《二元一次不等式表示平面区域》说课稿

《二元一次不等式表示平面区域》说课稿一、教材分析⒈教材的地位和作用本节课主要内容是新教材高二上第七章第4节第一课时：二元一次不等式表示平面区域。在此之前，学生已经学习了直线的方程，同时也学习了数形结合的数学思想方法。在这个基础上，教材安排了这一节，介绍直线方程的一个简单应用。这是《新大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对于数学知识应用的重视。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题．中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的方法――数学建模法。通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。⒉教材的重点、难点和关键教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域。为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法。教学难点：准确画出二元一次不等式（或不等式组）所表示的平面区域。关键：教师引导的逻辑层次要清晰，学生的探求欲望要强烈。3．教学大纲对这部分内容的要求了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会进行简单的应用。4．教材的内容安排和处理教参安排“简单的线性规划”这部分内容的授课时间为3课时,本课为第一课时。根据学生的实际情况，在证明猜想时适当调整解题思路，多提供一种证明思路。另外，适当加强应用部分的教学。二、学情分析高二学生在经过本章前三节学习的基础上，对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成。他们厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的几何环境，给他们发表自己见解和表现才华的机会，希望教师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才华的机会。三、教学目标分析本着因材施教的原则，根据教学大纲和高考考试说明的要求，并结合我校学生的实际情况，我制定本节课的教学目标如下：知识目标：使学生掌握用二元一次不等式来表示平面区域。能力目标：使学生在学会知识的过程中，进一步熟练用代数方法（坐标、方程）讨论图形性质的能力，培养学生运用数形结合等数学思想方法解决问题的能力，培养学生综合运用知识解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。德育目标：（1）通过对推导思路的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生的辩证统一思想。（2）培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。创新素质目标：引导学生从已有知识中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力。情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。以上五个目标的确定基于以下几点考虑：(1)依据新大纲及教材分析，二元一次不等式表示平面区域的有关概念比较抽象，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，故本节知识内容定为了解层次。(2)本大节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法的教学的好教材。(3)与实际联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力。四、教学方法和教学手段课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：教学方法：我采用的主要是引导发现法、探索讨论法、题组教学法等等。（一）引导发现法1.是符合辩证唯物主义观点；2.是符合教学原则的；3.能充分调动学生的主动性和积极性。（二）探索讨论法1.有利于学生对知识进行主动建构；2.有利于突出重点、突破难点；3.有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。（三）通过题组教学法，发展学生等价转换、数形结合等思想，培养综合运用知识解决问题的意识。教学手段：利用多媒体和教具等教学手段。新大纲明确指出：要积极创造条件，采用现代化的教学手段进行教学。五、学法指导观察分析、联想转化、猜想证明。通过本节课的教学，教师应引导学生学会思考、尝试、猜想、证明、归纳。这样更有利于学生掌握知识；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。六、教学过程教学流程图得出结论疏导归纳猜想证明引导自学引入课题引入观察教师学生结论应用评价总结练习巩固辅导达标例题示范分析应用教学流程图得出结论疏导归纳猜想证明引导自学引入课题引入观察教师学生结论应用评价总结练习巩固辅导达标例题示范分析应用教学教学内容特点：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则，突出多媒体这一教学技术手段在本节课辅助知识产生、发展和突破重难点的优势。