2023年江苏省无锡市梁溪区中考数学二模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年江苏省无锡市梁溪区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，绝对值最小的数是(

)A.0 B.−1 C.−32.下列运算正确的(

)A.(xy)2=xy2 3.函数y=2−x中自变量A.x≤2 B.x≥2 C.4.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是(

)A.此次调查属于全面调查 B.样本容量是300

C.2000名学生是总体 D.被抽取的每一名学生称为个体5.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A.平行四边形 B.等边三角形 C.圆 D.线段6.如图，一个圆柱体在正方体上表面沿虚线从左向右平移，则该组合体在该平移过程中不变的视图是(

)A.主视图和俯视图 B.主视图 C.俯视图 D.左视图7.下列命题中：①菱形的对角线相等；②矩形的对角线互相垂直；③平行四边形的对角线互相平分；④正方形的对角线相等且互相垂直平分.真命题的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.38.如图所示，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为A.14°

B.40°

C.30°9.若直线y=kx+k+1经过点(m,nA.3 B.4 C.5 D.610.如图，Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=1，点D、E分别是边AC、AB上的动点，将DE

A.217 B.37 C.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：4a2−1612.已知x2n=2，则x613.一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表示为______．14.如果点A(−3,−2)，B15.如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为______．16.“直角三角形两个锐角互余”这个命题的逆命题是：______．17.如图，在△ABC中，∠B=2∠C=45

18.如图，在▱ABCD中，AB=2，AD=5，M、N分别是AD、三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)(3−20.(本小题8.0分)

(1)解方程：2xx−3=121.(本小题10.0分)

如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC，BC//AD，∠CED=22.(本小题10.0分)

为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A.“中国天眼”，B.“5G时代”，C.“夸父一号”，D.“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)九(1)班共有______名学生；

(2)请以九(1)班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D23.(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线与BC相交于点D，与⊙O过点B的切线相交于点E．

(1)判断△BD24.(本小题10.0分)

我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植A、B两种贵观树.种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元．

(1)种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？

(2)今年计划种植A、B两种景观树共400棵，且A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，那么种植这两种景观树的总费用最低为多少元？：

(3)相关资料表明：A、B两种景观树的成活率分别为70%和90%.今年计划投入10万元种植A25.(本小题10.0分)

如图，函数y=−12x+2的图象分别交x轴、y轴于M、N两点，过线段MN上两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为A1、B1，记△OAA1的面积为S1，△OBB1的面积为S26.(本小题10.0分)

定义：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果ACCB=2，那么点C为线段AB的“白银分割点”．

应用：(1)如图2，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，使得点C落在AD边上的点F处，延长BF27.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(−6,0)、B(2,0)两点，与y轴交于点C，点P为直线AC上方抛物线上一动点，连接OP交AC于点Q．

(1)求抛物线的函数表达式；

(228.(本小题10.0分)

已知：在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是DC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点B与点P重合，点A落在点G处，折痕为EF．

(1)如图1，当点P与点D、C均不重合时，取EF的中点O，连接PO并延长与GF的延长线交于点M，连接PF、ME、MB．

①求证：四边形MEPF是平行四边形；

②当tan∠答案和解析1.【答案】A

【解析】解：绝对值最小的数是0．

故选：A．

根据0是绝对值最小的数即可求解．

本题考查了实数大小比较，绝对值，关键是熟悉0是绝对值最小的数的知识点．

2.【答案】B

【解析】解：A、原式=x2y2，不符合题意；

B、原式=2x3，符合题意；

C、原式=x2−2xy+y2，不符合题意；

D、原式=1，不符合题意；

故选：3.【答案】A

【解析】解：根据题意得：2−x≥0，

解得：x≤2．

故函数y=2−x中自变量x的取值范围是x≤2．

故选：A．

根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，可以求出x的范围．

4.【答案】B

【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故A不符合题意；

B、样本容量是300，故B符合题意；

C、2000名学生的视力情况是总体，故C不符合题意；

D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故D不符合题意；

故选：B．

根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

5.【答案】A

【解析】解：A、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；

B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；

C、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；

D、线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；

故选：A．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是关键．

6.【答案】D

【解析】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．

故选：D．

主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．

此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．

7.【答案】C

【解析】解：菱形的对角线互相垂直，故①是假命题；

矩形的对角线相等，故②是假命题；

平行四边形的对角线互相平分，故③是真命题；

正方形的对角线相等且互相垂直平分，故④是真命题；

∴真命题有③④，共2个，

故选：C．

根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质逐项判断．

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形和特殊的平行四边形的性质．8.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了正多边形的外角以及内角，熟练求出正多边形的中心角是解题的关键．

