2023年高中数学必修5《等差数列求和公式》教学设计

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高中数学必修5《等差数列求和公式》教学设计《等差数列求和公式》教学设计

学问与技能目标：把握等差数列前n项和公式，能较娴熟应用等差数列前n项和公式求和。

过程与办法目标：培养同学观看、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

情感、态度与价值观目标：体验从特别到普通，又到特别的熟悉事物的逻辑，培养同学勇于创新的科学精神。教学重点与难点：等差数列前n项和公式是重点。获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

教学策略：用嬉戏的办法调动同学的乐观性教学用具：flash，ppt课堂系统部分：整节课分为三个阶段：

问题展现阶段探索发觉阶段公式应用阶段

问题展现1：有10袋金币，在这10袋中有一袋金币是假的，已知，真金币的分量是2两/个,而假币的分量是1两/个。

问：只给一个电子秤，而且只能秤一次，找出哪一袋金币是假的？

S=10+9++2+12S=11+11++11+11问题1：1+2++8+9+10=?S=1+2++9+102S=11?10=110110S==552动画演示：

由刚刚的计算我们已经知道，从10袋里面拿出

的金币数共55个，假如这10袋都是真币，那么

电子秤显示的数据应当是：(两)55?2=

110

而实际显示的的数字是：102（两）

可见比全是真币时少了8两

又由于，每个假币比真币轻1两

所以，可知在电子秤上有8个假币

那么，第8袋全是假币。

设计说明：

这道题的设计新颖之处在于挣脱了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力题，激发同学的学习爱好。

动画的演示更能较直观地表现出本题的思维方式

承上启下，探讨高斯算法.

问题展现2：

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国

皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她雄伟壮观，纯白大

理石砌建而成的主体建造叫人心醉神迷，成为世界七

大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

传奇陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝

石镶饰而成，共有100层（见左图），奢侈之程度，

可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,

,如何将图与高斯的逆序相加结合起来,让

,将两个三角形拼成平行四边形.

(1+21)?21s=212

设计说明：

?源于历史，富有人文气息.

?图中算数，激发学习爱好.

这一个问题旨在让同学初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中十分重要的思想办法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.

探索发觉：

问题3：如何求等差数列{an}的前n项和Sn?

由前面的例子，不难用逆序相加法推出

sn=a1+a2+a3++ansn=an+an-1+an-2++a1n(a1+an)∴sn=2

设计说明：

在前面两个问题的基础上，问题展现3提出了等差数列求和公式的推导，鼓舞同学利用“逆序相加”的数学办法推导公式。

探索发觉：

a1(m)，下底长为an(m)，高为n(m)，求这个梯形的面积为多少平方米？

面积公式：

1nS=2

设计说明：

利用梯形的面积公式，协助同学记忆等差数列的求和公式，让同学对于“数形结合”的理解越发深一层。n(a+a)

探索发觉：

问题4已知首相a1,相数n,公差d

如何求等差数列{an}的前n项和Sn?

复习回顾:等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d

n(a1+an)公式1Sn=2

n[a1+a1+(n-1)d]n(a1+an)Sn==22

n?2na1+n(n-1)d?2a1+(n-1)d??==22

n(n-1)公式2Sn=na1+d2

按照等差数列求和公式1和等差数列通项公式,推出等差数列公式2

公式应用

?按照题目选用公式

?利用通项求中间量

?依据条件变用公式

例题1：

2022年北京奥运会的体育馆已初步建成，其中有一块地的方砖成扇形铺开，有人数了第一排的方砖个数为10个，最后一排的方砖个数为2022个，而且一共有36排，问这一块地的方砖有多少块？

本例提供了许多数据，同学可以从题目条件发觉，只告诉了首项、尾项和项数，于是从这一方向动身，可知使用公式1，达到同学认识公式的要素与结构的教学目的。

通过两种公式的比较，引导同学应当按照信息挑选适当的公式，以便于计算。

例题2：

2022年医护人员乐观致力于讨论人体内的非典病毒，已知一个患病初期的人人体内的病毒数罗列成等差数列，且已知第一排的病毒数是2个，后面每一排比前一排多3个，一共有78排，问这个人体内的病毒数有多少个？

本例已知首项，公差和项数，引导同学使用公式2。

事实上，按照提供的条件再与公式对照，

便不难知道应选公式。

例题3：

甲从A地动身骑车去B地，前1分钟他骑了了400米，后来每一分钟都比前

一分钟多骑5米，当他到达B地时的那一分钟内骑了500米，问A地和B地之间的距离？

本例题欲求AB间的距离，实质求甲共骑了多少米。已知首项400，公差为5和末项为500，可求出项数为21，然后引导同学使用公式1。

本题需要用到通项公式求项数，作为中间的桥梁。

例题4：

等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？

本例题已知公差为4，首相为－10，前n项和为54，欲求项数n，于是变用公式2。

n(n-1)454＝－10n+解得：n=-3或

n＝9又由于项数不能为负数，所以－3舍去，一共有9项2

练习：

嬉戏规章：将全班学生分为4组，显示出飞翔

棋的棋盘画面，每一组用一种色彩的飞机代表，

四驾飞机停在起点，右下角有一个点击的标志，

持续点击控制骰子的点数。

让同学按照练习题抢答，抢到的学生回答，如

果答案正确，那么丢骰子的点数便是飞机前行

的方格数，相反，答案错误者，丢骰子的点数

便是飞机后退的方格数。

练习1：

一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，放了120层，这个V形架上共放着多少支铅笔？

解：由题意可知，自下而上各层的铅笔成等差数列，且首相为1，项数为120，

公差为1，选用公式1可得结果。

答：V形架上共放着7260支铅笔

练习2：

工地上放了一堆钢管，已知最下一层为20个，最上面一层为2个，且放了5层，问这一堆钢管的个数？

解：钢管由上至下为等差数列，已知首相为2，末项为20，项数为5，选

用公式1可得结果

答：工地上的钢管一共有55个

练习3：

舞蹈队对舞蹈员举行排队，已知第一个身高为1.58m,后面每个舞蹈员比前面一个舞蹈员高0.2m，且最后一个舞蹈员为1.72m，问这些舞蹈员的总身高为多少？

解：舞蹈员由前至后成等差数列，已知首相为1.58，末项为1.72，公差为

0.2，可利用通项公式求出项数为8，选用公式1可得结果

答：这些舞蹈员的总身高为13.2m

练习4：

等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：

课堂小结：

回顾从特别到普通的讨论办法；

体味等差数列的基本元表示办法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；把握等差数列的两个求和公式及容易应用。