北京中考昌平一模数学(含答案)

PAGE6/14昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习数学2012．5考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的相反数是A． B． C． D．2．方程组的解是A． B． C． D．3．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为A．55×103B．0．55×105C．5．5×104D．5．5×1034．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠B=32°，则∠D的度数为A．32°QUOTE错误!未找到引用源。B．68°QUOTE错误!未找到引用源。C．74°QUOTE错误!未找到引用源。D．84°5．一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，记录如下：车序号123456车速（千米/时）1008290827084则这6辆车车速的众数和中位数是A．84，90 B．85，82 C．82，86 D．82，836．三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是A．a＜2且a≠0Ｂ．a＞2Ｃ．a＜2且a≠1Ｄ．a＜－2８．如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围为．10．分解因式：．11．符号表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），，，，…（2），，，，…利用以上规律计算：=．12．己知□ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE＝3，连结BE与对角线AC相交于点M，则=．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：．14．解不等式组：22．问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹．五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23．已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．24．如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S△PDE=S四边形ABMC．25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线AD’、BC’相交于点P．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AD’、BC’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的等量关系？请证明．昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准2012．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）12345678DDCCDACB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案x≥1或三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：原式=………4分=．………5分14．解：由①得x≥1．………2分由②得x＜4．………4分所以原不等式组的解集为1≤x＜4．………5分15．解：原式=………1分===．………4分=．………5分16．证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB，∵∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE，∴∠DAC=∠EAB，∴△ADC≌△AEB．………4分∴CD=BE．………5分17．解：原式=x(x2-2x+1)-x3+x2+10=x3-2x2+x-x3+x2+10=-x2+x+10=-(x2-x)+10．………3分∵，∴，∴原式=4．………5分18．解：延长DC，FE相交于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC．………1分∴∠B＝∠ECH，∠BFE＝∠H．∵AB＝5，AD＝10，∴BC=10，CD=5．∵E是BC的中点，∴BE=EC=．∴△BFE≌△CHE．………3分∴CH=BF，EF=EH．∵EF⊥AB，∴∠BFE＝∠H=90°．在Rt△BFE中，∵cosB=＝，∴BF=CH=3．∴EF=，DH=8．在Rt△FHD中，∠H=90°，∴=+=2×．∴DF=8．………5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．（1）证明：连结OC．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC．∵CD⊥PA，∴∠ADC=∠OCD=90°，即CD⊥OC，点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．………2分（2）解：过O作OE⊥AB于E．∴∠OEA=90．°∵AB=8，∴AE=4．………3分在Rt△AEO中，∠AEO=90°，∴AO2=42+OE2．∵∠EDC=∠OEA=∠DCO=90°，∴四边形DEOC是矩形，∴OC=DE，OE=CD．∵AD:DC=1:3，∴设AD=x，则DC=OE=3x，OA=OC=DE=DA+AE=x+4，∴(x+4)2=42+(3x)2，解得x1=0(不合题意，舍去)，x2=1．则OA=5．∴⊙O的半径是5．………5分20．解：(1)30，56；………2分(2)y=-56x+235．2(3．7≤x≤4．2)………4分(3)不能．小明从家出发到回家一共需要时间：1+2．2+2÷4×2=4．2（小时），从8:00经过4．2小时已经过了12:00，∴不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0．2=11．2（千米）．…5分21．解：（1）80÷40％=200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查．…1分（2）…3分年级七年级八年级九年级学生人数120180200（3）120+180+200=500（名）500×20％=100（名）答：全校学生中最喜欢踢毽子活动的人数约为100名．…5分22．解：（1）如图1，画出对角线AC与BD的交点即为点P．…1分注：以BC为直径作上半圆（不含点B、C），则该半圆上的任意一点即可．（2）如图2，以BC为一边作等边△QBC，作△QBC的外接圆⊙O分别与AB，DC交于点M、N，弧MN即为点P的集合．…3分（3）如图3，以BC为一边作等边△QBC，作△QBC的外接圆⊙O与AD交于点P1、P2，点P1、P2即为所求．…5分五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23．解：（1）当时，方程=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；当时，方程=0是一元二次方程，△=（3k-1）2-4(k+1)(2k-2)=（k-3）2．∵（k-3）2≥0，即△≥0，∴k为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根．………2分综上，无论k取任意实数，方程总有实数根．（2），x1=-1，x2=．∵方程的两个根是整数根，且k为正整数，∴当k=1时，方程的两根为-1，0；当k=3时，方程的两根为-1，-1．∴k=1，3．………4分（3）∵抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，∴，=3，或=3．当=3时，=-3；当=3时，k=0．综上，k=0，-3．………6分24．解：（1）∵抛物线（）A（-1，0）、B（3，0）C（0，3）三点，∴，解得．∴抛物线的解析式为，顶点M为（1，4）．………………2分（2）∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴连结BC与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P．设对称轴与x轴交于点H，∵PH∥y轴，∴△PHB∽△CBO．∴．由题意得BH=2，CO=3，BO=3，∴PH=2．∴P（1，2）．………5分（3）∵A（-1，0）B（3，0），C(0，3)，M(1，4)，∴S四边形ABMC=9．∵S四边形ABMC=9S△PDE，∴=1．∵OC=OD，∴∠OCB=∠OBC=45°．∵DE∥PC，∴∠ODE=∠OED=45°．∴OD=OE=3-m．∵S四边形PDOE=，∴S△PDE=S四边形PDOE-S△DOE=（0<m