\BPM=/\CPE；②求证：PM=PN-若直线。绕点A旋转到图3的位置时，点8、尸在直线1的同侧，其它条件不变.此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；若直线。绕点A旋转到与8C边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形协CV的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由.9已知：如图，在正方形ABCD中，点E、仃分别在8C和CD上，AE=AF.求证：BE=DF；连接AC交于点0,延长0C至点使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AE"是什么特殊四边形？并证明你的结论.证明：(1)10如图，在正方形ABC。中，G是8C上的任意一点(G与B、C两点不重合)，E、F是AG上的两点(E、尸与A、G两点都不重合)，若AF=BF+EF,Z1=Z2,请判断线段庞与8F有怎样的位置关系，并证明你的结论.::Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删 ::Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删 11如图，中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN〃BC,设MN交€BCA的平分线于点E,交€BCA的外角平分线于点F.探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； 当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；当点O运动到何处，且^ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？12如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DELAG于点E，BFLAG于点F.求证：DE—BF=EF.当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由. 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).图①DGB图②图①DGB图② 13如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E.试找出一个与^AED全等的三角形，并加以证明； 若AB，8,DE，3,P为线段AC上任意一点，PG丄AE于G，PH丄EC于H.试求PG+PH的值，并说明理由.D14已知：如图，菱形ABCZ）中，E,8分别是C8,CD上的点，且BE=DF.（1） 求证：AE=AF.（2） 若ZB=60°,点E,8分别为BC和CD的中点.求证：△AEF为等边三角形.15如图1,四边形A8CD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、Q不重合），以CG为一边在正方形A8CD外作正方形C"G,连结8G,DE.我们探究下列图中线段8G、线段。回的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段8G、线段。回的长度关系及所在直线的位置关系;②将图1中的正方形C"G绕着点。按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.16如图-1,已知P为正方形A8CD的对角线AC±一点（不与A、。重合），PE±BC于点P戶丄CQ于图-1 图-1 图-2点戶.（1） 求证：BP=DP；（2） 如图-2,若四边形PEC戶绕点。按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3） 试选取正方形A8CD的两个顶点，分别与四边形戶的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.17已知：如图，在中，AB=AC,AD±BC,垂fJ足为点Q,AN是外角ZCAM的平分线，CE±AN,垂足为点矿（1）求证：四边形AQCE为矩形;（2）当AABC满足什么条件时，四边形AQCE是一个正方形？并给出证明.DC:Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删::Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删 ====Word====Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删====2分42分4分5分6分7分8分此时BP=DP不成17(1)证明：在左ABC中，AB=AC,AD±BC.:.ZBAD=ZDAC.AN是AABC外角ZCAM的平分线，...ZMAE=ZCAE.:.ZDAE=ZDAC-\-ZCAE=-x180o=90°.2又•「ADLBC,CELAN,:.€ADC=€CEA=90°,.•・四边形ADCE为矩形.(2)说明：①给出正确条件得1分，证明正确得3分.②答案只要正确均应给分.例如，当AD=1BC时，四边形ADCE是正方形.2证明：•「AB=AC,AD丄BC于D.DC=1BC.2又AD=丄BC,2・.