教学环节教学程序（师生双边活动）设计意图创设情境电脑演示：一个19×19的围棋棋盘，连接棋盘最上面一行左起第3个点和最下面一行中间那个点作一条直线。【教师提问】：在直线的右上方区域(不含边界)可以放置多少颗围棋子？从学生所熟知的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。同时由于多媒体的辅助作用，使新课的引入更显得自然生动、易于接受。导入新课3’1Ox【教师提问一】：在数轴上点x=1右边的1Ox【学生思考、回答】了上述问题后，将一维空间上升到二维空间：【教师提问二】：在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x+y－1=0}表示什么样的图形？【学生思考、回答】在此基础上，进一步深化，得出下面的问题。电脑演示一坐标平面图（如图）。yOl：x+y–1=0yOl：x+y–1=0x【学生思考、回答】【教师】揭示课题并板书课题。（1）设计问题一、二的目的是为解决问题三作铺垫。通过类比，使学生知道用不等式表示区域并不是新的知识，只是将原来一维空间变换为二维空间，这也为以后解决三维空间的区域表示作铺垫。（2）这时用电脑的目的，借助于电脑动态模拟演示的优势，使学生在感性认识的基础上形成理性认识。（3）揭示本节课的研究对象，使学生明确了学习目标，并利用前位学习形成的思维习惯直接产生对新知研究内容、方式方法的影响。尝尝试探求尝试：在平面直角坐标系中，任取一点（x,y），把它们的坐标代入x+y-1中，其结果是一个实数，或等于0，或小于0，或大于0。多用几个不同的点的坐标代入(电脑演示)，讨论分析后归纳，什么情况下点（x,y）在直线上；什么情况下点（x,y）在直线的右上方；什么情况下点（x,y）在直线的左下方。（学生思考）猜想：对于直线右上方的点（x，y），x+y–1>0成立；对直线左下方的点（x,y），x+y–1<0成立。（1）给学生以直观感性的认识，培养学生观察、表述，归纳的能力。（2）激发学生的思维力与想象力，能促进学生主动地探索知识,不断创新,有利于想象力、创造力的发挥。探索交流解决问题9’x+y–1=0(x,y）yOx+y–1=0(x,y）yOx2、【学生】发表看法，教师指导完善。学生A的证明思路：证明：在直线:右上方任取一点(x,y)，过此点作垂直于y轴的直线交直线于点。此时有所以,即。所以，对于直线右上方的任意点(x,y)，都成立.同理，对于直线左下方的任意点(x,y)，都成立.所以，在平面直角坐标系中，直线右上方的平面区域可以用以二元一次不等式的解为坐标的点的集合来表示。学生B的证明思路：证明：在直线右上方任取一点(x,y),过此点作垂直于x轴的直线与直线交于点，此时有以下解答同思路A。x+yx+y–1<0yOl：x+y–1=0xx+y–1>0(x,y）yOxx+y–1=0类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y－1<0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y－1<0}是直线x+y－1=0左下方的平面区域．（1）建构主义理论认为：知识产生于主体与客体的作用过程之中。数学知识不是简单机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于对个人经验的操作、交流，通过反省来主动建构的。也就是说学生不只是模仿和接受教师的策略和思维方式，他们要用自己现有的知识去过滤和解释新的信息。（2）由于不同的人对同一问题有不同的体验和理解，人们可以通过交流和协作相互启发，从而不断完善自己的认知结构。（3）“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让主体主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力”这是建构主义的核心观点，它充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。学生在自主探索、自由想象和相互交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验。深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中所起的作用。同时又培养了学生的逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神。（4）在教学活动中，教师应适时地用态势语言、激励性评语给学生以充分的肯定，为学生今后的学习打下良好的心理基础。归纳总结归纳：【学生】归纳结论，但不要求证明。结论：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。【教师】向学生强调：画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，此区域包括边界直线，应把边界直线画成实线。小结：对于直线Ax+By+C＝0同一侧的所有点(x,y)，把坐标(x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需要在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断不等式Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域。