314空间向量的坐标表示(课件)

两个乞丐对话：“如果有一天你发了大财成了百万富翁，你想干的第一件事是什么？”“我想干的第一件事就是把公园、地铁里长椅都装上枕头。”3.1.4空间向量的坐标表示3.1.5空间向量运算的坐标表示判断四点共面，或直线平行于平面判断三点共线，或两直线平行运用推论定理平行于同一平面的向量,叫做共面向量.向量所在直线互相平行或重合.定义共面向量共线向量共面空间向量的两个重要定理点P在直线AB上点P在平面ABC上知识回顾:1.空间向量基本定理如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，ABCDA1B1C1D1由空间向量的加(减)法运算得:平行六面体法则知识回顾探索与发现:1.空间向量基本定理知识要点:不共面的三个向量都可作基底.30平面向量的实质是:空间任意向量总可用三个不共面的向量来表示!单位正交基底：

如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用来表示.下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系2、空间向量的直角坐标表示P(x,y,z)xyzOijkACB在空间直角坐标系O–x

y

z

中，对空间任一点A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使显然,向量的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk

也就是说,以O为起点的有向线段(向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).

一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.3、空间向量运算的坐标表示.设则注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。思考：当及时，的夹角在什么范围内？练一练:已知求解:阅读教材P94例4及感悟.完成教材上P94练习1——3。知识应用：再试一试：已知空间四点A(-2,31),)B(2,-5,3)C(10,0,10)和D（8，4，9），求证：四边形ABCD是梯形。例5、如图,在正方体中，，求与所成的角的余弦值.

DABCF1E1D1C1B1A1解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则

空间几何体中的线线（面）关系的判定、计算可转化为空间向量坐标运算，关键要选定单位正交基，恰当建立空间直角坐标系，准确地写出点（向量）的坐标！DABCF1E1D1C1B1A1XYZABCDEF练习：

在正方体ABCD—A1B1C1D1

中E、F分别是BB1

、CD的中点，求证：D1F平面ADE一、基本知识：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向