圆的周长和面积(二)

第七讲圆的周长和面积（二）教学内容：P75—P86例1—例5教学目标：1.通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积的计算方法2.培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念3.遇到复杂面积计算，如何把问题简单化，灵活解答几何图形问题教学重点：1.理解并掌握圆的周长和面积公式2.组合图形中通过割补，旋转，平移等方法转化成规则图形进而求解。教学难点：1.发现割补，旋转，平移的方法2.“叶形图”的掌握和应用3.勾股定理的应用教学手段：多媒体课时安排：4-5课时教学过程：第一课时（P75—P78例1—例2）引入：上次课我们学习了简单的圆的周长和面积，这节课我们来学习复杂图形中圆的周长和面积的计算。学习前，我们先来复习一下，各个图形周长公式和面积公式（老师问大一家起说）板书：正方形：C=4aS=a²或S=对角线²÷2长方形：C=2（a+b）圆形：C=πd=2πrS=abS=πr²新授：（ppt）例1：等腰直角三角形ABC中AB=BC=10分米，以两条直角边为直径画半圆，求阴影部分面积？方法一A分析：老师：我们首先观察，阴影部分是我们学过的基本图形吗？D学生：不是。老师：那么，我们不能用学过的公式直接求出阴影部它转化成我们学过的图形去求。同学们观察，图中有我们学过的什么图形呢？分，我们的把学生：半圆，三角形。BC老师：好不错，那你观察，如果连接BD，我们可以把阴影部分分成相等的两份，那么求其中一份，是不是就可以了，大家试着做一下！（讲得同时，用教棍给学生指出是哪部分）解答：[3.14×5²÷2-（10×5）÷2]×2=28.5（平方分米）答：阴影部分面积为28.5平方分米。方法二分析：我们发现图中有两个半圆，连接BD，旋转以BC为直径的半圆，可以得到一个新的图形（如图所示）从图中可以看出，阴影部分面积正好是直径10分米的圆减去一个正方形的面积。正方形的面积=对角线²÷2可以求出。解答：3.14×5²-10²÷2=28.5（dm²）18.24dm²。答：阴影部分面积为练习：P76练一练1练一练2（两种方法）小结：平移法：通过将一部分阴影面积平移，是阴影部分成为规划图形，利用公式计算。旋转法：将图形的某一部分进行旋转，是旋转后的图形形成规则图形，利与计算。刚才我们通过了例1学习了两种求阴影部分的方法，下面你们试着用学过的方法求图中阴影部分的面积。新授：例2：计算图中阴影部分的面积是多少？（圆的半径r=10厘米）分析：要求阴影部分面积，关键是如何将不规则图形转的图形，观察发现，图中AB连接，可以将空白处转移到圆的边利用割补，转化成了我们学过的图形。如下图所示：阴影部分面积换成我们学过缘，B就¼转化为圆的面积+两个边长为10厘米的正方形的面积来计算（图形上面半圆中的两个三角形可以合成一个正方形）A解答：¼3.14×10²×+10²×2=278.5（cm²）答：阴影部分面积为278.5cm²。练习：P78练一练3练一练4附加练习：1.正方形边长AB=8厘米，其中AC=6厘米，求阴影部分面积？（图1）2.半圆直径为6厘米，求阴影部分的面积？（图2）3.求图中阴影部分面积，AB=20厘米。（图3）ABCBA图1图2图3第二课时（P79—P82例4—例5）上节课我们运用了，平移，旋转，割补等方法来计算阴影部分的面积，这节课，我们继续学习，看看同学们有没有新的方法求阴影部分的面积。新授：例4：一块正方形草地，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各栓了一只羊，绳长4米，两只羊都能吃到的草地面积是多少平方米？方法一分析：首先读题后，让同学们理解一只羊吃到的草地面积是什么图形，从而理解两只羊都能吃到的面积即为阴影部分面积。观察，发现我们可以连接对角线，将阴影部分分成两半，先求其中一半，再乘2.解答：3.14×4²÷4-4²÷2=4.56（m²）4.56×2=9.12（m²）答：阴影部分面积为9.12m²。小结：这里我们给形如有图的图形起了个名字叫做“叶形图”而所有的“叶形图”都可以将¼它转化为圆减去一个三角形，求“叶形图”面积的的一半。练习：P80练一练7方法二：分析：还记得我们在上半学期学习的容斥原理吗？（小复习一下容斥原理）看看我们这道题能不能用容斥原理做呢？解答：阴影部分面积：¼¼=圆+圆-正方形=3.14×4²÷4+3.14×4²÷4-4²=9.12（m²）练习：P80练一练84.正方形的边长是2厘米，求阴影部分面积？新授：例5：图中4个圆的是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米。圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都分析：可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形.解答：每个小正方形的面积：（1×2）²÷2=2（cm²）阴影部分面积：2×4=8（cm²）答：阴影部分面积是8cm².练习：P82练一练9练一练10小结：重叠法（容斥法）：将所求图形成两个或者两个以上图形的重叠部分，用几个图形面积的和减去最终组成的图形面积，即重叠部分面积。第三课时（P78—P79例3）新授：例3：图中圆的面积是100平方厘米，求正方形的面积是多少？分析：我们知道圆的面积是100cm²，又知道圆的面积公式是：rS=πr²，这样话我们就能求出r，而正方形的面积与半径又有关系，我们从而就可以求出正方形面积。老师：同学们发现，我们只能求出r²是多少，而r是多少我们求不出来怎么办？（让学生观察说）学生：不用求r，正方形面积与r²有倍数关系，直接整体带进去。解答：圆的面积：S=πr²=100r²=100÷π正方形的面积：边长²=（2r）²=4r²=400÷π≈127.39（cm²）127.39cm².2r）²=4r²如果班里学生不答：正方形的面积是注：（会，可以适当加以解释。练习：P79练一练5练一练6补充：勾股定：理如果直角三角形的两直角边分别为a，b斜边为c，那么a²+b²=c²练习：P83基础篇5基础篇6小结：我们今天更近一步学习了圆的面积和周长，结合三角形，长方形，正方形等图形求阴影部分面积和遇到复杂面积计算，把问题简单化的几种方法。平移法：通过将一部分阴影面积平移，是阴影部分成为规划图形，利用公式计算。旋转法：将图形的某一部分进行旋转，是旋转后的图形形成规则图形，利与计算。重叠法（容斥法）：将所求图形成两个或者两个以上图形的重叠部分，用几个图形面积的和减去最终组成的图形面积，即重叠部分面积。间接求法：先求出空白部分，割补法就是把图形切开，把切下来的；分割法就是同样把图形切开，但是并不移动，使题目便于解答。再求出阴影部。割补法（分割法）：那部分移动到其他位置，使题目便于解答作业：基础篇1基础篇7基础篇2基础篇3基础篇9基础篇8提高篇2提高篇1第四课时（练习课）1.已知大圆半径为20厘米，求小圆面rRr2.已知直角三角形ABC中三边边长分别为AB