2015学年外国语学校高二下期中数学试卷理科

125601（5 校级期中）集合则 A．（0，1）B．（0，1]C．（﹣∞，1）D．专题：集合．AB，再利用两个集合的A∩B．A={x|y=log2（1x}={x|1x＞0}={x|x1}=（﹣∞，1B={x|x2＞0}={x|x≠0}=（﹣∞，0）∪（0，+∞D．2（5（2015•， A．B．C．D．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计z（1+i）=4﹣2i， 3（5（2014•，x∈Ry=2sinx，x∈R的图象上所有的点 A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．y=Asin（ωx+φ）解答：解：把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变可得函数y=2sin（，x∈Ry=Asin（ωx+φ）4（5 校级期中）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距，则双曲 A．B．C．2D．分析：由，可得△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得PF1F2由勾股定理得5（5（2007•215（A．B．C．D．考点：等可能的概率（7，8（8，7（8，8）合条件的数．828×8=64（7，8（8，7（8，8）∴所求概率为D点评：本题考查的是古典概型，但是题目的难点是找出符合条件的数，把分步计数6（5（2015•4的等腰直角三角形，正（主） A．12B．16C．48D．专题：规律型．分析：由三视图确定该几何体的结构，然后利用体积求体积ABCDBE，其中底面直角梯形的底和高分别为，BC=4AD=2，AB=4BE=4．所以四棱锥的体积为7（5（2015框中应填入的关于k的条件是（ A．k=9B．k≤8C．k＜8D．解答：解：如图：K109s111可知，10，9时条件成立，8时不成立．D．8（5（2015f（α）α 专题：计算题．分析：利用正切函数的半角 sin2α，又α∈（0，，从而可得f（α）取得最大值时α的值．解答：解：∵tan== 又α∈（0， 时，f（α）取得最大值．点评：本题考查三角函数的化简求值，掌握正切函数的半角与余弦函数的二倍角是关键，考查应用三角函数解决问题的能力，属于中档题．9（5（2009• 上取得最小值的最优有无穷多个，则z的最小值是 A﹣1B．0C1D．0或专题：计算题；数形结合．分析：先有z=mx+y在平面区 上取得最小值的最优解有无穷多个找出．再把对应的平面区域画出，借助与图形找到此时z的最小值即可．解答：解：满足约束条件 z=mx+y在平面区域上取得最小值的最优解有无穷多个，所以m=．只有过点（0，0）时，z=mx+y0．故选B．10（5（2009•d1x+2y+10=0d2，则d1+d2的最小值是（）A．5B．4 D．专题：计算题．PPFFx+2y+10=0的Fx+2y+10=0d1+d2最小，∵F（1，0， 点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离的应用．解此类题设宜先画出图11（5（2015• ，关于的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为 A5个B6C．7D．8分析：由基本不等式可得x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4，再作出函数x程f（x+﹣2）=a的实根个数．x+﹣2≥0或x+作函数 的图象如下①当a＞2时，x+﹣2＜﹣24或0＜x+﹣2＜1，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为4；②当a=2时，x+﹣2=﹣24或0＜x+﹣2＜1或x+﹣2=2，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为6；③当1＜a＜2时，﹣24＜x+﹣2＜﹣4或0＜x+﹣2＜1或1＜x+﹣2＜2或2＜x+故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为④当a=1时，x+﹣2=﹣4或0＜x+﹣2＜1或1=x+﹣2或x+﹣2=3，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为7；⑤当0＜a＜1时，﹣4＜x+﹣2＜0或3＜x+﹣2＜4，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为6；⑥当a=0时，x+﹣2=0或3＜x+﹣2＜4，故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为3；⑦当a＜0时，x+故方程f（x+﹣2）=a的实根个数为2．A．12（5（2014n]⊆Df（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]f（x）是k型函数．给出下列说法：①f（x）=3﹣不可能是k型函数；②若函数y=﹣x2+x是3型函数，则③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为④若函数y=（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为． A．①③B．②③C．②④D．专题：简易逻辑．①②③④是否正解答：解：对于①，f（x）的定义域是{x|x≠0}，且f（2）=3﹣=1，f（4）=3﹣对于②，y=﹣x2+x是3型函数，即﹣x2+x=3x，解得x=0，或x=﹣4，∴m=﹣4，对于③，f（x）=x3+2x2+x（x≤0）kx3+2x2+x=kx有二不等负实数根，x2+2x+（1﹣k）=0有二不等负实数根，∴，解得对于④，y=（a≠0）是1型函数，即∴方程的两根之差 =≤，即n﹣m的最大值为，∴④正确．综上，正确题是②④．452013（5（201• 专题：计算题．