・DC=AD.由（1）四边形ADCE为矩形，..・矩形ADCE是正方形.9分TOC\o"1-5"\h\z16（1）解法一：在AABP与^ADP中，利用全等可得BP=DP. 2分解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP. 2分（2）不是总成立. 3分当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP,立. 5分说明：未用举反例的方法说理的不得分.⑶连接BE、DF,则BE与DF始终相等. 6分在图8-1中，可证四边形PECF为正方形， 7分在^BEC与^DFC中，可证△BEC^ADFC.从而有BE=DF.8分15（1）①BG=DE,BG丄DE2分②BG=DE,BG丄DE仍然成立在图（2）中证明如下•.•四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形BC=CD,CG=CE,€BCD=€ECG=90。

・・・ZBCG=€DCE 1分△BCG DCE(SAS) 1分...BG=DE ZCBG=ZCDE又・.・ZBHC=ZDHO ZCBG,ZBHC=90.・.ZCDE,ZDHO=90° .・.ZDOH=90°.・.BG丄DE14证明：(I)：四边形ABCD是菱形，:.AB=AD,ZB=ZD,又・BE=DF:.AABE至AADF・.・AE=AF(2)连接AC:AB=BC,ZB=60。・..…ABC是等边三角形，E是BC的中点.・.AE丄BC,..・ZBAE=90°-60„=30°,同理ZDAF=30„・.・ZBAD=120„.・.ZEAF=ZBAD-ZBAE-ZDAF=60。又:AE=AF・・・AAEF是等边三角形.13解：(1)AAEDMACEB'证明：、四边形ABCD为矩形，.・.B'C=BC=AD,ZBf=ZB=ZD=90,又,.・ZB，EC=ZDEA,AAEDMACEB二(2)由巳知得：ZEAC=ZCAB且ZCAB=ZECA.ZEAC=ZECA.AE=EC=8-3=5在AADE中，AD=4延长HP交AB于M则PM丄AB:.PG=PM:.PG,PH=PM,PH=HM=AD=412(1)证明：四边形ABCD是正方形，BF1AG,DELAG:.DA=AB,ZBAF+ZDAE=/DAE+/ADE=90°・../BAF=/ADEAABFMADAE・BF=AE,AF=DE:.DE-BF=AF-AE=EF(2)EF=2FG理由如下：AD图①DGB图②ABLBC,BF丄AG,AB=2BGAD图①DGB图②3分5分93分5分9分・.・AAFBs〃bFG^AABG.ABAFBFcBFBFFGAF=2BF,BF=2FG由（1）知，AE=BF,.EF=BF=2FG（3）如图DE+BF=EF11解：（1）OE-OF.其证明如下：CE是ZACB的平分线，.•./1—/2.MN〃BC,・Z1—Z3.・../2—Z3.・•・OE=OC.同理可证OC—OF.・.・OE=OF.(2)四边形BCFE不可能是菱形，若BCFE为菱形，则BF丄EC,而由(1)可知FC丄EC,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线. 3分(3)当点O运动到AC中点时，OE=OF，OA—OC，则四边形AECF为j；，要使AECF为正方形,必须使EF丄AC.•/EF〃BC，.AC丄BC，.△ABC是以AACB为直角的直角三角形，・•・当点O为AC中点且△ABC是以ZACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形.10根据题目条件可判断DE〃BF.证明如下：•,四边形ABCD为正方形，.・AB=AD，ZBAF+/2=90.•/AF—AE+EF,又AF—BF+EF,AE=BF，Z1-/2,.•・△ABF盆DAE（5AS）.ZAFB—ZDEA,ZBAF—ZADEZADE+Z2—90 ZAED—ZBFA=90DE〃BF.-9证明：（1）•.四边形ABCD是正方形，:.AB=AD,ZB=ZD=90°.•AE=AF,・.・Rt△ABE至Rt△ADF.・.・BE=DF.（2）四边形AEMF是菱形.•四边形ABCD是正方形，..ZBCA=ZDCA=45°,BC=DC..:BE=DF,:.BC—BE=DC—DF.即CE—CF.・.・OE=OF.,:OM=OA,・四边形AEMF是平行四边形.•AE=AF,====Word====Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删====::Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删:・.・平行四边形AEMF是菱形. 8(1)证明：①如图2.・.,BM丄直线a于点M,CN±直线a于点N,,\ZBMN=ZCNM=90..•・BM//CN....ZMBP=ZECP.又・.・F为8。边屮点，BP=CP.又ZBPM=/CPE,.△BPM^ACPE"△BPM^ACPE.PM,PE ,丄ME2在Rt△MNE屮，PN，1ME2PM，PN(2)成立.如图3.证明：延长MP与NC的延长线相交于点E.•:BM丄直线a于点M,CN丄直线a于点N,.ZBMN,ZCNM，90./.ZBMN+ZCNM，180.BM〃CN・./ZMBP，ZECP.又・.・P为BC屮点，...BP，CP.又.ZBPM,ZCPE,.・.△BPM CPE.PM，PE.:.PM，1ME.2则在Rt△M