高二下学期期末汇编文科03导数

f(xln【答案3

.f'(x0

，则x0 （11师大附期末5）求导数运算正确的是 (x1)'1 B.(logx)' 3C.(3x)'3xlog D.(x2cosx)'2xsin3【答案】xxxx（12西城南区期末5）函数f(x) sinx的导数为 xxxxf(x)

sinx

f(x)sinx

xx2xxxf(x)2sinxx

f(x)sinx

x【答案】x A. B. C. D.【答案】 （1211）f(xf(2)f(3)

f(2)f(3)f(2)f(3)

f(3)f(2)f(2)f(3)

f(2)

f(3)【答案】（10延庆期末12）yx31在x1处的切线方程 【答案】y3x（10四中期末卷二1）过曲线上一点，倾斜角为的切线方程为（B． 【答案】（11东城南期末15）已知函数fxlnx若直线l与yfx的图象相切的切点的横坐标为1，那么直线l的方程为 【答案】yx（11

yx1在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a xA. 2

C.2

D.【答案】 （1018f(x)1ax2a1)xlnx2a2yf(x在点(2,f(2))a0f(x的单调区间（1217）f(x)xf(xa

aRf(x在区间[2a的取值范围（Ⅰ）f(x)x

所以f(x)f(x)，其中xR且x0 2即x

x

a,xRx0所以a0 6（Ⅱ）解：f(x)1 8f(x在区间[2上单调递增所以f(x)12a0在[2,)上恒成立 ………9a1x3在[22因为y1x3在[2,)上的最小值 42所以a4

验证知当a4时，f(x)在区间[2,)上单调递增 …1320（

(abR)在（1,f(1）y2f(x

x2当mf(x在区间(m,2m1（Ⅰ）

(x)

a(x2b)ax(2x)(x2b)2

，1f(x)

x2

在(1,f(1y2f(1)所以f(1) 3a(1b)2a即

ab所以f(x)

[来源:即为所求。4（Ⅱ）由（Ⅰ）

(x)

4(x21)8x2

，x xf(x的单调增区间是[1,1。5m所以，2m1 7m2m所以1m0所以当m1,0]f(x在区间(m,2m1上单调递增。8（1116）f(x)

x1ln(x1ax若a2yf(x在点(0,f(0f(xx1f(x的单调区间【答案】（1）3x4y20（2）(1,1和[7

（10四中期末5）如果函数yx48x2c在[1,3]上的最小值是14，那么c 【答案】（11师大附期末8）.函数f(x)x33x21在[a,)上的最大值为1，求a的取值范围

【答案】（12西城北区期末13）f(x)lnxx[14]f(x)x

1,e（1219）f(xx2a2)xalnxaRf(x的图象在点(a,f(axy0af(x的极值【答案（Ⅰ）解：函数f(x)的定义域是{x|x0} 1 2x2(a2)x对f(x)求导数，得f(x)2x(a2) 3 a0f(a解得a2 5（Ⅱ）f(x)0，得方程2x2a2)xa0一元二次方程2x2(a2)xa0存在两解x1，xa 6 x20a0xf(xf(xx1f0f↘↗f(x在(0,1上单调递减，在(1上单调递增所以函数f(x)在x1存在极小值f(1)a1； 8当0x21时，即当0a2xf(xf(xx(0,a2a2(a21f0[ 0f↗↘↗ f(x在(0,)(1上单调递增，在(,1上单调递减 所以函数f(x)在x1存在极小值f(1a1，在

x2

存在极大值f(a a 10 x21a2 2(x因为f(x) 0（当且仅当x1时等号成立x所以f(x)在(0,)上为增函数，故不存在极值 12x21a2xf(xf(x的变化情况如下表：x12a2f00ff(x在(0,1a上单调递增，在(1a上单调递减 所以函数f(x)在x1存在极大值f(1)a1，在x 存在极小值f()a a a0f(xf(1a1 当0a2时，函数f(x)存在极小值f(1)a1，存在极大值f()a a 当a2f(x

当a2时，函数f(x)存在极大值f(1)a1，存在极小值f()a a 14（1219（7分）f(xx32x24x8f(xf(x)在区间[5,0]【答案】（Ⅰ）f(x3x24x4f(x)0

2,

2。1f(x的单调递增区间(2,

，单调递减区间(,2)23

。2f(xx

2x2。3（Ⅱ）x

f

f(x) 5x0时，f(0)8，x2f(2)0，x5f(5)63∴在区间[5,0630。7（1016）f(xx33ax1x1处取得极值ax[2,1f(x的值域316（3fxfxfx【答案】（Ⅰ）fxx2

xx2121x34xfxfx33（Ⅱ）fxx24x2x20x2x2。xfx、fx的变化情况如下表：x22,fx+0-0+fx[来源学§科§↗3↘3↗x2fxf2163当x2时，fx有极小值为f216 83（1019（12分）f(xx3bx2cxdy-1x12x 1y-1x12x 1 【答案】d∵图像过(1,0),(2,0f(1

f(2)1bc∴84b2c

5解得b

c

7∴f(x)x3x2∴f(x)3x22x

9令f(x3x22x20

13∴x2x2

12 （10延庆期末22）（本题满分12分）已知函数f(x)axln x(0,e]，其中e为自然常数a1f(xaf(x3a的值，若不存在，说明理由【答案（Ⅰ）a1，f(x)xln x(0,e]f(x0，即：110xxf(x0110，解得1xxf(x0110，解得0xxf(x的单调增区间为(1e，单调减区间为(0,1

f(x)1xf(xx1f(1

5（Ⅱ）f(x)a1 6x（1）若a0x(0ef(x0f(x在(0e

(x)f(e)ae13，a4（舍 7e（2）若a0f(x0a10x1 f(x0a10x1 令f(x)0，即：a10，解得x1 8 1e0a1f(x在(0e

(xf(eae13a4（舍e②若01ea1f(x在(0e

(x)f1)1ln11lna3ae2 11 综上可知：存在ae2，使得f(x)的最小值是 12（107）f(xx33axb(a0yf(x在点(2,f(xy8a,ba9,b1f(x∵曲线在点处与直线相切∴（2）∵，∴，令， ，即x+0—0+ 是极大值点，极大值 是极小值点，极小值 （1117）f(x)1x3a2x(a0)3f(xx1f(xf(x在[0,1g(x)1x2F(x)f(xg(x在[2)a的取值范围2 （1119）f(x)lnxg(x)a(a0)F(x)f(xg(xxF(xyF(x)(x(0,3P(x,yk1a的最小值

【答案】 的单调递减区间 ，单调递增区间 （Ⅱ）（1221（10分）f(xlnxa2xf(x)xlnxmx21x[1,1上恒成立，求m （Ⅰ）定义域{x|x0。1f'(x)1 x

xax2当a0x0,af(x0,f(xxa,),f(x)0,f(x当a0x0,),f(x)0,f(x)单调递增。4（Ⅱ）xlnxg(x)ln1lnxg(x) xx

得lnx x。5∵当a1f(x)lnx12x 。7x0,1)f(xx1,f(x单调递增。8f(xf(13lnx12x3(lnx1∴g(x) 0,x2gx)x0,)上g(x)0g(x)单调递减，92在 上，g(x)g(1

x

恒成立，则m[e

。10[来源: （1020）f(xexxe为自然对数的底数(nn（I(nn n

(