2020春《绩优学案 数学》初中段学科编写方案

【栏目功能】根据学生之前所学过的知识，引入新知识，在新旧知识的联结点处精心设计问题，可以引导学生关注新旧知识的内在联系，在旧有知识的启发下，通过自主探究获得新知，并【栏目功能】根据学生之前所学过的知识，引入新知识，在新旧知识的联结点处精心设计问题，可以引导学生关注新旧知识的内在联系，在旧有知识的启发下，通过自主探究获得新知，并在获得新知的过程中提升能力。【栏目要求】梳理与本课相关的旧知识，并根据知识间的内在联系，通过对比学习新知识。旧知导入·温故新知初探·知新像下面的图形都是三角形，那你能给三角形下个定义吗？三角形按角可分为：直角三形，锐角三角形，钝角三角形；还有其他分类方法吗？三角形由三条边组成，那给你任意三条线段，你是不是都能组成三角形？1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。2.三角形按边分类：3.三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边。【栏目功能】针对教材内容【栏目功能】针对教材内容提炼出重要知识点，设置典型例题，给出关键思路，引导学生自主解答。【栏目要求】1.提取教材知识点：每课设置2-3个。2.例题：每个知识点下设置一道例题，可以是与生活相关的情境，也可以是明确的数学问题，将知识学习与生活连接起来，让学生感受知识学习的意义和价值。3.解答关键：给出解题思路。4.尝试解答：此处留空，让学生根据解答关键自主解答。5.方法总结、易错提醒、知识延伸：例题下面总结解题技巧和方法，也可以是对易错点进行特别提醒，或对教材知识进行适当延伸。知识点1三角形的概念【例1】如图11-1-1-1，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的小于平角的角。图11-1-1-1【解答关键】【尝试解答】【方法总结】用三个大写字母表示角和表示三角形要求是有区别的：表示角时，顶点对应的字母必须放在中间；而表示三角形的三个字母无顺序，即△ABC也可表示为△ACB、△CAB等.知识点2三角形按边分类【例2】设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形。下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A．B． C．D．【解答关键】根据它们的概念判断，注意它们彼此之间的包含关系可得答案。【尝试解答】【特别提醒】有两点需要注意：（1）不能把等边三角形与等腰三角形并列，等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形；（2）等腰直角三角形是按边分时的等腰三角形，又是按角分时的直角三角形，比较特殊.知识点3三角形的三边关系【例3】若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x。【解答关键】【尝试解答】【知识延伸】根据三角形的三边关系可得：三角形的任意一边总大于其他两边的差，而小于其他两边的和。常根据这个结论，列不等式确定三角形未知边的取值范围。【栏目功能】围绕每课内容设置若干个考点，每个考点下设置习题，以练促学，让学生理解并掌握教材知识。【栏目功能】围绕每课内容设置若干个考点，每个考点下设置习题，以练促学，让学生理解并掌握教材知识。【栏目要求】每个考点下设置2-3道习题，习题难度为容易或较易。考点1三角形的概念及分类1.（容易）如图11-1-1-2，以BC为边的三角形共有（）图11-1-1-2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.（容易）下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③等腰三角形是特殊的等边三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形。其中正确说法的序号是。3.（较易）图11-1-1-3中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形。图11-1-1-3考点2三角形的三边关系及应用4.（容易）（2019台州中考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，1D．5，6，115.（较易）如果三角形的两边长分别为2和4，第三边长是偶数，则第三边长可以是。6.（较易）一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm，求它的周长。【栏目功能】此栏目为要求练习题具有针对性，紧扣教材重难点知识，习题设置有梯度。具体分为基础练【栏目功能】此栏目为要求练习题具有针对性，紧扣教材重难点知识，习题设置有梯度。具体分为基础练、能力练和素养练三个层级，题目的难度容易题、较易题、较难题的比例约为4:4:2。【栏目要求】基础练根据教材知识点，设置5-6道习题，让学生巩固基础知识，习题难度：容易、较易。能力练从本课知识出发，精选考查角度灵活、有一定综合性的习题，习题难度有所提升，训练学生的解题技巧和自主思考能力。设置3-4道习题。习题难度：较易、较难。素养练可以是体现知识的综合应用、渗透数学素养、体现陕西特色、新定义等习题，注重知识的灵活运用和融会贯通，培养学生的思维能力，提升学科综合素养。设置1-2道习题。习题难度：较难、难。习题前标注所考查的数学素养、思想或题目特色，如：整体思想、陕西特色、新定义题等。【基础练】（容易）图11-1-1-4中，三角形的个数为（）图11-1-1-4A．5B．6C．7D．82.（容易）下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（）B．C． D．3．（容易）（2019毕节中考）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．3cm，6cm，6cm C．2cm，2cm，6cmD．5cm，6cm，7cm4.（容易）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图11-1-1-5中以BC为公共边的“共边三角形”有对。图11-1-1-55.（较易）已知a、b、c为三角形的三边，则b+a+c2a。6.（较易）已知a、b、c是△ABC的三边．且a=2，b=5。（1）求第三边c的取值范围；（2）若三角形的周长是奇数．求c的值；（3）若第三边c为奇数，求c的取值，并判断此时△ABC的形状．【能力练】7.（较易）以长为4cm，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个（较易）如图11-1-1-6，由12个边长是1的小正方形拼成的长方形中有5个点，它们在小正方形的顶点上过其中的任意三点画三角形可以画出的等腰三角形的个数是（）图11-1-1-6A.2个B.3个C.4个D.5个9.（较易）一个等腰三角形的周长是13cm，其中有一条边长为4cm，该三角形另外两条边长分别为。10.（较难）已知a，b，c分别是△ABC的三边，化简：|a+b+c|+|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|。【素养练】11.（较难）（数学建模素养）如图11-1-1-7，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．快递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识说明其中的道理。