连接OB、OC，利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．

【解答】

解：连接OB、OC，

正多边形的每个外角相等，且其和为360°，

据此可得多边形的边数为：360°40∘=9，

∴∠A9.【答案】C

【解析】解：依题意得：km+k+1=n+3km+k+k+1=2n−1，

∴k=n10.【答案】A

【解析】解：如图，标记如下：

根据题意可知，△DEF为等边三角形，

∵∠1+∠2+∠C=∠2+∠DFE+∠3=180°，∠C=∠DFE=60°，

∴∠1=∠3，

在BC上取点P，使∠EPF=60°，

∴∠PEB=30°，

在△CDF和△EFP中，

∠C=∠EPF=60°∠1=∠311.【答案】4(【解析】解：4a2−16=4(a2−4)12.【答案】8

【解析】解：∵x2n=2，

∴x6n

=(x2n)3

=213.【答案】2.1×【解析】解：0.000021用科学记数法可表示为2.1×10−5．

故答案为：2.1×10−5．

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n14.【答案】6

【解析】解：设反比例函数解析式为y=kx，则xy=k，

∵点A(−3,−2)，B(1,m)在同一反比例函数的图象上，15.【答案】10π【解析】解：∵圆锥的底面半径为2，

∴圆锥的底面周长为4π，

∴这个圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4π，

∴这个圆锥的侧面积为：12×4π×5=1016.【答案】如果在三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形

【解析】解：“直角三角形两个锐角互余”这个命题的逆命题是如果在三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形；

故答案为：如果在三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．

将原命题的条件和结论互换得出逆命题即可．

此题考查命题和定理，关键是写出原命题的条件和结论．

17.【答案】25

【解析】解：过点A作AD⊥BC交BC于点D，作AE⊥AB交BC于点E，如图，

∴∠BAE=90°，∠ADB=∠ADE=90°，

∵∠B=2∠C=45°，

∴∠BAD=∠AEB=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD=DE，

∵∠AED=∠C+∠CAE，

∴2∠C=∠C+18.【答案】37【解析】解：过点A作AE//MN，

∴∠AEB=∠MNB=60°，

∵∠ABC=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=2，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴四边形AENM是平行四边形，

∴MN=AE=2，

过点D作MN和ND的平行线，两线交于点E，

则四边形MNDE为平行四边形，

∴ME=ND，

则BM+MN+ND=BM+2+ME，

即求BM+MN+ND的最小值，可先求出BM+ME，

只要B、M、E三点在一条直线上即可，

此时BM//DN，

∵AB//CD，

19.【答案】解：(1)(3−1)0+(12)−1×【解析】(1)先根据零指数幂，负整数指数幂和二次根式的性质进行计算，再算乘法即可；

(2)20.【答案】解：(1)2xx−3=13−x+1，

方程两边都乘x−3，得2x=−1+x−3，

解得：x=−4，

检验：当x=【解析】(1)方程两边都乘x−3得出2x=−1+x−21.【答案】(1)证明：∵BC//AD，

∴∠DAE=∠BCA，

∵∠CED=∠DAE+∠ADE，∠BAD=∠DAE+【解析】(1)根据平行线的性质得出∠DAE=∠BCA，进而利用三角形外角性质得出∠A22.【答案】50

【解析】解：(1)九(1)班的学生人数为20÷40%=50(名)．

故答案为：50；

(2)2000×1550=600(人)．

∴估计全校2000名学生大约有600人选择D主题．

(3)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中他们选择相同主题的结果有4种，

∴他们选择相同主题的概率为41623.【答案】解：(1)△BDE是等腰三角形，

证明：∵AE平分∠CAB交BC于点D，

∴∠CAD=∠BAE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∴∠CAD+∠ADC=90°，

∵∠ADC=∠BDE，

∴∠CAD+∠BDE=90°，【解析】(1)由AB是⊙O的直径，得∠C=90°，可证明∠CAD+∠BDE=90°，由切线的性质得∠ABE=90°，则∠24.【答案】解：(1)设种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要x元和y元，

根据题意，得3x+4y=1800,4x+3y=1700,

解得x=200,y=300,

答：种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要200元和300元；

(2)不够用．

理由如下：

设种植【解析】(1)设出未知数，根据“种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元”和“种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元”列二元一次方程组，解出即可；

(2)设出未知数，根据“总成活率不低于85%”和“种植A、B两种景观树总投入不超过25.【答案】(1)解：∵A点的横坐标为2，

∴A为(2,1)．

∴S1=12OA1⋅AA1=12×2×1=1．

(2)证明：依据题意，可设A(a,−12a+2)，B(b,−12b+2)，其中0【解析】(1)依据一次函数图象上点的坐标特征，求出A点的纵坐标，然后利用面积公式求解；

(2)根据题意，设出A，B两点的坐标，再利用作差法求出S1−26.【答案】解：(1)如图2，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=∠C=90°，

由题意得：BF=BC=2，CE=FE，∠BFE=∠C=90°，

∵【解析】(1)由折叠的性质得到BF=BC=2，CE=FE，由勾股定理求出AF=1，得到△ABF是等腰直角三角形，因此∠AFB=45°，从而推出△FEG是等腰直角三角形，得到EG27.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(−6,0)、B(2,0)两点，