离散时间信号的傅里叶变换

离散时间信号傅里叶变换(DTFT)的定义当前第1页\共有34页\编于星期五\11点傅里叶变换(DTFT)的反变换当前第2页\共有34页\编于星期五\11点DTFT的性质当前第3页\共有34页\编于星期五\11点当前第4页\共有34页\编于星期五\11点一些典型信号的DTFT当前第5页\共有34页\编于星期五\11点当前第6页\共有34页\编于星期五\11点DTFT的物理意义看频率组成、看频率响应InputsinewavesignalAmplitude:1InputsinewavesignalFrequency:20InputsinewavesignalPhase:1.2InputsamplingFrequency:200Inputsamplinglength:500Inputstartingwforviewing:-1Inputendingwforviewing:30Inputdeltw:0.001w0=0.6283rad(f0=20Hz)Aw0=249.7494Pw0=1.2797w0N=-0.6283rad(f0=-20Hz)Aw0N=249.7494Pw0N=-1.2797Elapsedtimeis7.574711seconds.的确出现了原信号频率分量。问题:(1)-f0处出现频率分量

(2)出现2pi(或fs)周期性

(3)其他分量当前第7页\共有34页\编于星期五\11点InputsinewavesignalAmplitude:1InputsinewavesignalFrequency:20InputsinewavesignalPhase:1.2InputsamplingFrequency:200Inputsamplinglength:500Inputstartingwforviewing:-1Inputendingwforviewing:30Inputdeltw:0.001w0=0.6283(f0=20)Aw0=499.4717Pw0=1.2795w0N=-0.6283(f=-20)Aw0N=0.1354Pw0N=0.4922Elapsedtimeis7.619203seconds.的确出现了原信号频率分量。问题:(1)-f0处未出现频率分量

(2)出现2pi(或fs)周期性

(3)其他分量当前第8页\共有34页\编于星期五\11点其他分量泄漏当前第9页\共有34页\编于星期五\11点DTFT结果是否出现-f0的解释实信号DTFT会出现-f0成分：反相、同幅值。当前第10页\共有34页\编于星期五\11点当前第11页\共有34页\编于星期五\11点DTFT结果周期性的解释P116，图卷积与周期延拓当前第12页\共有34页\编于星期五\11点DTFT结果与离散信号的加窗P113图3.2.6~7自然加窗：矩形窗起到了平滑作用，降低了谱峰分辨能力，主瓣宽度B=4*pi/N;但使某些不存在的DTFT变得存在。汉宁窗、汉明窗当前第13页\共有34页\编于星期五\11点DTFT结果每个周期按窗长点数离散化——

离散傅里叶变换（DFT）抽样信号由于加窗的原因，DTFT必然是一个连续谱，但计算机只能获得谱的一些离散值。如何离散化？一种方法是一个周期2pi内离散出N点。离散傅里叶变换DFT当前第14页\共有34页\编于星期五\11点离散傅里叶变换（DFT）的数学模型离散周期序列的傅立叶级数DFSDFT对当前第15页\共有34页\编于星期五\11点当前第16页\共有34页\编于星期五\11点当前第17页\共有34页\编于星期五\11点离散傅里叶变换（DFT）的性质当前第18页\共有34页\编于星期五\11点定义当前第19页\共有34页\编于星期五\11点DFT计算线性卷积当前第20页\共有34页\编于星期五\11点与DFT有关的几个问题频率分辨率频谱中两个靠得很近的谱峰保持分开的能力。X(n)序列增加一些0，不影响DTFT结果，不影响DTFT的物理分辨率，可以增加DFT的计算分辨率、便于FFT的实现。要提高物理分辨率，则要增加信号的长度DFT对FT的近似当前第21页\共有34页\编于星期五\11点当前第22页\共有34页\编于星期五\11点离散时间信号的Hilbert变换连续时间信号的Hilbert变换当前第23页\共有34页\编于星期五\11点当前第24页\共有34页\编于星期五\11点离散时间信号的Hilbert变换当前第25页\共有34页\编于星期五\11点Hilbert变换的性质实因果信号傅里叶变换的实部与虚部、对数幅度与相位之间的关系是希尔伯特变换关系当前第26页\共有34页\编于星期五\11点当前第27页\共有34页\编于星期五\11点实因果信号傅里叶变换中的希尔伯特变换关系实因果信号傅里叶变换的实部与虚部不独立实因果信号傅里叶变换的对数幅度谱与相位谱不独立当前第28页\共有34页\编于星期五\11点HILBERT变换的应用wc=2*pi*400;%fc=400HzTs=0.0001;%fs=10kHzN=4096;wa=2*pi*20;%20Hzwf=wa;%20Hzt=0:Ts:(N-1)*Ts;ka=0.1;%AMdepth;a=1+ka*cos(wa*t);kf=0.1;%FMdepth;phi=wc*t+kf*wc*sin(wf*t)/wf;x=a.*cos(phi);AM/FM/AMFM信号的解调EO解调当前第29页\共有34页\编于星期五\11点关于正弦信号抽样的讨论当前第30页\共有34页\编于星期五\11点当前第31页\共有34页\编于星期五\11点二维傅里叶变换线性、时域卷积定理、时域相乘定理、移位、微