分析：根据题意，可得（x﹣1）21的通项，结合题意，可得a10=﹣Ca11=C10 解答：解：根据题意（x﹣1）21的通项为Tr+1=Cr（x）21﹣r•（﹣1）r，T11=C10（x）11•（﹣1）10，T12=C11（x）10•（﹣1）11 a10=C2110，a11=﹣C11，a10+a11=C2110﹣C点评：本题考查二项式系数的性质与二项式定理的运用，解题时注意二项式通项的形14（5（2015 专题：简易逻辑．p或qpq同时都是假p是真命题．故满足充分性；ppqp或q是真命题，15（5（2010•②点是函数y=f（x）图象的一个对称中心③y=f（x）x=π④存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立． 专题：阅读型．f（x）在[﹣π，0]，[0，π]上单调性相同，所以①错；通M=2，则|f（x）|≤M|x|x均成立，所以④f（x）=2x•cosxf（x）在[﹣π，0]，[0，π]上单调性相同，f（0）=0，f（π）=﹣2π，所以②f（0）=0，f（2π）=4π，所以③|f（x）|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|M=2，则|f（x）|≤M|x|x均成立，所以④16（5（2015M（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，ABCDM的内接正方形，EABABCDM转动，同时点F在边AD上运动时，的最大值 专题：平面向量及应用．分析：由题意可==．由点F在边AD上运动时，所以当F与A重合时，可得最大，=6cos＜，＞+|MF|cos＜解答：解：由题意可得可==．由点F在边上运动时，所以当F与A重合时，可得最大由题意可得，圆M的半径为2，故正方形ABCD的边长为2，故ME= 所以，即的最大值是大为8，70分17（12（2015an+Sn=An2+Bn+Cn都成立．若A=﹣，B=﹣，C=1，设bn=an+n，数列{nbn}的前n项和为Tn，求专题：等差数列与等比数列．（1）由数列{an}dan+Sn，代入已知等式整理即可（2）根据第一问确定出的an+Sn通项，求出a1的值，得到数列{bn}的通项，进而确定出数列{nbn}nTn即可．（1）证明：∵数列{an}d，an+Sn=An2+Bn+C，n （2）解：∵an+Sn=n2﹣当n≥2时，an﹣1+Sn﹣1=﹣（n﹣1）2﹣18（12（2015•2ξξ的分布列及数学期考点：离散型随量的期望与方差；离散型随量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）设甲小组做了三次实验，至少两次试验成功 ，即可得出（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4．利用相互独立与互斥的概率计算及其分布列、数学期望计算即可得出．（1） =（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4． ×× ×× +×=P（ξ=3）=××××+×××=ξ的分布列为：ξ0123P点评：本题考查了相互独立与互斥的概率计算、随量的数学期望计算，19（12（2015•Q、RAA1、BB1、BC上，QBB1PQ∥AB，C1Q⊥QR若C1Q=，求四面体C1PQR的体积专题：空间位置关系与距离；空间角．（1）ABB1BCC1PQB1BCC1，进而C1Q⊥PQ，又C1Q⊥QRC1QPQR．QR、QPC1PQR的体积．（1）ABCD﹣A1B1C1D1∵QBB1∵C1Q、QR、QP∴四面体C1PQR的体积V=20（12（2015•a，bPCPklCA、B两k=1，求△OABPA2+PB2Pk考点：直线与圆锥曲线的综合问题．分析：（1）由题设知a=2，e==，由此能求出（2（i）P（m，0（﹣2≤m≤2，y1B（x2，y2k=1，则直线ly=x﹣ml与椭圆C的方程， ，点O到直线l的距离d=，由此求S△OABy=k（x﹣m8mk2x+4（k2m2﹣1）=0，由此利用定理结合已知条件能求出k的．解答：（16分）（1）所以c=，故b2=4﹣3=1．因此，a=2，b=1．…（2分（2（i）（，0（2B（x2，y2k=1ly=x﹣m．lC ．将y消去，化简得 点O到直线l的距离d=所以，S△OAB= 因此，S2△OAB=（5﹣m2）×m2≤•（）2=1．…（6分）又﹣2≤m≤2m2∈[0，4]．所以，当5﹣m2=m2，即m2=，m=±时，S△OAB取得最大值1．…（8分（ⅱ）ly=k（x﹣m将直线l与椭圆C的方程联立， y消去，化简得（1+4k2）x2﹣8mk2x+4（k2m2﹣1）=0，解得，x1+x2=，x1•x2=．…（10分） PA2+PB2=（x1﹣m）2+y2+（x2﹣m）2+y （*．…（14PA2+PB2P的位置无关，即（*）m无关，所以有﹣8k4﹣6k2+2=0，解得k=±．所以，k的值为±．…（16分斜率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长的合理运用．21（12（2014•（x1，0，B（x2，0）a证明：f′（）＜0（f′（x）为函数f（x）的导函数设点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形， （a﹣1t1）专题：导数的综合应用．（1）f（x）=ex﹣ax+af′（x）=ex﹣aaf（x）a由x1、x2的关系，求出，然后再根据f′（x）=ex﹣a的单调性，利用△ABC为等腰直角三角形的性质，求出，然后得到关于参数的方 ，求得问题的答案（1）∵f（x）=ex﹣ax+a，若a≤0，则f'（x）＞0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设x=lna时，f（x）取得极小值，f（x）=ex﹣ax+a（a∈R）xA（x1，0，B（x2，0（x1＜∴f（lna）=a（2﹣lna）＜0a＞e2，1＜lna，f（1）=e＞0，f（x）在（﹣∞，lna）及（lna，+∞）R上不间断，a＞e2为所求取值范围． ∴两式相减 记，，g（s）=2s﹣（es﹣e﹣s∴f'（x）=ex﹣a∴（3）依题意有，则⇒xi＞1（i=1，2于 ，在等腰三角形ABC中，显然∴，即∴即∴即． ∴即∴（a﹣1（t﹣1）=2．点评：本题属于难题，了分类讨论的思想，转化思想，方程思想，做题要认真仔细，请考生在（2（2