（同侧同号）概括地说，即为画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界，特殊点定域”。特别地，当时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”。让学生之间互相交流，一方面澄清数学思想，另一方面也培养学生表述的能力、建构数学模型的能力。本环节分为五个小步来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点。在学生独立探索的基础上，教师应适时地集中，把学生的猜想、结论加以概括、系统化，使全班学生都统一到正确的认识上来。这样，可以尽量地创造条件，给学生能有充分发表意见的“自由”，以培养学生的“创新”意识。例题示范12’例题示范【教师】投影例题和变式练习，并作讲解和讨论。例1画出不等式2x+y－6<0表示的平面区域。【学生】：应用“直线定界，原点定域”的判断方法。【教师】讲解完例1的后，引导学生完成一组变式训练题。变式一：画出不等式4x－3y≤12所表示的平面区域。【教师】强调学生应把直线画成实线。变式二：画出不等式x≥3所表示的平面区域。（该不等式有点特殊，能否将一般问题特殊化）变式三：不等式2x－y－6<0表示的平面区域在直线2x-y-6=0的_A、左上方B、右上方C、左下方D、右下方x–y+5≥0例2画出不等式组x+y≤0表示的平面区域。x≤3分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式一：画出不等式（x+y）（x－y）≤0表示的平面区域。电脑演示：打开新华社网站，浏览上面一则关于2003年江苏高考出现错题风波的新闻报道。然后引导学生对此题是否是错题作出自己的判断，引出变式二：(03江苏高考)如果函数的图象与轴a阿a阿O阿a阿a阿O阿(A)a阿a阿O阿(B)a阿a阿a阿a阿O阿O阿(C)(D)（1）例1及变式题，主要训练学生熟悉解决二元一次不等式表示平面区域问题的步骤与方法。（2）例2及变式题，主要训练学生理解二元一次不等式组表示平面区域。（3）此题的设置一方面是为了深化对二元一次不等式组表示平面区域知识的理解，另一方面学生从解高考题中能品尝到成功的喜悦，以及对这道题是否是错题作出判断，培养学生独立思考，敢于挑战的科学精神。针对练习形成技能18’画出下列不等式表示的平面区域（课本练习）：（1）x－y+1<0（2）2x+3y－6>0（3）2x+5y≥02、画出下列不等式所表示的平面区域（课本练习）：3、（回到本节课开始时所提出的问题）在一张19×19的围棋棋盘上，连接最上面第一行左边数起的第三个点和最下面一行的中间那个点作一条直线，问在直线右上方（不包括直线）最多可以放置多少颗围棋子？4、由直线，和围成的一个三角形区域ABC（包括边界）。（电脑演示）（1）将此平面区域用不等式（组）表示出来；（2）求此平面区域的面积；（3）找出此平面区域内（包括边界）的整点；（4）求△ABC的内心坐标。【学生】分析：第（4）小题学生可能想出的思路有思路A：利用内心是角平分线的交点来求解；思路B：利用内心到三角形三条边的距离相等来求解。内心到三条边的距离分别是，，，它们彼此相等，可以得到2个方程。如何去掉绝对值符号解方程成了解决这道题目的关键所在。【教师】引导学生观察内心和原点的关系，它们都处在这三条边所在直线的同一侧，利用“同侧同号”这个结论可以方便的去掉绝对值而不必讨论或者采用平方来去绝对值符号。（1）练习1、2重在检查学生对二元一次不等式（组）表示平面区域的掌握情况。（2）练习3可以培养学生灵活运用知识、进行逆向思维的能力。（3）练习3与开头前后呼应，使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。（4）练习4的这4道小题主要是为了进一步培养学生灵活运用知识的能力，训练学生逆向思维能力。同时，第3小题求整点坐标为下节课解决线性规划问题的整点最优解奠定了基础。利用多媒体电脑演示，可以提供解决此类问题的一种方法－网格法。第4小题的思路B灵活运用了本节课的结论，避免了不必要的讨论，简化解题过程。归纳小结建构知识网络【学生】思考、讨论得出小结，教师作适当的补充。1．这节课学习的主要内容是什么？2．这节课揭示了什么数学思想？3．作平面区域的步骤、注意事项以及在实际中的应用。4．请同学们认真总结在探索和交流中的体会。（1）引导学生对所学知识、思想方法进行总结，力图达到使学生对所学知识结构进行编码处理，强化记忆的目的。（2）引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中进行有效调控打下良好基础。（3）激发引导学生大胆想象，完善学生个性心理品质和培养创造性思维的目的。布置作业巩固提高3’课本P65习题7.4第1题。选做题：求不等式所表示的平面区域的面积。3、上网查询相关信息，对2003年江苏高考数学题第一小题错题风波写一篇小论文，以自己是国家考试命题中心发言人的“身份“陈述对此事的看法。也可以鼓励学生课后组织一场关于此事的小辩论赛。研究性题：点P(a,4)到直线x－2y+2=0的距离等于且在不等式3x+y-3>0表示的平面区域内，试确定点P的坐标。5、预习第二课时。（1）布置作业有弹性，避免一刀切。使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。（2）通过写数学小论文举办小辩论赛使教学从封闭走向开放，给学生以主动思考的空间，提高学生综合素质。使学生感到数学研究不仅仅是数学家的事，每个人都可以研究，生活中处处都有数学。研究性题综