2021年四川省达州市某中学高二数学文月考试题含解析

2021年四川省达州市临巴中学高二数学文月考试题含解析参考答案：

B

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．

【分析】由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．进而判断出结论．

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的

1.【解答】解：由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．

方程为（）

∴“x2＞1”是“x＞1”的必要不充分条件．

故选：B．

A．B．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4.命题“若p则q”的逆命题是（）

C．D．

参考答案：A．若q则pB．若￢p则￢qC．若￢q则￢pD．若p则￢q

B参考答案：

【考点】椭圆的标准方程．

A

【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．

【考点】四种命题．

【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，

【专题】简易逻辑．

【分析】将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，从而可得

由排除D，

【解答】解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，

故选B

则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．

2.已知命题，．则命题p的否定为

故选A．

A．B．【点评】本题考查了命题与逆命题的相互关系的应用，属于基础题．

C．D．

5.若≤≤，则的取值范围是（）

参考答案：

CA．B．C．D．

，故选C。参考答案：

C

3.“x2＞1”是“x＞1”的（）条件．

6.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可

A．充分不必要B．必要不充分半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框

图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）

C．充要D．既不充分也不必要

∴f（8）=f（8）对任意k∈N*成立

k+3k

又∵2016=3×672，

∴f（8）=f（8）=f（8）=…=f（8）=8．

2016201320003

故选：C．

8.下列命题错误的个数()

①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；

②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；

A．16B．17C．18D．19

③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b都不是0”．

参考答案：

A．0B．1C．2D．3

B

【考点】EF：程序框图．参考答案：

【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．

B

【解答】解：第一次循环得：a=153﹣119=34；

【考点】命题的真假判断与应用．

第二次循环得：b=119﹣34=85；

【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．

第三次循环得：b=85﹣34=51；

【分析】①根据大角对大边，正弦定理可得结论；

同理，第四次循环b=51﹣34=17；

②根据原命题和逆否命题为等价命题，可相互转化；

第五次循环a=34﹣17=17，

③在否定中，且的否定应为或．

此时a=b，输出a=17，

【解答】解：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是

故选：B．

在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命题为真命题；

7.若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f（n）

1②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，

=f（n），f=f（f（n））…f=f（f（n）），k∈N*则f（8）=（）

21k+1k2016显然非p?非q，

A．3B．5C．8D．11∴q?p，则p是q的必要不充分条件，故正确；

③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a≠=或b≠0”故错误．

参考答案：故选B．

C【点评】考查了命题的等价关系和或命题的否定，正弦定理的应用．属于基础题型，应熟练掌握．

【考点】归纳推理．

【分析】根据题中的对应法则，算出f（8）、f（8）、f（8）、f（8）的值，从而发现规律f9.直线的斜率为

1234k+3

（8）=f（8）对任意k∈N*成立，由此即可得到答案．

k

【解答】解：∵82+1=65，∴f（8）=f（8）=6+5=11，

1A.B.C.D.

同理，由112+1=122得f（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f（8）=2+6=8，

23

可得f（8）=6+5=11=f（8），f（8）=f（8），…，参考答案：

4152

A13.图5是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落

在［6，10］内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为．

10.点p（x，y）是直线x+3y﹣2=0上的动点，则代数式3x+27y有（）

A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知的取值如下表所示：

参考答案：

x0134

y2.24.34.86.764，0.4

略

从散点图分析，与线性相关，且，则．

14.式子＝（用组合数表示）．

参考答案：

参考答案：

2.6

略

略

12.如果执行右边的程序框图，那么输出的▲.

15.若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围

是▲．

参考答案：

(0,1)

由题可得：，令

故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，

由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0

和1的中间，所以a的取值范围是(0,1).

参考答案：16.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方

程是．

110

略

参考答案：

y=2x∵C：（=1∴C：的参数方程为：（θ为参数）……5分

22

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

（Ⅱ）设P（cosθ，2sinθ），则点P到l的距离为：

【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′

（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．

d=，

【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，

设x＞0，则﹣x＜0，

∴当sin(60°-θ)＝-1即点P（-,1）时，此时d=[=2……10分

∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，wax

则f′（x）=ex﹣1+1，

f′（1）=e0+1=2．19.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.（Ⅰ）求的通项公式；

∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

即y=2x．

参考答案：

故答案为：y=2x．

17.已知向量，曲线上的一点到的距离为11，（Ⅰ）设的首项为，公差为，则由，得…………2分

是的中点，则（为坐标原点）的值为

解得………………4分

参考答案：

所以的通项公式………………………6分

（Ⅱ）由得，……………8分

………10分

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.……………………12分

18.在平面直角坐标系中，曲线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同

的单位长度建立极坐标系，已知直线：将曲线上的所有点的横坐标，20.

参考答案：

纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方

解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，

程；在曲线上求一点，使点到直线距离最大，并求出最大值.

代入上述方程得x2＋y2＋2xi＝1－i，

参考答案：∴x2＋y2＝1且2x＝－1，解得x＝－且y＝±.

（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.∴复数z＝－±i.

21.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4。则，由得，

（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐

故所求椭圆的方程为。12分

标；

（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线22.已知函数；

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

PM，PN的斜率分别为，，当