初中数学-运用完全平方公式分解因式教学设计学情分析教材分析课后反思

在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和思考问题的能力，总结因式分解的一般分解的方向。本课设计的检测题量小，难度不大，题型丰富，基本知识点都有所涉及，达到了短时间测试掌握程度的目的。检测时出现的错误，主要集中在计算错误和化简不彻底两方面，要引起重视。分

解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用

广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解

中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。用完全平方公式分解因式练习题1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2－4a＋4(2)1－4a2(3)x2＋6x＋9(4)4x2－12xy＋9y22.分解因式：（1）16x2－40xy＋25y2(2)x2－12x＋36(3)3x2＋6xy＋3y2(4)y2＋y＋EQ\F(1,4)本节课基本完成了教学任务，例题、课后随堂练习、习题都能有所涉及；各个组员在组长带领下也都有所进步和收获，法则掌握较好，但是计算准确度还有待提高，化简不彻底也是常见错误之一。本节课练习以计算为主，如果题型设计再丰富一些可能会更吸引学生。课题运用公式法分解因式课型新授课第2课时教学目标知识目标

会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。能力目标（1）

培养学生换元的思想，养成善于观察分析的思维习惯。进一步培养学生对数学方法理解应用。（2）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发

现，合作交流的精神。

情感目标（1）通过对形式不同的问题解答，激发学生的学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成的喜悦。（2）引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化。

教学重点认识完全平方式，会用完全平方公式分解因式

教学难点灵活运用完全平方公式分解因式教学策略判断一个多项式是完全平形式难度比较大，所以本课时关键在于如何判断一个多项式是完全平方式。

课前准备小黑板教

学

过

程教学过程学生活动设计说明一、

复习引入，提出课题（1）

做一做：把下列各式分解因式（学生上台板演）（1）ax4－ax2

（2）16m4－n4ax4－ax2=ax2（x+1）（x－1）16m4－n4=（4m2）2－（n2）2=（4m2+n2）（4m2－n2）=（4m2+n2）（2m+n）（2m－n）估计有部分学生只是把多项式分解到（4m2+n2）（4m2－n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。（2）考一考a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何表示？

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a－b）2=a2－2ab+b2c、怎样用语言表述？d、公式应该怎么写？教师板书a2+2ab+b2

=（a+b）2

a2－2ab+b2=（a－b）2

e、用语言怎么表达？f、教师引出课题

学生上台板演

口答复习铺垫对学习新知识是必要的，它可以扫清学习新知识的障碍，顺利进入新的知识学习之中。

让学生自己感悟新旧知识的交替、衔接，有利于学生在实践中体会知识的生成过程。

语言是思维的外壳，尝试用语言表达公式，既提高语言表达能力，又由感性认识发展到理性认识。同时发展学生的评价能力二、整理新知，形成结构

1、填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2x2－6x+9是a表示x，b表示3（x－3）24y2+4y+1

1+4a2

x2++

1+m+m2

4y2－12xy+9x2

（2x+y）2－6（2x+y）+9

先出现表格的部分内容，然后逐渐出示多项式，由学生抢答。进行小组比赛。要求学生暴露思维过程：如x2－6x+9，因为由第一项可知道a=x，由第三项可知b=3,而且

2ab=2×3x刚好等于中间项。所以这多项式是完全平方式。因为中间项符号为负，所以多项式可分解为（x－3）2

2、反思：

（1）观察第三列可发现a、b各表示什么，学生观察讨论总结可得a、b可以表示单项式，多项式。

（2）猜测部分学生能理解a、b可表示单项式和多项式。由于在公式中有字母a、b，被分解的多项式中往往也含有字母a、b，学生非常容易混淆，部分学生理解有困难，不妨用“□”表示a，用△表示b，则公式可表示为什么形式？易得

□2+2□△+△2=（□+△）2

□2－2□△+△2=（□－△）2

在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解，并在此的基础上，让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的，也体现了新课程标准下的理念

由于初二同学活泼好动好表现，争强好胜，集体荣誉感强，课堂里引进了竞争机制，发动全员参与，提高了学习兴趣，体现了评价主体和评价方式的多元化。

由学生观察，思考，培养学生勤动脑筋和表达，概括和归纳能力

在教学中符号是必不可少的语言，它能清晰而简明地表达数学思想与规律。三、

引导探究，自主合作

在上面的表格中，1+4a2

x2+1/2x+1/4不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？

开放性问题的提出，再次激发了学生的热情，在合作交流中，不但能巩固知识，更能培养学生与人合作的精神和创新的意识，同时也是遵循了巩固性原则。

四、

例题精讲例题3：（1）x2+14x+49

（2）（m+n）2-6（m+n）+9

第二题引导学生把m+n看做一个整体，

或者用换元法，让学生自己解决问题。

做完后，一名学生上台讲解

遵循巩固性和发展性相结合的原则，进一步展示学生的个性，培养学生的创新精神和创造能力。

练习：

x2-x+1/4

9a2b2-3ab+1

学生精彩的一面，教师都给予肯定，让学生享受成功的喜悦，即使答得不够完整，但是他能积极思考也予以表扬。

五、

合作学习。例题4：把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）－x2－4y2+4xy对于（1）－x2+4xy－4y2学生若能发现提取负号后是完全平方公式，予以表扬，若不能我提示结合完全平方公式的三项的符号特点与（1）对比，你有什么发现？

以四人为一组，合作讨论，讨论结果分组汇报交流，教师予以评价。再一次大胆地放手让学生参与，且不失时机地表扬，以增强同学们的自信心，使同学能保持强烈的学习欲望，从而提高教学