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线性回归与曲线拟合1第一页，共十五页，编辑于2023年，星期一

线性回归

y与x之间是一种相关关系，即当自变量x变化时，因变量y大体按某规律变化，两者之间的关系不能直观地看出来，需要用统计学的办法加以确定，回归分析就是研究随机现象中变量间关系的一种数理统计方法，相关关系存在着某种程度的不确定性。身高与体重；矿物中A组分含量与B组分含量间的关系；分析化学制备标准工作曲线，浓度与吸光度间的关系。求回归方程的方法，通常是用最小二乘法，其基本思想就是从并不完全成一条直线的各点中用数理统计的方法找出一条直线，使各数据点到该直线的距离的总和相对其他任何线来说最小，即各点到回归线的差分和为最小，简称最小二乘法。2第二页，共十五页，编辑于2023年，星期一6.1散点图

要研究两个变量之间是否存在相关关系，自然要先作实验，拥有一批实验数据，然后，作散点图，以便直观地观察两个变量之间的关系。合成纤维强度与拉伸倍数的关系，24组实验。3第三页，共十五页，编辑于2023年，星期一

某合成纤维拉伸倍数和强度的关系4第四页，共十五页，编辑于2023年，星期一5第五页，共十五页，编辑于2023年，星期一6第六页，共十五页，编辑于2023年，星期一7第七页，共十五页，编辑于2023年，星期一6.2回归方程的相关系数因变量y与自变量x之间是否存在相关关系，在求回归方程的过程中并不能回答，因为对任何无规律的试验点，均可配出一条线，使该线离各点的误差最小。为检查所配出的回归方程有无实际意义，可以用相关关系，或称相关系数检验法。8第八页，共十五页，编辑于2023年，星期一第九页，共十五页，编辑于2023年，星期一6.3曲线拟合

在化工实验数据处理中，我们经常会遇到这样的问题，即已知两个变量之间存在着函数关系，但是，不能从理论上推出公式的形式，要我们建立一个经验公式来表达这两个变量之间的函数关系。

二元溶液的溶解热与浓度的函数关系

反应物的浓度与反应时间的函数关系做散点图，选经验方程，曲线变直，相关系数对比，求出常数10第十页，共十五页，编辑于2023年，星期一11第十一页，共十五页，编辑于2023年，星期一12第十二页，共十五页，编辑于2023年，星期一13第十三页，共十五页，编辑于2023年，

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