Kruskal-Wallis-秩和检验课件

第四章多样本数据模型多样本的问题是统计中最常见的一类问题。

主要涉及如何检验n种不同方法、决策或试验条件（称为处理）所产生的结果是否一样等问题.

试验组和对照组是传统的试验研究结构，但真实世界的问题充满各种复杂性，常常需要比较多于两组的研究对象之间的差异，其中多组数据位置的比较是基本的问题.在参数统计中，对于多组数据位置的比较问题，比如检验n

个样本是否来自完全相同的总体(总体的均值的相等性检验)，主要工具是方差分析或F

检验，不同的试验设计选择不同的方差分析模型.方差分析过程需要假定条件(组数据满足正态分布假定)，F

检验才有效。可有时候所采集的数据常常不能满足这些条件，或研究者不希望做这些假设，以便增加结论的普遍性时，不宜采用参数统计的方法，而必须用非参数方法.像两样本比较时一样，我们不妨尝试将数据转化为秩统计量，因为秩统计量的分布与总体分布无关，可以摆脱总体分布的束缚。非参数统计中，对于同样的检验问题，检验多个总体的分布是否相同。更严密的说，当几个总体的分布相同的条件下，讨论其位置参数是否相等。本章分样本独立和相关两种情形来介绍多样本的非参数检验

在样本独立的条件，我们将利用Kruskal-Wallis秩和检验、Jonkheere-Terpstra检验来处理两种(有序与否)备择假设情况.

在各样本不独立时

如果是完全区组试验设计，我们将利用Friedman检验、Page检验来处理两种(有序与否)备择假设情况.在数据为二元时，可考虑CochranQ检验.

如果是平衡的不完全区组试验设计，我们将利用Durbin检验.注：如果k(>2)个样本是按某种或者某些条件匹配的，那么k个样本称为相关的，否则为独立的。k个相关和独立样本的差别与两个相关和独立样本之间的差别类似。

4.1Kruskal-Wallis

秩和检验4.2正态记分检验4.3Jonckheere-Terpstra

检验4.4区组设计数据分析回顾4.5完全区组设计：Friedman

秩和检验4.6Kendall

协同系数检验4.7完全区组设计：关于二元响应的Cochran检验4.8完全区组设计：Page

检验4.9不完全区组设计：Durbin检验4.1Kruskal-Wallis

秩和检验试验设计和方差分析的基本概念回顾：在实际中，经常需要比较多组独立数据均值之间的差异存在性问题在试验设计中，称温度、药品、工艺和地区等影响元素为因素.因素不同的状态称为不同的处理或水平.试验设计和方差分析的主要内容是研究不同的影响因子如何影响试验的结果.试验设计：

有时影响结果的因素不止一个，这样，就要进行各种因素不同水平的组合试验和重复抽样.试验误差若太大，则不利于比较差异，于是，一种组合里不能允许有太多的样本.另外，还需要考虑一个组里的数据应该满足同质性，在抽取数据时，需要根据数据来源的随机性考虑如何更好地设计试验.重复性原则、随机性原则、适宜性原则.假定1.样本是从服从正态分布的总体中独立抽选的；2.总体具有相同的方差；3.数据的测量层次至少是定距尺度。

Kruskal-Wallis检验简称克氏检验。

Kruskal-Wallis检验是1952年Kruskal和

Wallis二人提出的.

它是一个将两个独立样本Wilcoxon-Mann-Whitney检验推广到3个或更多组检验的方法.基本原理：与处理两样本位置检验的W-M-W方法类似，将多个样本混合起来求秩，如果遇到打结的情况，采用平均秩，然后再按样本组求秩和。将k组数据混合，并从小到大排列，列出等级，如有相同数据则取平均等级，如果原假设为不真，某个总体的位置参数太大，则其观测值也倾向于取较大的值，则该总体的观测值的秩和也会偏大。4.1Kruskal-Wallis秩和检验1.建立假设检验2.构造检验统计量3.作出检验4.小结5.打结情况例4.1在一项健康试验中，有3种生活方式，它们的减肥效果如下表：生活方式123一个月后减少的重量(单位:500g)ni=3.73.73.03.92.757.35.25.35.76.559.04.97.18.74试问在2%的显著性水平下，能否从这些调查数据中得出三种生活方式的减肥效果相同？生活方式123一个月后减少的重量(单位:500g)3.7(3.5)3.7(3.5)3.0(2)3.9(5)2.7(1)7.3(12)5.2(7)5.3(8)5.7(9)6.5(10)9.0(14)4.9(6)7.1(11)8.7(13)训练方式A训练方式B训练方式C训练方式D607562767398867252688274648761857866705969796358657184778089Dunn两两比较检验方法1方法2