第五节光学谐振腔

第五节光学谐振腔2023/6/41第一页，共十六页，编辑于2023年，星期一A.谐振频率与谐振波长B.纵模

L=qoq/2n=qq/2q介质中波长在谐振情况下，腔长是介质中波长的整数倍，（q个半驻波，对应与不同的q值，得到不同的纵向分布，形成不同的腔的模式。由于这种场分布发生在场的纵向，所以称为纵模。纵模频率间隔fq=c/(2nl)等间隔的。2023/6/42第二页，共十六页，编辑于2023年，星期一二.金属闭腔近似（理想导体近似）

介质光学谐振腔与具有理想导电壁的金属谐振腔有类似之处。金属腔各壁的反射系数都为1，电磁波在理想导体界面处发生全发射，介质腔两端的全反膜有接近1的反射系数，光在这里产生全发射，另外由于光学腔的折射指数较高，因此在侧面上很容易发生全反射。如果只注意那些与腔的轴线夹角不大，以致在侧面上的入射角大于临界角的光束是，则腔的侧面也可以当作闭合的金属腔来近似处理。矩形谐振腔的尺寸a,b,L,在矩形腔中有一序列互相兼并的TE及TM振荡模式，各模式有自己的场分布，谐振频率及传播方向。2023/6/43第三页，共十六页，编辑于2023年，星期一2023/6/44第四页，共十六页，编辑于2023年，星期一1.传播方向

2023/6/45第五页，共十六页，编辑于2023年，星期一

m,n,q=0,1,2,….叫做振荡模的波指数,它表明腔中的对应方向上出现完整驻波的个数.相应的振荡模式TEmnq,TMmnq由于边界条件的要求,各模式的传输方向叫是不连续的,只有在方向余玄满足下式的那些波才能在腔中存在。在谐振的情况下，沿腔的x,y,z三个方向都应出现完整的驻波,即沿腔各边的相位变化都应是的整数倍。2023/6/46第六页，共十六页，编辑于2023年，星期一R发散角,波的传播方向与Z轴之间的夹角2023/6/47第七页，共十六页，编辑于2023年，星期一

对于r很小的旁轴光,当m,n一定时改变q,r基本不变(q是极大的整数),当q一定时,改变m,n,r明显改变。对于傍轴光,m,n,为小整数,q为大整数,波的传播方向主要由m,n决定,m,n越小,传播方向越靠近Z轴,发散角越小。2023/6/48第八页，共十六页，编辑于2023年，星期一2.谐振频率对傍轴模式由于q>>m,n,所以谐振频率主要决定余q,而m,n,的响极小。2023/6/49第九页，共十六页，编辑于2023年，星期一3闭腔模在闭腔内不存在像自由空间那样的横电磁波，而只能存在TM波或TE波.在微波波段,通常激发低阶模式,m,n,q,都是小整数,kx,ky,kz有相同的数量级,因而横向场分量与纵向场分量有相同的数量级.

在光波波段,由于采用介质腔,轴向角较大的光线不满足全反射条件,他们将很快逸出腔外.只有m,n为小整数（kx,ky,kz较小）角较小的徬轴光能留在腔内。又由于波长极短，故波数k极大,kz极大所以kx,ky<<kz,这说明腔中的电磁波基本上是平行与腔轴的，腔中各模式的纵向场比横向场小得多。因此常把他近似的看做横电磁波，把由波指数m,n,q确定的模式记作TEMmnq模。2023/6/410第十页，共十六页，编辑于2023年，星期一光学谐振腔的这种特性称为场的准横性。A.场的准横性:TEMmnq(见上)B.横模纵模

每组m,n,q的组合,决定了一个谐振腔的模式,每个模式有一定的传播方向及谐振频率。

(1)横模:在腔的横截面内的场分布,m,n,横模指数；

(2)纵模:沿腔的纵向的场分布,q为纵模指数,模式的谐振频率主要由q决定；

(3)当m,n一定时,q可取一系列不同的值,即有一系列的纵模与同一横模对应,这些模式的特点:有相同的横向场分布及传播方向,但有不同的谐振频率。2023/6/411第十一页，共十六页，编辑于2023年，星期一

(4)当q,一定时,m,n可取不同的值,有一系列的横模与同一纵模对应。特点:具有相近的谐振频率,但横向场分布及传播方向不同。当q,m一定n变化,相邻模式的谐振频率间隔为相邻纵模的频率间隔2023/6/412第十二页，共十六页，编辑于2023年，星期一

由于q>>m,n故fm,fn<<fq2023/6/413第十三页，共十六页，编辑于2023年，星期一

菲涅耳数当F>10时,近似成立(金属分布腔近似)一般光学谐振腔F都满足F>10(由于很小)

5.谐振腔的损耗,光子寿命,品质因数A.损耗1.几何偏折损耗

2.衍射损耗

3.反射镜的透射损耗

4.其他(材料吸收,散射等）B.平均衰减系数将腔的损耗看作沿腔均匀分布的(实际并非如此),2023/6/414第十四页，共十六页，编辑于2023年，星期一则光强随传播距离的增加而指数衰减

I(z)=I0exp(-z)I0输入端的光强C.光子寿命

I=I0exp(-z)若光子密度为S,则I=sh即光强与光子数密度成正比。s=s0exp(-z)s0z=0处的光子密度z=(ct)/ns=