图11-1-1-7【数学视角】【栏目功能【栏目功能】通过给出的材料，体现本课知识在生活中的实际应用，不仅可以开阔学生眼界，学以致用，还可以为中考积累素材。【栏目要求】此栏目为可选栏目，每本书根据具体内容设置20-30个。【链接生活】【数学原理】如图1所示，有A、B、C、D四个居民小区，为了解决统一供暖问题，政府准备投资修建一个供暖厂，向四个居民小区供暖，你能帮助他们选择一个地点P，使这点P到四个小区的距离和最短，以更节省资金吗？并说明你的理由.如图2，连接AC、BD交于点P，则在点P处修建供暖厂，到四个居民小区的距离和最短，且为AC+BD.理由：如图2，设点P1是异于点P的任意一点，连接P1A、P1B、P1C、P1D，则P1A+P1C＞AC，P1B+P1D＞BD，所以P1A+P1C+P1B+P1D＞AC+BD，所以，点P是到四个居民小区距离和最短的点。专题1：三角形内角和及外角性质的灵活运用【栏目【栏目功能】对本章重点知识及常考考点进行专项训练，选题要有综合性。【栏目要求】每个专题2-3页，每个专题下设置几种题型，设置典型习题，每个类型下面设置2-3道习题，题目难度为较易、较难、难。类型1直接求角的度数（较易）（2019大庆中考）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°2.（较易）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=40°，求∠BDC的度数．类型2利用平行线求角的度数3.（较易）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数．4.（较难）如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝130°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．类型3求拼组图中角的度数（较易）（2019广西中考）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6.（较难）（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C、△ABC中，∠A＝40°，则∠ABC+∠ACB＝度，∠XBC+∠XCB＝度；（2）如图2，改变（1）中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小；（3）如果（1）中的其它条件不变，把“∠A＝40°”改成“∠A＝n°”，请直接写出∠ABX+∠ACX的大小．类型4求折叠图形中角的度数（较易）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）γ＝2α+βB．γ＝α+2β C．γ＝α+βD．γ＝180°-α-β8.（较难）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2＝88°，则∠BA'C的度数是．9.（较难）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部．（1）若∠A＝30°，∠AED＝70°，求∠1和∠2的度数；（2）若只知道∠A＝40°，其他角都不知道，能否求出∠1+∠2的度数？若能，请求出∠1+∠2的度数；若不能，请说明理由．第十一章【栏目功能】考查整章所学知识。【栏目要求】【栏目功能】考查整章所学知识。【栏目要求】对每章知识进行综合测评，题型题量按照（选择题8+填空题4+解答题6）设置，每套4页，要求知识点全面，难度为容易、较易、较难的比例为3：5：2。时间：60分钟，总分：100分。（时间60分钟满分100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.（容易）如图，图中共有三角形（）A．4个 B．5个 C．6个 D．8个2.（容易）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3.（容易）三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④4.（容易）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F5.（较易）在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6.（较易）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为（）A．540° B．720° C．900° D．1080°7.（较易）等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）A．20cmB．10cm C．10cm或4cmD．4cm8.（较易）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）二、填空题（每小题4分，共16分）9.（容易）如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，若∠BAC=100°，则∠ADE=°．10.（较易）如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是．第9题图第11题图11.（较易）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，则∠5＝．12.（较易）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|-|a﹣b﹣c|-|a﹣b+c|-|a+b﹣c|=．解答题（共60分）13.（较易）（8分）已知+|b﹣2|=0，求以a，b为边的等腰三角形周长．14.(较易)（8分）如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．15.（较易）（8分）一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？16.（较易）（10分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．17.（较难）（12分）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．（1）求证：MN∥PQ；（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．18.（较难）（14分）（1）思考探究：如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系是．（2）类比探究：如图②，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，α+β＞180°，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线相交于点P．求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）（3）拓展迁移：如图③，将（2）中α+β＞180°改为α+β＜180°，其他条件不变，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P＝．（用α，β的代数式表示）期末测评【栏目功能】对全书内容进行综合考查。【栏目功能】对全书内容进行综合考查。【栏目要求】题量参考陕西省数学中考的题量，设置一套，共6页，难度比例为3：5：2（容易：较易：较难），时间：120分钟，总分：120分。（时间：120分钟总分：120分）答案与解析【栏目功能】为全书习题提供规范标准答案，个别有难度的习题给出完整解析。【栏目功能】为全书习题提供规范标准答案，个别有难度的习题给出完整解析。【栏目要求】答案详细全面，解答题有解题过程，有一定难度的选择题和填空题给出完整解析。第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边【典例示范】例1.解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是∠AEF，∠DEF，∠AED，∠AEB，∠DEB．例2.C例3.解：原不等式可化为5（x+1）＞20-4（1-x），解得x＜11，①∵x是三角形的第三边长，∴10-2＜x＜10+2，∴8＜x＜12，②综合①②可得：8＜x＜11，∵x是正偶数，∴x＝10．∴第三边的长为10．【课堂反馈】1.C2.共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC．3.B4.25.B6.37cm．【绩优全练】1.A2.D3.C4.35.＞6.解：（1）根据三角形的三边关系定理可得5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7；（2）∵三角形的周长是奇数，∴c=4或6；（3）∵第三边c为奇数，∴c=5，∵a=2，b=5，∴△ABC为等腰三角形7.C8.D9.4，5或者4.5，4.510.解：根据三角形的三边关系得：a+b+c＞0，a+c-b＞0，c-a-b＜0．∴原式＝（a+b+c）+（a+c-b）-（-c+a+b）=a+b+c+a+c-b-a-b+c＝a-b+3c．11.解：如图，延长AC交BD于E，在△ADE中，AD+DE＞AC+CE，在△CBE中，CE+BE＞BC，∴AD+DE+CE+BE＞AC+CE+BC，∴AD+BD＞AC+BC，因此，快递员由A村到B村送信，经过C村路程近些，所以，他总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路．专题1三角形内角和及外角性质的灵活运用1.B2.解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=-∠A-∠B=--=，∵CD是∠ACB的平分线，∴，∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°．3.解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠ABC＝62°，∴∠CBD＝180°﹣62°＝118°，∵BE平分∠CBD，∴∠EBC＝∠CBD＝59°，∴∠ABE＝62°+59°＝121°，∵DF∥BE，∴∠D＝∠ABE＝121°．4.解：（1）∵EF∥BC，∠BEF＝130°，∴∠EBC＝50°，∠AEF＝50°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠BDE＝∠DBC＝25°，又∵∠BDA＝90°，∴∠EDA＝65°，∴∠BAD＝65°；（2）如图2，过点A作AG∥BC，则∠BDA＝∠DBC+∠DAG＝∠DBC+∠FAD+∠FAG＝∠DBC+∠FAD+∠C＝β，则∠FAD+∠C＝β-∠DBC=β-∠ABC=β-α．5.C6.解：（1）140°，90°．（2）不发生变化．∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°-∠A＝140°（三角形内角和180°）∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC+∠XCB＝90°，（三角形内角和180°）∴∠ABX+∠ACX＝140°﹣90°＝50°，（3）90°-n°或n°-90°．7.解：（1）∵△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部，∠AED＝70°，∴∠A′ED＝∠AED＝70°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°；∵△AED中，∠A＝30°，∠AED＝70°，∴∠ADE＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADE＝∠A′DE＝80°，∴∠2＝180°-80°-80°＝20°；（2）能．∵∠A＝40°，∴∠A′＝∠A＝40°，∴∠AEA′+∠ADA′＝360°﹣∠A﹣∠A′＝360°﹣40°﹣40°＝280°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AEA′+∠ADA′）＝360°-280°=80°．8.A9.112°第十一章测评卷1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.C8.C9.2＜a＜1410.5011.40°12.013.解：∵+|b﹣2|=0，∴a-5=0或b-2=0，∴a=5，b=2分两种情况考虑：（1）如果腰长为2，则三边是：2、2、5，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不成立；（2）如果腰长为5，则三边是：2、5、5，满足三角形两边之和大于第三边的性质，成立，故周长=2+5+5=12．所以以2和5为边长的等腰三角形的周长是12．14.证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．以上三式分别相加得到：2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，即PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．15.解：延长CD与AB相交于点F．∵∠DFB=∠C+∠A=32°+90°=122°，又∵∠BDC=∠DFB+∠B=122°+21°=143°，∵实际量得的∠BDC=148°，143°≠148°，∴这个零件不合格．16.解：（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2＝4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°-（n﹣2）×180°＝360°，解得x＝2．故x的值是2．17.解：（1）∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠NAC+∠ABC＝90°，∴∠NAC＝∠ACB，∴MN∥PQ；（2）∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，∴∠ACB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝ABC＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．18.解：（1）如图1中，结论：2∠P＝∠A．理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴2∠PCD＝∠ACD，2∠PBC＝∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC＝∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴2∠P＝∠A.